用規(guī)劃論給出假期自習室開放的最佳方案

1、寧波大學第七屆大學生數(shù)學建模競賽2011年5月6日－5月9日參賽題目AB（在所選題目上打勾）參賽隊員1參賽隊員2參賽隊員3姓名劉柳吳安琪呂偉學號084773713084773026084773422學院理學院理學院理學院專業(yè)信息與計算科學信息與計算科學信息與計算科學年級三年級三年級三年級電話562246564906563976EmailEmailxclliu@dana_i@412686999@寧波大學教務處寧波大學數(shù)學建模實踐基地2一問

2、題重述問題重述1.11.1背景描述背景描述通常在每年的寒暑假期間，都會有部分同學選擇留在學校里。為了給這些留校同學提供一個舒適的自習環(huán)境，我校每年都會在假期開放一部分教室作為自習室。但是開放的教室不能太多，若一個偌大的教室只有幾個同學在里面學習，顯然是非常浪費的，同時開放太多教室的話也會給教室的管理以及衛(wèi)生打掃等工作帶來不必要的麻煩。而另一方面教室開放太少的話，又不能很好地滿足假期留校同學的學習要求。為此學校需要確定一個假期自習室開放的

3、最佳方案。數(shù)據(jù)包括兩個部分，一個是教室資源的具體情況，見附表；另一個是往年留校的學生人數(shù)，以估算今年暑假留校的人數(shù)范圍。1.21.2需要解決的問題需要解決的問題（1）假定通過報名登記預計今年會有500名學生假期留在學校，而學?？梢钥紤]開放的教室均位于第一教學樓至第五教學樓?？紤]到舒適性假設每個教室只能提供座位數(shù)的50%給學生自習，給出一個合理的假期自習室開放方案。（2）若每一個非空調教室只能提供座位數(shù)的30%給學生自習，而每一個空調教室

4、能提供座位數(shù)的70%給學生自習，給出相應的自習室開放方案。另外考慮，若預計的留校學生數(shù)有所變動，方案是否還適當？（3）若考慮到為了便于打掃，希望盡可能開放較少的教室，請給出相應的自習室開放方案；若考慮到為了提高學生自習時的舒適度，希望盡可能開放空調教室，請給出相應的自習室開放方案；若考慮到為了便于管理，要求所有開放的教室集中在同一幢教學樓，那么應該使用哪一幢教學樓，相應的自習室開放方案又是怎樣的？（4）根據(jù)往年暑假期間留校學生人數(shù)，預估

5、今年的留校人數(shù)，并完善你們的自習室開放方案，對學校這方面政策的制定建言獻策。二問題分析問題分析2.12.1問題一的分析問題一的分析問題一所要解決的問題是在滿足學生學習條件的前提下，進行教室開放安排的最佳方案。由于每一個教室只有開放和不開放兩種可能，結合每一個教室可以容納座位數(shù)一半的人數(shù)，故可以利用０—１規(guī)劃。2.22.2問題二的分析問題二的分析問題二在問題一的基礎上多考慮了空調教室這一因素，由于這一個因素的加入，空調教室可以容納更多的人

6、自習，需要改變教室的“上座率”，在這個問題中，學生對于教室的“偏好”已經通過“上座率”體現(xiàn)，即有空調的教室會吸引更多的同學去，但是當教室的70%已滿的時候，就不會有同學進入該教室；針對預計留校學生的變動，可以利用靈敏度分析來解決問題。2.2.３問題三的分析３問題三的分析對于問題三中的第一部分，應該是最優(yōu)方案的必要條件；第二部分，盡量開放空調教室，以將空調教室的優(yōu)先級調高，高于普通教室；第三部分，要求教室集中在一幢教學樓。2.2.４問題四