數(shù)學(xué)廣角---植樹問題(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、《數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角植樹問題植樹問題》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析教材分析】：本冊(cè)本冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的

2、一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活

3、中類成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹植樹”的路線可以是一條線段，也的路線可以是一條線段，也可

4、以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)11）【設(shè)計(jì)理念設(shè)計(jì)理念】：《課標(biāo)課標(biāo)》提出：提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的知識(shí)以及

5、基本的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。思想方法?！毙抡n標(biāo)實(shí)施，新課標(biāo)實(shí)施，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了相應(yīng)的改革，教材進(jìn)行了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。最明顯思想方法的重要性更為彰顯。最明顯的表現(xiàn)在于每?jī)?cè)教材多了的表現(xiàn)在于每?jī)?cè)教材多了“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角廣角”這一單元，通過這一單元，通過“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角廣角”來(lái)進(jìn)一來(lái)進(jìn)一步滲透步滲透數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，逐步提學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，逐步提高解決問

6、題的能力。人教版第八冊(cè)的高解決問題的能力。人教版第八冊(cè)的“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角廣角”的內(nèi)容之一是簡(jiǎn)單的的內(nèi)容之一是簡(jiǎn)單的“植樹問題植樹問題”。在植樹問題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要在植樹問題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的思想的思想——化歸思想。化歸思想?！墩n標(biāo)課標(biāo)》中關(guān)于第二學(xué)段目標(biāo)有以下闡述：中關(guān)于第

7、二學(xué)段目標(biāo)有以下闡述：“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程。題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程?！薄疤角蠼o定事探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)。物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)?！?、理解信息。、理解信息。請(qǐng)看題，你獲得了哪些信息？請(qǐng)看題，你獲得了哪些信息？預(yù)設(shè)預(yù)設(shè):從以下幾點(diǎn)理解題意從以下幾點(diǎn)理解題意⑴什么是什么是“一邊植樹一邊植樹”？⑵能解釋一下能解釋一下“兩端要種兩端要

8、種”嗎？（板書：兩端要種）嗎？（板書：兩端要種）追問：與追問：與“兩邊要種兩邊要種”意思一樣么？意思一樣么？⑶每隔每隔5米是什么意思？米是什么意思？生：就是兩棵樹之間的生：就是兩棵樹之間的“距離距離”；師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。2、猜想。、猜想。師：如果這條路的一邊用一條線段來(lái)表示，請(qǐng)你口算一共需要多少師：如果這條路的一邊用一條線段來(lái)表示，請(qǐng)你口算一共需要多少棵樹

9、苗呢？（棵樹苗呢？（20棵或棵或21棵）棵）你們都是怎么想得？聽起來(lái)，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)你們都是怎么想得？聽起來(lái)，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用更加直觀的方法，來(lái)驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫圖）的？大家能用更加直觀的方法，來(lái)驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫圖）3、化繁為簡(jiǎn)、化繁為簡(jiǎn).⑴化繁為簡(jiǎn)化繁為簡(jiǎn)師：（課件演示）請(qǐng)看，師：（課件演示）請(qǐng)看，“兩端要種兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種

10、一棵米種一棵…………大家看，種了多少米了？生：大家看，種了多少米了？生：20米師：一共要種多少米？（師：一共要種多少米？（100米）照這樣一棵一棵，一直畫到米）照這樣一棵一棵，一直畫到100米？米？你有什么感想？你有什么感想？生：生：…………師：這樣一棵一棵畫下去，方法是可以的，但棵數(shù)太多了，太麻煩了，師：這樣一棵一棵畫下去，方法是可以的，但棵數(shù)太多了，太麻煩了，那有什么更簡(jiǎn)單的方法嗎？那有什么更簡(jiǎn)單的方法嗎？生：生：…………師：好辦法