人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)梳理與總結(jié)(超經(jīng)典)---副本

1、《二次函數(shù)二次函數(shù)》單元知識(shí)梳理與總結(jié)單元知識(shí)梳理與總結(jié)一、二次函數(shù)的概念一、二次函數(shù)的概念1、定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).cbacbxaxy(2???)0?ayx2、注意點(diǎn)：（1）二次函數(shù)是關(guān)于自變量x的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)a必須為非零實(shí)數(shù)，即a≠0，而b、c為任意實(shí)數(shù)。（2）當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)。2axy?（3）二次函數(shù)是常數(shù)，自變量的取值為全體實(shí)數(shù)（為整cbacbxaxy(2???)0?ac

2、bxax??2式）3、三種函數(shù)解析式：（1）一般式：y=ax2bxc（a≠0），對(duì)稱軸：直線x=頂點(diǎn)坐標(biāo)：()ab2?abacab4422??，（2）頂點(diǎn)式：（a≠0），??khxay???2對(duì)稱軸：直線x=頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）hhk（3）交點(diǎn)式：y=a（xx1）（xx2）（a≠0）對(duì)稱軸:直線x=22x1x?(其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).二、二次函數(shù)的圖象二、二次函數(shù)的圖象1、二次函數(shù)的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合）

3、軸的拋物線.cbxaxy???2y2、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④2axy?kaxy??2??2hxay??；⑤.??khxay???2cbxaxy???2注：二次函數(shù)的圖象可以通過(guò)拋物線的平移得到3、二次函數(shù)的圖像的畫(huà)法cbxaxy???2因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，所以作圖時(shí)常用簡(jiǎn)化的描點(diǎn)法和五點(diǎn)法，其步驟是：(1)先找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出對(duì)稱軸；(2)找出拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸的四個(gè)點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸

4、的交點(diǎn)等)；(3)把上述五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來(lái).三、二次函數(shù)的性質(zhì)三、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2axy?（軸）0?xy（00）kaxy??2當(dāng)時(shí)0?a開(kāi)口向上（軸）0?xy(0)k②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；0?ababy③（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).0?ababy3、c的大小決定拋物線于y軸的交點(diǎn)位置。當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：0?xcy?cbxaxy???2yc注

5、意點(diǎn)：①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0?c②與軸交于正半軸；0?cy③與軸交于負(fù)半軸.0?cy以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則.y0?ab六、拋物線的平移六、拋物線的平移方法：左加右減，上加下減拋物線的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)的平移，因?yàn)轫旤c(diǎn)決定拋物線的位置，所以，拋物線平移時(shí)首先化為頂點(diǎn)式――――――――――――――→向上（k0）向下（k0）向下（k0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x=，y最?。絘b2?abac44

6、2?2、當(dāng)a時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=，y最大＝ab2?abac442?八、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式八、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.cbxaxy???2xy（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最值，通常選擇頂點(diǎn)式.??khxay???2（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.x1x2x????21xxxxay???九、拋物線九、拋物線