南通市2011屆高三第二次調(diào)研測試全解析

1、南通市 2011 屆高三第二次調(diào)研測試全解析版數(shù) 學(xué)(滿分 160 分，考試時間 120 分鐘)2011．03 一、 填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分． 1. 曲線 y＝x3－2x 在點(1，－1)處的切線方程是__________________．答案：x－y－2＝0 解析：由題意可得：y′＝3x2－2，則曲線 y＝x3－2x 在點(1，－1)處的切線斜率為 1， 所以曲線 y＝x3－2x 在點(1，－1

2、)處的切線方程為 y＋1＝x－1，即 x－y－2＝0.2. 若＝a＋bi(a、b∈R，i 為虛數(shù)單位)，則 ab＝____________.答案：－ 解析：＝＝－＋i，則 a＝－，b＝，所以 ab＝－.3. 命題“若實數(shù) a 滿足 a≤2，則 a2＜4”的否命題是__________(填“真”或“假”)命題．答案：真 解析：其否命題為“若實數(shù) a 滿足 a＞2，則 a2≥4”，這是一個真命題．4. 把一個體積為 27 cm3的正方體

3、木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為 1 cm3的 27 個小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為____________．答案： 解析：鋸成 27 個小正方體后，只有中間的一小塊沒有紅漆，其余 26 小塊都有紅漆，所以這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為.5. 某教師出了一份三道題的測試卷，每道題 1 分，全班得 3 分、2 分、1 分和 0 分的學(xué)生所占 比例分別為 30%、50%、10%和 10%，則全班學(xué)生的平均

4、分為________分．答案：2 解析：其平均分是：3×30%＋2×50%＋1×10%＝2 分．6. 設(shè) M＝{a|a＝(2,0)＋m(0,1)，m∈R}和 N＝{b|b＝(1,1)＋n(1，－1)，n∈R}都是元素為向量 的集合，則 M∩N＝____________.答案：{(2,0)} 解析：因為 a＝(2，m)，b＝(1＋n,1－n)，得解得所以 M∩N＝{(2,0)}．7. 在如圖所示的算法流程

5、圖中，若輸入 m＝4，n＝3，則輸出的 a＝__________.112. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)點 P(x1，y1)、Q(x2，y2)，定義：d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.已知點 B(1,0)，點 M 為直線 x－2y＋2＝0 上的動點，則使 d(B，M)取最小值時點 M 的坐 標(biāo)是____________．答案：解析：依題意可設(shè) M(2y－2，y)，則 d(B，M)＝|2y－3|＋|y|＝ 當(dāng) y≥時， 1

6、3. 若實數(shù) x、y、z、t 滿足 1≤x≤y≤z≤t≤10 000，則＋的最小值為__________． 答案： 解析：由題意可得＋≥＋≥2 ≥2≥2＝2×＝，當(dāng)且僅當(dāng) x＝1，y＝z＝100，t＝10 000 時取“＝”．14. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè) A、B、C 是圓 x2＋y2＝1 上相異三點，若存在正實數(shù)λ、μ，使得OC＝λOA＋μOB，則 λ2＋(μ－3)2的取值范圍是______________．(2

7、，＋∞) 解析：設(shè)OA、OB的夾角為 θ，將OC＝λOA＋μOB兩邊平方得 1＝λ2＋μ2＋2λμcosθ，于是根據(jù) λ、μ 是正實數(shù)，得到 1＜λ2＋μ2＋2λμ 且 1＞λ2＋μ2－2λμ，在直角坐標(biāo)平面 λOμ 內(nèi)畫出可行域(如圖)，而 λ2＋(μ－3)2的幾何意義是可行域內(nèi)的點到點(0,3)的距離的平方， 結(jié)合圖象可得到結(jié)果．二、解答題：本大題共 6 小題，共 90 分．解答時應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟．15. (本小