解三角形與平面向量

1、第五章第五章解三角形與平面向量解三角形與平面向量學(xué)案學(xué)案23正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，進(jìn)而進(jìn)行恒等變換解決問(wèn)題.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題自主梳理1三角形的有關(guān)性質(zhì)(1)在△ABC中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－bb?sinA____sinB?A____B；(4)三角形面積公式：S△ABC＝ah＝absinC＝ac

2、sinB＝_________________；121212(5)在三角形中有：sin2A＝sin2B?A＝B或________________?三角形為等腰或直角三角形；sin(A＋B)＝sinC，sin＝cos.A＋B2C22正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容________________＝2Ra2＝____________，b2＝____________，c2＝____________.變形形式①a＝__________，

3、b＝__________，c＝__________；②sinA＝________，sinB＝________，sinC＝________；③a∶b∶c＝__________；④＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinCasinAcosA＝________________；cosB＝________________；cosC＝_______________.解決的問(wèn)題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一

4、邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.自我檢測(cè)1(2010上海)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形2(2010天津)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，則A等于33()A30B60C120D1503(

5、2011煙臺(tái)模擬)在△ABC中，A＝60，b＝1，△ABC的面積為，則邊a的值為()31解斜三角形可以看成是三角變換的延續(xù)和應(yīng)用，用到三角變換的基本方法，同時(shí)它是對(duì)正、余弦定理，三角形面積公式等的綜合應(yīng)用2在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，有可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對(duì)大角”來(lái)判斷解的情況，作出正確取舍3在解三角形中的三角變換問(wèn)題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：

6、一是要用到三角形的內(nèi)角和及正、余弦定理，二是要用到三角變換、三角恒等變形的原則和方法“化繁為簡(jiǎn)”“化異為同”是解此類(lèi)問(wèn)題的突破口(滿(mǎn)分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2010湖北)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60，則cosB等于()A－B.C－D.22322363632.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=，則等于()10AB→?AC→A－B－C.D.322323323在△ABC中，sin2＝(a，b，c分別

7、為角A，B，C的對(duì)邊)，則△ABC的形狀A(yù)2c－b2c為()A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形4(2011聊城模擬)在△ABC中，若A＝60，BC＝4，AC＝4，則角B的大小為()32A30B45C135D45或1355(2010湖南)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若C＝120，c＝a，則()2AabBabCa＝bDa與b的大小關(guān)系不能確定題號(hào)12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6在△

8、ABC中，B＝60，b2＝ac，則△ABC的形狀為_(kāi)_______________7(2010廣東)已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝________.38(2011龍巖模擬)在銳角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD∶DC∶AD＝2∶3∶6，則∠BAC的大小為_(kāi)_______三、解答題(共38分)9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，25c