2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
已閱讀1頁,還剩7頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、1排列組合題型拓展排列組合題型拓展一、涂色問題一、涂色問題1、引例:、引例:引例1(2001年全國高中數(shù)學聯(lián)賽第12題)在一個正六邊形的6個區(qū)域栽種觀賞植物,如右圖,要求同一塊中種同一種植物,相鄰的兩塊種不同的植物現(xiàn)有四種不同的植物可供選擇,則有________種栽種方案引例2(2003年全國高考——新課程卷理工第15題)某城市在中心廣場建造一個花圃,花圃分為6個部分(如圖),現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同

2、樣顏色的花,不同的栽種方法有_____種(以數(shù)字作答)引例2分析:首先栽種第1部分,有種栽種方法;14C然后問題就轉(zhuǎn)化為用余下3種顏色的花,去栽種周圍的5個部分(如右圖所示),此問題和引例1是同一題型,因此我們有必要對這一題型的解法做一深入探討。2、剖析、剖析為了深入探討這一題型的解法,(1)讓我們首先用m(m≥3)種不同的顏色(可供選擇),去涂4個扇形的情形(要求每一個扇形著一種顏色,相鄰扇形著不同顏色),如圖所示以1和3(相間)涂色

3、相同與否為分類標準:①1和3涂同一種顏色,有m種涂法;2有m-1種涂法,4也有m-1種涂法,∴共有種涂法。(1)(1)mmm????②1和3涂不同種顏色,有種涂法;2有m-2種涂法,4也有m-2種涂法,2mA∴共有種涂法。2(2)(2)mAmm????綜合①和②,共有種涂法。(1)(1)mmm????2(2)(2)mAmm????432463mmmm????(2)下面來分析引例1(2001年全國高中數(shù)學聯(lián)賽第12題)在一個正六邊形的6個

4、區(qū)域栽種觀賞植物,如右圖,要求同一塊中種同一種植物,相鄰的兩塊種不同的植物現(xiàn)有四種不同的植物可供選擇,則有____種栽種方案以A、C、E(相間)栽種植物情況作為分類標準:①A、C、E栽種同一種植物,有4種栽法;B、D、F各有3種栽法,∴共有4333=108種栽法。②B、D、F共有322種栽法(:若A、C栽種同一種植物,則B有3種栽法,D、F各有2種栽法),3432463mmmm????]432343633318???????3、拓展、拓

5、展上面,我們分別就n為偶數(shù)和奇數(shù)給出了“設(shè)一個圓分成P1,P2,…,Pn,共n個扇形,用m種不同的顏色對這n個扇形著色(m≥3,n≥3),每一個扇形著一種顏色,相鄰扇形著不同顏色,共有多少種不同的著色方法”這類問題的解題思路。那么,這類問題有沒有更為一般的解法(即通法)呢?[n為不小于3的整數(shù)]分析:設(shè)為符合要求的對n個扇形的涂色方法。na對扇形P1有m種涂色方法,扇形P2有m-1種涂色方法,扇形P3也有m-1種涂色方法,…………扇形P

6、n也有m-1種涂色方法于是,共有種不同的涂色方法。但是,,因為這種涂色方法1(1)nmm???na?1(1)nmm???可能出現(xiàn)P1與Pn著色相同的情形,這是不符合題意的,因此,答案應(yīng)從中減去這1(1)nmm???些不符合題意的涂色方法。那么,這些不符合題意的涂色方法,又怎樣計算呢?這時,把P1與Pn看作一個扇形,其涂色方法相當于用m種顏色對n-1個扇形涂色(這種轉(zhuǎn)換思維相當巧妙),不同的涂色方法有種,于是,有1na?-(n≥3),①顯

7、然,na?1(1)nmm???1na?3(1)(2)ammm???上述的式①就是數(shù)列的遞推公式,由此,我們就可以推導出的通項公式:na(讀者若對這一推導有困難,我可以在人教論壇na?(1)(1)(1)(3)nnmmn?????的“高中數(shù)學論壇”:chat..cnlb5000fums.cgifum=38中發(fā)帖)至此,我們就找到了“設(shè)一個圓分成P1,P2,…,Pn,共n個扇形,用m種不同的顏色對這n個扇形著色(m≥3,n≥3),每一個扇形著

8、一種顏色,相鄰扇形著不同顏色,共有多少種不同的著色方法”這類問題的通項公式:即na?(1)(1)(1)(3)nnmmn?????注意:上述問題中的m種顏色是可供選擇的,而不是全部都要用上的。4、遷移練習、遷移練習1(2003年全國高考——新課程卷理工第15題改編)某城市在中心廣場建造一個花圃,花圃分為6個部分(如圖),每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,現(xiàn)有5種不同顏色的花可供選擇,則不同的栽種方法有_____種;若要求5種不

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論