桂林理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)一(下)2012年試題答案

1、1第1頁系部專業(yè)班級學(xué)號姓名密封線答題留空不夠時，可寫到紙的背面注意保持裝訂完整，試卷折開無效裝訂線4、已知兩直線的方程是則過且平行于1212321::101211xyzxyzLL??????????1L2L的平面方程是320.xyz????三、三、計算題計算題（每小題（每小題7分，共分，共14分）分）1、設(shè)，求)tan(aryxcz?yxz???2解，4分2222111yxyyyxxz??????7分22222222222)()(2)

2、(yxyxyxyyyxyxz??????????2、設(shè)，求.xxyz)1(??dz解:因為，所以6分)1ln(lnxyxz??xyxdyydxxdxxyzdz?????1)1ln(7分1]1)1[ln()1(2dyxyxdxxyxyxyxydzx???????桂林理工大學(xué)考試試卷桂林理工大學(xué)考試試卷(20112012學(xué)年度第二學(xué)期)課程名稱：高等數(shù)學(xué)（一）B卷命題：高等數(shù)學(xué)教研室題號一二三四五六七八總分得分一、一、單項選擇題單項選擇題（

3、每小題（每小題3分，共分，共12分）分）1設(shè)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則（）??????xyxyf???xfB（A）；（B）；（C）；（D）221fxyfy???221fxyfy???21ff???211fxfx???2、，是圓在第一象限從點到點的LIydxxdy???L422??yx(20)(02)一段，則()?IC（A）（B）（C）（D）????2??23、下列無窮積分收斂的是（D）.（A）(B)(C)(D)???0sinxdxdxx??

4、?01dxx???01dxex????024、二階微分方程的通解是（A）.096??????yyy（A）；（B）；xxxeCeCy3231??xxeCeCy521???（C）；（D）xxxeCeCy3231????xxeCeCy3231???二、二、填空題填空題（每小題（每小題3分，共分，共12分）分）1、改變二次積分的積分次序?????21222)(dyyxfdxxxx?????101122)(dxyxfdyyy2、設(shè)則.)cos(2

5、2yxz????????yzxz)sin()(222yxxy??3、2111cosdxxx????sin13第3頁六、解答下列各題六、解答下列各題（每小題每小題8分，共分，共16分）分）1、求冪級數(shù)，的和函數(shù).???????111)1()1(nnnnnx)11(??x解:冪函數(shù)的收斂區(qū)間為，。令3分??11???11???x????????111)1()1()(nnnnnxxs則，5分)1ln()1()(11xnxxsnnn??????

6、???)1(??x所以=6分)0()()(0sdxxsxsx???????xdxx00)1ln(=，8分xxx???)1ln()1(1??x2、將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出收斂區(qū)間.()ln(35)fxx??1x?解：2分??ln(35)ln23(1)xx????3ln21(1)2x?????????3分3ln2ln1(1)2x??????????6分1113ln2(1)(1)2nnnxn??????????????7分113ln2(1

7、)(1)2nnnnnxn????????由8分3511(1)1233xx?????????七、七、（8分）在曲線（）上某點B處作一切線，使之與曲線、軸所圍2xy?0?xx平面圖形的面積為，試求：（1）切點B的坐標；（2）由上述所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周121x所得立體的體積.解：（1）設(shè)切點B的坐標為，則過點B的切線斜率為，于是切線)(2aaayax2???方程為，和x軸交點為，由3分)(22axaay???)02(a，得a=1，因此切點坐標

8、為(11)5分12112223220??????aaadxxAa（2）dxxdxyV2121210)12(???????=8分30)12(2121410????????dxxdxx八、八、（6分）計算曲面積分，其中為????????????dxdyzdzdxzydydzxzI322912?曲面，取下側(cè)122???yxz??21??z解：解：取平面，取上側(cè)則與構(gòu)成封閉曲面，取外側(cè)21??z：?1?令與所圍空間區(qū)域為，由Gauss公式，得2