2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、反函數(shù)定義反函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,根據(jù)這個(gè)函數(shù)中xy的關(guān)系,用y把x表示出,得到x=g(y).若對于y在C中的任何一個(gè)值,通過x=g(y),x在A中都有唯一的值和它對應(yīng),那么,x=g(y)就表示y是自變量,x是因變量y的函數(shù),這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作y=f^1(x).反函數(shù)y=f^1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域.反函數(shù)性質(zhì)反

2、函數(shù)性質(zhì)(1)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對稱(2)函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射;(3)一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致;(4)大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)(唯一有反函數(shù)的偶函數(shù)是f(x)=a^xx∈0,但是y=k(常數(shù))無法通過水平線測試,所以沒有反函數(shù)。)。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)。被與y軸垂直的直線截時(shí)能過2個(gè)及以上點(diǎn)即沒有反函數(shù)。若一個(gè)奇函數(shù)存在

3、反函數(shù),則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。(5)一切隱函數(shù)具有反函數(shù);(6)一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性;(7)嚴(yán)格增(減)的函數(shù)一定有嚴(yán)格增(減)的反函數(shù)【反函數(shù)存在定理】。(8)反函數(shù)是相互的且具有唯一性(9)定義域、值域相反對應(yīng)法則互逆(三反)(10)原函數(shù)一旦確定,反函數(shù)即確定(三定)(在有反函數(shù)的情況下,即滿足(2))例:y=2x1的反函數(shù)是y=0.5x0.5y=2^x的反函數(shù)是y=log2x例題:求函數(shù)3x2的反函數(shù)解

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