關(guān)于多元函數(shù)的極值和最值計(jì)算

1、關(guān)于多元函數(shù)的極值和最值計(jì)算關(guān)于多元函數(shù)的極值和最值計(jì)算（一）可微函數(shù)的無(wú)條件極值如果在區(qū)域上存在二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，我們可以用下面的方法求出極值。()zfxy?D首先，通過(guò)解方程得到駐點(diǎn)駐點(diǎn)。其次，對(duì)每個(gè)駐點(diǎn)求出二階偏導(dǎo)數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)：00xyff???????xxxyyyAfBfCf???最后利用課本定理定理7.8進(jìn)行判斷進(jìn)行判斷。函數(shù)在此點(diǎn)取極小值；200ACBA???函數(shù)在此點(diǎn)取極大值；200ACBA???函數(shù)在此點(diǎn)不取極值；20AC

2、B??不能確定。20ACB??（二）如何求多元函數(shù)的最值如果函數(shù)在有界閉域上連續(xù)，那么函數(shù)在有界閉域上一定存()zfxy?D()zfxy?D在最大值和最小值。下面介紹如何求出在有界閉域上的最值。()zfxy?D首先，在的內(nèi)部求出函數(shù)的駐點(diǎn)駐點(diǎn)及偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。D()zfxy?其次，求出函數(shù)在的邊界上的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)邊界上的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)。這里分兩種情況處()zfxy?D理：第一種情況：的邊界是由顯函數(shù)來(lái)表示顯函

3、數(shù)來(lái)表示的（包括邊界是分段用顯函數(shù)表示的情包括邊界是分段用顯函數(shù)表示的情D形），可以用消元法轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題一元函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題來(lái)解決。第二種情況：的邊界是由隱函數(shù)隱函數(shù)來(lái)表示來(lái)表示的，而且函數(shù)，D()0xy??()zfxy?在包含的區(qū)域上存在二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，此時(shí)可以用拉格朗日乘數(shù)法求出駐點(diǎn)用拉格朗日乘數(shù)法求出駐點(diǎn)。()xy?D最后，通過(guò)比較函數(shù)比較函數(shù)在我們得到的點(diǎn)上的函數(shù)值在我們得到的點(diǎn)上的函數(shù)值，就可得到

4、()zfxy?在有界閉域上的最值。()zfxy?D（三）如何求條件極值下面介紹求函數(shù)在約束條件下的條件極值。下的條件極值。()zfxy?()0xy??第一種情況：如果確定了顯函數(shù)確定了顯函數(shù)或者或者，可以用消元法轉(zhuǎn)()0xy??)(ygx?)(xhy?化為一元函數(shù)在閉區(qū)間上的極值問(wèn)題一元函數(shù)在閉區(qū)間上的極值問(wèn)題來(lái)解決。第二種情況：如果函數(shù)，在區(qū)域上存在二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，而且()zfxy?()0xy??D確定了隱函數(shù)，確定了隱函數(shù)，此時(shí)可以