金典教案-輔助角公式

1、1輔助角公式教學(xué)應(yīng)22sincossin()abab????????注意的的幾個問題在三角函數(shù)中，有一種常見而重要的題型，即化為一個sincosab???角的一個三角函數(shù)的形式，進(jìn)而求原函數(shù)的周期、值域、單調(diào)區(qū)間等.為了幫助學(xué)生記憶和掌握這種題型的解答方法教師們總結(jié)出公式=sincosab???或=22sin()ab????sincosab???22ab?讓學(xué)生在大量的訓(xùn)練和考試中加以記憶和活用.但事與愿違半個cos()???學(xué)期不到大

2、部分學(xué)生都忘了教師不得不重推一遍.到了高三一輪復(fù)習(xí)再次忘記教師還得重推!本文旨在通過輔助角公式的另一種自然的推導(dǎo)體現(xiàn)一種解決問題的過程與方法減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)同時(shí)說明“輔助角”的范圍和常見的取角方法幫助學(xué)生澄清一些認(rèn)識另外通過例子說明輔助角公式的靈活應(yīng)用優(yōu)化解題過程與方法最后通過例子說明輔助公式在實(shí)際中的應(yīng)用讓學(xué)生把握輔助角與原生角的范圍關(guān)系以更好地掌握和使用公式.一.教學(xué)中常見的的推導(dǎo)方法教學(xué)中常見的推導(dǎo)過程與方法如下1.引例例1求證

3、：sincos=2sin（）=2cos（）.3???6??3?其證法是從右往左展開證明也可以從左往右“湊”使等式得到證明并得出結(jié)論:可見sincos可以化為一個角的三角函數(shù)形式.3??一般地asinbcos是否可以化為一個角的三角函數(shù)形式呢??2.輔助角公式的推導(dǎo)例2化為一個角的一個三角函數(shù)的形式.sincosab???解:asinbcos=(sincos)??22ab?22aab??22bab??①令=cos=sin22aab??22

4、bab??則asinbcos=(sincoscossin)??22ab?????3所以asinbcos==cossinsincos??22ab???22ab???=.(其中tan=)22sin()ab?????ba2.若在平面直角坐標(biāo)系中以b為橫坐標(biāo)以a為縱坐標(biāo)可以描點(diǎn)P(ba)如圖2所示則總有一個角的終邊經(jīng)過?點(diǎn)P(ba)設(shè)OP=r則r=.由22ab?三角函數(shù)的定義知sin==?ar22aab?cos==.?br22bab?asinb

5、cos=??2222sincoscosabsinab???????=.(其中tan=)22s()abco?????ab例3化為一個角的一個三角函數(shù)的形式.3sincos???解:在坐標(biāo)系中描點(diǎn)P(1)設(shè)角的終邊過點(diǎn)P則OP=r=3?=2.sin=cos=.??2231??12?32∴=2cossin2sincos=2sin().tan=3sincos???????????.33∴=2sin().26k?????3sincos???6??