分類變量的卡方檢驗(yàn)

1、第一節(jié) 四格表(fourfold table)資料的?2檢驗(yàn),,一.普通?2檢驗(yàn),,例 6.2 表6.2 兩種藥物治療消化道潰瘍效果,,處理 愈合 未愈合 合計 愈合率（%）,,洛賽克雷尼替丁合計,6451115,213354,858416

2、9,75.2960.7168.05,,,解 H0：?1= ?2； H1：?1? ?2； ?=0.05,A：實(shí)際頻數(shù)(actural frequency)T：理論頻數(shù)(theoretical frequency),,(通用公式),?2 分布的性質(zhì),?2 分布為連續(xù)型分布， ?2 自0至?，永遠(yuǎn)大于0。?2 分布同t分布、F分布一樣，也是隨自由度的不同而形成簇狀分布。 ?2 分布的形態(tài)隨自由度而變化，自由度越小，

3、偏態(tài)越甚；自由度越大，其分布越趨近于正態(tài)分布。?2 具有可加性。,,,,T11= ×85， T21= ×84， T12 = ×85， T22 = ×84，,115,,169,115,,169,54,,169,54,,169,如何計算理論頻數(shù)T？,合計愈合率：115/169,（57.84） （27.1

4、6）（57.16） （26.84）,處理 愈合 未愈合 合計 愈合率（%）,洛賽克雷尼替丁合計,6451115,213354,8584169,75.2960.7168.05,?2 =,（64- T11）2,,T11,+

5、 + +,（21- T12）2,,T12,（51- T21）2,,T21,（33- T22）2,,T22,=4.13,? =（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1）=1 ?2 1,0.05 =3.84， ?2 >?2 1,0.05 , P<0.05, 拒絕H0。簡化公式:,a bc d,,,,(四格表專用公式),普通

6、?2檢驗(yàn)適用條件: n?40且所有T ? 5。,二. ?2檢驗(yàn)的校正公式,?2 = ? （n?40但有1?T?5）簡化公式:,（|A-T|-0.5）2,,T,三. Fisher確切概率法(Fisher’s exact probabilities),適用于n ?40或有T ?1時?；舅枷耄涸谒母癖碇苓吅嫌嫴蛔兊臈l件下，獲得某個四格表的概率為,例

7、 兩型慢性布氏病的PHA皮試反應(yīng),,病人分型 陽性數(shù) 陰性數(shù) 合計 陽性率（%）,,活動型穩(wěn)定型合計,1（2.4）3（1.6）4,,14（12.6）7（8.4）21,151025,6.6730.0016.00,,,解 H0：?1= ?2； H1：?1? ?2； ?=0.05表中活動型的

8、陽性率 P1 =0.067，穩(wěn)定型的陽性率 P2=0.300，兩者差別 | P1-P2| =0.233，該表出現(xiàn)的概率為 將該表分解成若干種不同的情況，使得周邊數(shù)不變：,極端情況的概率： P=P（0）+P（1）+P（4）=0.0166+0.1423+0.1079=0.2668按?=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩型布氏病患者PHA反應(yīng)陽性率有差別。,確切概率法計算表（四格表周邊合計數(shù)不變）,,序號（i）

9、 陽性 陰性 P1 | P1-P2| P（i） P2,,01234,0413223140,15614713

10、81291110,0.0000.4000.0670.3000.1330.2000.2000.1000.2670.000,0.4000.2330.0670.1000.267,0.01660.14230.1079,,,,,,設(shè)兩樣本的差值 | P1-P2| =D，雙側(cè)檢驗(yàn)取 | P1-P2| ?D的各種組合的累計概率為雙側(cè)P值；單側(cè)檢驗(yàn)取 P1-P2 ? D或 P1-P2 ?- D的

11、各種組合的累計概率為單側(cè)P值。若兩樣本例數(shù)相等，則 P1-P2 ? D和 P1-P2 ?- D的P值相等，可先計算一側(cè)P值，再乘以2得雙側(cè)檢驗(yàn)的概率。,補(bǔ)充題：用某種化學(xué)物質(zhì)進(jìn)行誘發(fā)腫瘤實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)組15只小白鼠中4只發(fā)生癌變，對照組10只無1只發(fā)生癌變，問兩組發(fā)癌率有無差別？,極端情況的概率： P=P（0）+ P（4）= 0.1079+0.0166=0.1245按?=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩組發(fā)癌率有差別。,確切概率法計

12、算表（四格表周邊合計數(shù)不變）,,序號（i） 陽性 陰性 P1 | P1-P2| P（i） P2,,01234,40312

13、21304,1110129138147156,0.26700.20.10.1330.20.0670.300.4,0.2670.10.0670.2330.4,0.10790.0166,,,,,,第二節(jié) 配對四格表資料的?2檢驗(yàn),例6.8 兩種血清學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果比較,,乙 法,甲 法,,+

14、 -,,合 計,+ -合 計,80（a）31（c）111,10（b）11（d）21,9042132,,,解：H0：兩法總體陽性檢出率無差別，即B=C； H1：兩法總體陽性檢出率不同，即B?C； ?=0.05 Tb=Tc=（b+c）/2， 則,，? =1,（b + c?40）,校正公式,，? =

15、1,（b + c<40）,本例,? =1,查表得P ?0.005，按?=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為甲乙兩法的血清學(xué)陽性檢出率不同。,練習(xí) 用兩種方法檢驗(yàn)已確診的癌癥患者140名。甲法的檢出率為65%，乙法的檢出率為55%，甲乙兩法一致的檢出率為40%。試分析兩法的優(yōu)劣。,第三節(jié) 行?列表的?2檢驗(yàn),行?列表包括2 ?2、R ?2、2 ?C、R ?C表等。,適用條件：不能有T ?1，并且 1?T <5的格子

16、數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5。,一.多個率的比較,,例 研究復(fù)方哌唑嗪和復(fù)方降壓片對高血壓病治療效果，并與安慰劑作對照，結(jié)果如下表所示，問三種藥物的治療效果有無差別？,,處理 有效 無效 合計 有效率（%）,,復(fù)方哌唑嗪復(fù)方降壓片安慰劑合計,3520762,5102540,40

17、3032102,,,,87.5066.6721.8860.78,解：H0：三種處理方法的有效率相等； H1：三種處理方法的有效率不 全相等； ?=0.05。?2 =102[352/（40 ?62） +202/（30 ?62）+ 72/（32 ?62）+ 52/（40 ?40） + 102/（30 ?40）+ 252/（32 ?40）-1] = 32.7

18、4 ? =（3-1）（2-1）= 2查表得P ?0.005，按?=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三種藥物治療高血壓病效果不全相同。,二.率的多重比較,,1.各實(shí)驗(yàn)組皆與對照組進(jìn)行比較,例 復(fù)方哌唑嗪、復(fù)方降壓片分別與安慰劑比較,（1）復(fù)方哌唑嗪與安慰劑的比較,,組別 有效 無效 合計,,復(fù)方哌唑嗪安 慰 劑合 計,3

19、5742,52530,403272,,,H0：復(fù)方哌唑嗪與安慰劑的有效率相同； H1：復(fù)方哌唑嗪與安慰劑的有效率不同,查表得P ?0.005，按?=0.025水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為復(fù)方哌唑嗪的有效率顯著地高于安慰劑。,（2）復(fù)方降壓片與安慰劑的比較,組別 有效 無效 合計,,,復(fù)方降壓片安 慰 劑合 計,2

20、0727,102535,303262,,,H0：復(fù)方降壓片與安慰劑的有效率相同； H1：復(fù)方降壓片與安慰劑的有效率不同,查表得P ?0.005，按?=0.025水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為復(fù)方降壓片的有效率顯著地高于安慰劑。,2.多組間的兩兩比較,例 對前例資料進(jìn)行兩兩比較,復(fù)方哌唑嗪與安慰劑比較的?2 =31.500，復(fù)方降壓片與安慰劑比較的?2 =12.636，按?´=0.0167都應(yīng)拒絕H

21、0，結(jié)論同前。在多組間的兩兩比較中，還需進(jìn)行復(fù)方哌唑嗪與復(fù)方降壓片的比較。,組別 有效 無效 合計,,,復(fù)方哌唑嗪復(fù)方降壓片合 計,352055,51015,403070,,,H0：復(fù)方哌唑嗪與復(fù)方降壓片的有效率相同； H1：復(fù)方哌唑嗪與復(fù)方降壓片的有效率不同。,查表得P >0.025，按?=0.0167水準(zhǔn)不能拒絕

22、H0，不能認(rèn)為兩藥的療效不同。,三.多個構(gòu)成比的比較,,例 欲了解女性血栓形成患者的血型分布是否與正常婦女有所不同，資料見表，試分析血栓形成患者與正常婦女血型分布構(gòu)成比有無差別？ 正常婦女與血栓形成者的血型分布表,,分組 A型 B型 AB型 O型 合計,,血栓形成組

23、正常婦女組合計,325183,81927,101222,97079,59152211,,,H0：血栓形成患者與正常婦女血型分布構(gòu)成比相同；H1：血栓形成患者與正常婦女血型分布構(gòu)成比不同； ?=0.05。?2 =211[322/（59 ?83） +82/（59 ?27）+ 102/（59 ?22）+ 92/（59 ?79） + 512/（152 ?83）+ 192/（152 ?27）+ 122/（

24、152 ?22）+ 702/（152 ?79） -1] = 18.77 ? =（2-1）（4-1）=3查表得P ?0.005，按?=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為血栓形成患

25、者與正常婦女血型分布構(gòu)成比不同。,四. 兩種屬性間的關(guān)聯(lián)性(association)檢驗(yàn),P67例6.6.,P值在0~1之間，0表示完全無關(guān)，1表示完全相關(guān)。,若需進(jìn)一步說明相關(guān)的密切程度，可計算列聯(lián)系數(shù)： Pearson列聯(lián)系數(shù),五.條件不滿足時的處理方法,增大樣本例數(shù)使理論頻數(shù)變大；刪去理論頻數(shù)太小的行或列；將理論頻數(shù)過小的格子所在的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并，使重新計算的理論頻數(shù)增大；精確概率法。,例

26、某地防疫站用碘劑局部治療219例地方性甲狀腺腫，結(jié)果列于下表，試分析年齡與療效有無關(guān)聯(lián)？,,,,年齡/歲 治愈 顯效 好轉(zhuǎn) 無效 總和,,11-2021-3031-4041-5050以上總和,35（19.9）32（25.4）17（21.9）15（17.4）10（24.4）109,1（8.4

27、） 8（10.7）13（9.2）10（7.6）11（10.3）43,1（9.6） 9（12.3）12（10.6） 8（8.8）23（11.9）53,3（2.5） 2（3.3） 2（2.8） 2（2.2） 5（3.1）14,4051443549219,地方性甲狀腺腫患者的年齡與療效的關(guān)系,練習(xí) 某醫(yī)院研究急慢性白血病與血型之間有無關(guān)系，資料見下表，問白血病的種類與患者血型的型別之間有無關(guān)聯(lián)性？

28、 白血病的種類與血型之間關(guān)系的資料,,白血病 病例數(shù),種類 血型： A B O AB 合計,,,急性慢性合計,5

29、843101,492776,593392,18826,184111295,,,第四節(jié) 不同類型R?C表資料的統(tǒng)計分析方法,,一.雙向無序,,表1 某地6094人按兩種血型系統(tǒng)劃分的結(jié)果,,ABO血型,人 數(shù),,MN血型： M N MN 合計,,OABAB合計,431388495

30、1371451,4904105871791666,9028009503252977,1823159820326416094,,,研究目的：兩種血型系統(tǒng)是否獨(dú)立？適用方法： ?2檢驗(yàn),研究目的：緩慢心率失常種類與發(fā)生心肌梗塞部位之間 是否獨(dú)立？適用方法： Fisher精確檢驗(yàn),表2 心率失常種類與心肌梗塞部位的關(guān)系,,緩慢心率失常種類,梗塞例數(shù),,部位： 下壁 前壁

31、 真后壁 心內(nèi)膜下 合計,,竇性過緩被動心率房室阻滯束支阻滯合計,816116,7131627,20114,182111849,,,10102,二.單向有序,,表3 3種藥物療效的觀察結(jié)果,,療效,人 數(shù),,藥物： A B C 合計,,治愈

32、顯效好轉(zhuǎn)無效合計,1549315100,49502285,115452485,207312651270,,,研究目的：比較不同藥物的療效。適用方法；秩和檢驗(yàn)或Ridit分析。,三.雙向有序且屬性不同,,表4 眼晶狀體混濁度與年齡之關(guān)系,,,晶狀體混濁程度,眼 數(shù),,年齡： 20~ 30~ 40~

33、 合計,,++++++合計,2156744326,13110163295,148128132408,4942962391029,,,若研究目的：分析不同年齡組晶狀體渾濁程度之間有無差別；適用方法：秩和檢驗(yàn)或Ridit分析。若研究目的：分析兩有序分類變量間是否存在線性相關(guān)關(guān)系；適用方法；等級相關(guān)分析、典型相關(guān)分析。若研究目的：分析兩有序分類變量間是否存在線性變化趨勢；適用方法：線性趨勢檢

34、驗(yàn)。,四.雙向有序且屬性相同,,例 兩名放射科醫(yī)師對200名棉屑沉著病可疑患者的診斷結(jié)果見表5： 表5 200名棉屑沉著病可疑患者的診斷結(jié)果,,第一人檢查,第二人檢查,,正常 I型 II型,合計,,正常I 型II 型合計,786084,5561071,0133245,837542

35、200,,,,,研究目的：兩人檢測結(jié)果的一致性；適用方法；一致性檢驗(yàn)（或稱Kappa檢驗(yàn)）。,第六節(jié) ?2 檢驗(yàn)的應(yīng)用小結(jié),,,類型 原假設(shè) 實(shí)際計算的 ?2 自由度,,曲線擬合的吻合度檢驗(yàn)兩個樣本率或構(gòu)成比的比較 2 ? 2表多個樣本率或構(gòu)成比的比較

36、 R ?C表,,,,,獨(dú) 立設(shè)計,,H0：F（x）=F0（x）,,H0：兩個總體率或構(gòu)成比相等,H0：多個總體率或構(gòu)成比相等,精確概率法：,,m-1-r,（2-1）（2-1）,（r-1）（c-1）,,,類型 原假設(shè) 實(shí)際計算的 ?2 自由度,,,,配對設(shè)計,,H0：兩種處理的

37、效應(yīng)相同,,H0：兩因子無相關(guān)關(guān)系,,1,（r-1）（c-1）,,兩種處理的比較,相關(guān)分析,Pearson列聯(lián)系數(shù)：,,第七節(jié) SPSS演示,,四格表?2檢驗(yàn)：例6.2View Variable:,View Data:,Data ?Weight Cases …Weight Cases byFrequency Variable:fOKAnalyze?Descriptive Statistics ?Crosstabs …Rows

38、:rColumns:cStatistics:Chi-squareContinueOK,配對四格表?2檢驗(yàn)：例6.8View Variable:,View Data:,Data ?Weight Cases …Weight Cases byFrequency Variable:fOKAnalyze?Descriptive Statistics ?Crosstabs …Rows:aColumns:bStatistics