高一數(shù)學(xué)求函數(shù)的定義域與值域的常用方法北師大版知識(shí)精講

1、高一數(shù)學(xué)求函數(shù)的定義域與值域的常用方法北師大版高一數(shù)學(xué)求函數(shù)的定義域與值域的常用方法北師大版【本講教育信息本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：求函數(shù)的定義域與值域的常用方法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域，求函數(shù)的最值二.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步理解函數(shù)的定義域與值域的概念；2、會(huì)應(yīng)用代換、方程思想求簡(jiǎn)單的函數(shù)解析式；3、會(huì)求基本初等函數(shù)、簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)及含參變量函數(shù)的定義域、值域和最值；4、會(huì)將求函數(shù)值域問(wèn)題化歸為求函數(shù)的最值問(wèn)題，重視

2、函數(shù)單調(diào)性在確定函數(shù)最值中的作用；5、會(huì)求實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)解析式、定義域、值域和最值問(wèn)題；6、會(huì)用集合、區(qū)間或不等式表示函數(shù)的定義域和值域。三.知識(shí)要點(diǎn)（一）求函數(shù)的解析式1、函數(shù)的解析式表示函數(shù)與自變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是函數(shù)與自變量建立聯(lián)系的一座橋梁，其一般形式是y＝f（x），不能把它寫(xiě)成f（x，y）＝0；2、求函數(shù)解析式一般要寫(xiě)出定義域，但若定義域與由解析式所確定的自變量的范圍一致時(shí)，可以不標(biāo)出定義域；一般地，我們可以在求解函數(shù)

3、解析式的過(guò)程中確保恒等變形；3、求函數(shù)解析式的一般方法有：（1）直接法：根據(jù)題給條件，合理設(shè)置變量，尋找或構(gòu)造變量之間的等量關(guān)系，列出等式，解出y。（2）待定系數(shù)法：若明確了函數(shù)的類型，可以設(shè)出其一般形式，然后代值求出參數(shù)的值；（3）換元法：若給出了復(fù)合函數(shù)f［g（x）］的表達(dá)式，求f（x）的表達(dá)式時(shí)可以令t＝g（x），以換元法解之；（4）構(gòu)造方程組法：若給出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1x）的一個(gè)方程，則可以x代換－x（或1

4、x），構(gòu)造出另一個(gè)方程，解此方程組，消去f（－x）（或f（1x））即可求出f（x）的表達(dá)式；（5）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題求函數(shù)解析式：設(shè)定或選取自變量與因變量后，尋找或構(gòu)造它們之間的等量關(guān)系，列出等式，解出y的表達(dá)式；要注意，此時(shí)函數(shù)的定義域除了由解析式限定外，還受其實(shí)際意義限定。（二）求函數(shù)定義域1、函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來(lái)表示；2、常見(jiàn)題型是由解析式求定義域，此時(shí)要認(rèn)清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決

5、定了自變量的范圍，最后將求定義域問(wèn)題化歸為解不等式組的問(wèn)題；3、如前所述，實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)定義域除了受解析式限制外，還受實(shí)際意義限制，如時(shí)間變量一般取非負(fù)數(shù)，等等；4、對(duì)復(fù)合函數(shù)y＝f［g（x）］的定義域的求解，應(yīng)先由y＝f（u）求出u的范圍，即數(shù)關(guān)系式。解：解：設(shè)，代入x，y的值可求得反比例系數(shù)k＝780m3s，故所求函數(shù)關(guān)系式為kyx?。7800yxx??3、換元法：題目給出了與所求函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)表達(dá)式，可將內(nèi)函數(shù)用一個(gè)變量代換

6、。例3.已知，試求。2211()xxxfxx????()fx解：解：設(shè)，則，代入條件式可得：，t≠1。故得：1xtx??11xt??2()1fttt???。2()11fxxxx????說(shuō)明：說(shuō)明：要注意轉(zhuǎn)換后變量范圍的變化，必須確保等價(jià)變形。4、構(gòu)造方程組法：對(duì)同時(shí)給出所求函數(shù)及與之有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的條件式，可以據(jù)此構(gòu)造出另一個(gè)方程，聯(lián)立求解。例4.（1）已知，試求；21()2()345fxfxxx????()fx（2）已知，試求；2()

7、2()345fxfxxx?????()fx解：解：（1）由條件式，以代x，則得，與條件式聯(lián)立，1x2111()2()345ffxxxx????消去，則得：。1fx????????222845333xfxxxx?????（2）由條件式，以－x代x則得：，與條件式聯(lián)立，2()2()345fxfxxx?????消去，則得：。??fx???2543fxxx???說(shuō)明：說(shuō)明：本題雖然沒(méi)有給出定義域，但由于變形過(guò)程一直保持等價(jià)關(guān)系，故所求函數(shù)的定義