經(jīng)典研材料裂項(xiàng)相消法求和大全

1、1開一數(shù)學(xué)組教研材料開一數(shù)學(xué)組教研材料（裂項(xiàng)相消法求和之再研究（裂項(xiàng)相消法求和之再研究）張明剛張明剛一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)，消掉中間所有項(xiàng)，剩下首尾對(duì)稱項(xiàng)一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)，消掉中間所有項(xiàng)，剩下首尾對(duì)稱項(xiàng)基本類型：基本類型：1.形如型。如＝－；)11(1)(1knnkknn????1n?n＋1?1n1n＋12.形如an＝＝型；1?2n－1??2n＋1?)121121(21???nn3.)121121(211)12)(12()2(2????????nnn

2、nnan4.])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1????????nnnnnnnan5.nnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(112)1(12121)1()1(221)1(21?????????????????則6.形如an＝型n＋1n2?n＋2?27.形如an＝＝型；4n?4n－1??4n＋1－1?13??????????1411411nn8.＝＝－.n＋1n（n－1）2n2n－（n－1）n（n－1）2n1（n－1）2n

3、－11n2n9.形如an＝型；??nknkknn?????111)1(1????nnnnan10.??bababa????1111.12.13.??!!1!nnnn????mnmnmnCCC????11??21????nSSannn14.1)tan(tantantantan??????????15.15.利用兩角差的正切公式進(jìn)行裂項(xiàng)利用兩角差的正切公式進(jìn)行裂項(xiàng)把兩角差的正切公式進(jìn)行恒等變形，例如可以??????tantan1tantan

4、)tan(????3121210mmmmbnbnbnb??????????上邊化簡(jiǎn)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得到一個(gè)含有m元一次方程組。說明：解這個(gè)方程組采用代入法，不難求。系數(shù)化簡(jiǎn)可以用二項(xiàng)式定理，這里不解釋。解出。再裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法用易知12mccc?111mmnmmScncncn???????例2：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求它的前n項(xiàng)和。??na3nan?nS432432322323[(1)(1)(1)(1)](4641)(331)(21)4

5、(63)(432)()14411630243200naAnBnCnDnAnBnCnDnAnnnBnnCnDAnABnABCnABCDnAAABBABCCABCD??????????????????????????????????????????????????????????解：設(shè)（）140D?????????????二、4324322222222222111111[(1)(1)(1)]424424(1)(1)221223123423(

6、1)(1)(1)22222222nnannnnnnnnnnnnnnnnS?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（）二、多項(xiàng)式數(shù)列與等比數(shù)列乘積構(gòu)成的數(shù)列。（1）用裂項(xiàng)相消法求等比數(shù)列前）用裂項(xiàng)相消法求等比數(shù)列前n項(xiàng)和。即形如項(xiàng)和。即形如的數(shù)列求前的數(shù)列求前n項(xiàng)和。這里不妨設(shè)項(xiàng)和。這里不妨設(shè)。

7、（nnaaq?1q?時(shí)為常數(shù)列，前時(shí)為常數(shù)列，前n項(xiàng)和顯然為項(xiàng)和顯然為）1q?nSan?此類型可設(shè)，則有，從而有。再用裂1AnnnaqAq???()nnnAaAqaqq???1AaqAaAqq????項(xiàng)相消法求得nnSAqA??例3：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求它的前n項(xiàng)和。??na3nna?nS解：設(shè)，則有，從而有，故。1AnnnaqAq???2333nnnAa??A32A?13322nnna???232431112311(3333333