函數(shù)的極值(教案)

1、1.3.21.3.2函數(shù)極值點(diǎn)函數(shù)極值點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)技能目標(biāo)：①了解函數(shù)極值的定義，會(huì)從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提升思維水平；②掌握利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法；③了解可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)與=0的邏輯關(guān)系；0x)(0xf?④培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問題的能力.(2)過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察→分析→探究→歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。(3)情感與態(tài)度目標(biāo)

2、：培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神；體會(huì)數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：(1)重點(diǎn)：掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法.(2)難點(diǎn)：為函數(shù)極值點(diǎn)與=0的邏輯關(guān)系.0x)(0xf?教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、問題情境一、問題情境利用學(xué)生們熟悉的海邊體育運(yùn)動(dòng)—沖浪，直觀形象地引入函數(shù)極值的定義.觀察下圖中P點(diǎn)附近圖像從左到右的變化趨勢(shì)、P點(diǎn)的函數(shù)值以及點(diǎn)P位置的特點(diǎn)函數(shù)圖像在P點(diǎn)附近從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)?/p>

3、“下降”（函數(shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），在P點(diǎn)附近，P點(diǎn)的位置最高，函數(shù)值最大二、學(xué)生活動(dòng)二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程，體會(huì)函數(shù)極值的定義.三、數(shù)學(xué)建構(gòu)三、數(shù)學(xué)建構(gòu)極值點(diǎn)的定義極值點(diǎn)的定義:觀察右圖可以看出，函數(shù)在x=0的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們說f(0)是函數(shù)的一個(gè)極大值；函數(shù)在x=2的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說f(2)是函數(shù)的一個(gè)極小值。一般地，設(shè)函數(shù))(xfy?在及其附近有定義，如果的值

4、比附近所有各0xx?)(0xf0xx02yoax1x3bxyP(x1f(x1))y=f(x)Q(x2f(x2))oax0bxy)(0xf?0)(??xf0)(??xfoax0bxy)(0xf?0)(??xf0)(??xfoxy即，在的右側(cè)附近只能是增函數(shù)，即，0)(??xf0x)(xf0)(??xf從而我們得出結(jié)論結(jié)論(給出尋找和判斷可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的方法給出尋找和判斷可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的方法同時(shí)鞏固導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單同時(shí)鞏固導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之

5、間的關(guān)系）：調(diào)性之間的關(guān)系）：若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，0x0)(0??xf0x)(xf0x)(xf是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，)(0xf)(xf?0x0x)(xf是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，)(0xf)(xf?0x0x)(xf是極小值。)(0xf結(jié)論：結(jié)論：左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn)=0=00x0x)(0xf?反過來是否成立各

6、是什么條件點(diǎn)是極值點(diǎn)的充分不必要條件是在這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)；點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要不充分條件是在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0.學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為(D)A、導(dǎo)數(shù)y由負(fù)變正則函數(shù)y由減變?yōu)樵銮矣袠O大值B、導(dǎo)數(shù)y由負(fù)變正則函數(shù)y由增變?yōu)闇p且有極大值C、導(dǎo)數(shù)y由正變負(fù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p且有極小值D、導(dǎo)數(shù)y由正變負(fù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p且有極大值四、數(shù)學(xué)應(yīng)用四、數(shù)學(xué)應(yīng)用例題例題1:求函數(shù)的極值。44313???xxy解：解