2019長沙理工大學(xué)考試大綱601高等數(shù)學(xué)

1、科目代碼：科目代碼：601601科目名稱：高等數(shù)學(xué)科目名稱：高等數(shù)學(xué)一、考試要求一、考試要求考生應(yīng)系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確

2、地推理，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決工程和生活中的實(shí)際問題。二、考試內(nèi)容二、考試內(nèi)容1、函數(shù)和極限函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)性質(zhì)及其圖形。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)，無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系，無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則）兩個(gè)重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等

3、函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。面和點(diǎn)到直線的距離，球面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面，旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。5、多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上的多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件，全微分在近

4、似計(jì)算中的應(yīng)用，多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，高階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的二階泰勒公式，多元函數(shù)極值和條件極值的概念，多元函數(shù)極值的必要條件，二元函數(shù)極值的充分條件，極值的求法，拉格朗日乘數(shù)法，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。6、多元函數(shù)積分學(xué)二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)，二重積分與三重積分的計(jì)算和應(yīng)用，兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類曲線積分的關(guān)系，格林(