數(shù)學分支 復變函數(shù)

1、mathsmaths_branchcomplex_function_total.htm復變函數(shù)復數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負數(shù)開平方的情況。在很長時間里，人們對這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來。復數(shù)的一般形式是：abi，其中i是虛數(shù)單位。以復數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復變函數(shù)論。解析函數(shù)是復變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復變函數(shù)論主要就研究復

2、數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復變函數(shù)論為解析函數(shù)論。復變函數(shù)論的發(fā)展簡況復變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復變函數(shù)的積分導出的兩個方程。而比他更早時，法國數(shù)學家達朗貝爾在他的關(guān)于流體力學的論文中，就已經(jīng)得到了它們。因此，后來人們提到這兩個方程，把它們叫做“達朗貝爾歐拉方程”。到了十九世紀，上述兩個方程在柯西和黎曼研究流體力學時，作了更詳細的研究，所以這兩個方程也被叫做“柯西黎曼條件”。復變函數(shù)論的全面發(fā)

3、展是在十九世紀，就像微積分的直接擴展統(tǒng)治了十八世紀的數(shù)學那樣，復變函數(shù)這個新的分支統(tǒng)治了十九世紀的數(shù)學。當時的數(shù)學家公認復變函數(shù)論是最豐饒的數(shù)學分支，并且稱為這個世紀的數(shù)學享受，也有人稱贊它是抽象科學中最和諧的理論之一。為復變函數(shù)論的創(chuàng)建做了最早期工作的是歐拉、達朗貝爾，法國的拉普拉斯也隨后研究過復變函數(shù)的積分，他們都是創(chuàng)建這門學科的先驅(qū)。后來為這門學科的發(fā)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國數(shù)學家維爾斯特拉斯。二十世紀初，復變函

4、數(shù)論又有了很大的進展，維爾斯特拉斯的學生，瑞典數(shù)學家列夫勒、法國數(shù)學家彭加勒、阿達瑪?shù)榷甲髁舜罅康难芯抗ぷ?，開拓了復變函數(shù)論更廣闊的研究領(lǐng)域，為這門學科的發(fā)展做出了貢獻。復變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復雜的計算都是用它來解決的。比如物理學上有很多不同的穩(wěn)定平面場，所謂場就是每點對應(yīng)有物理量的一個區(qū)域，對它們的計算就是通過復變函數(shù)來解決的。比如俄國的茹柯夫斯基在設(shè)計飛機的時候，就用復變函數(shù)論解決了飛機機翼的結(jié)構(gòu)問題，他在運用復

5、變函數(shù)論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。復變函數(shù)論不但在其他學科得到了廣泛的應(yīng)用，而且在數(shù)學領(lǐng)域的許多分支也都應(yīng)用了它的理論。它已經(jīng)深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等學科，對它們的發(fā)展很有影響。復變函數(shù)論的內(nèi)容復變函數(shù)論主要包括單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)等方面的內(nèi)容。如果當函數(shù)的變量取某一定值的時候，函數(shù)就有一個唯一確定的值，那么這個函數(shù)解就叫做單值解析函數(shù)，多項式就是這樣的

6、函數(shù)。歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界作出貢獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作。歐拉對數(shù)學的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。達朗貝爾(17171783)是法國著名的物理學家、數(shù)學家和天

7、文學家，一生研究了大量課題，完成了涉及多個科學領(lǐng)域的論文和專著，其中最著名的有8卷巨著《數(shù)學手冊》、力學專著《動力學》、23卷的《文集》、《百科全書》的序言等等。他的很多研究成果記載于《宇宙體系的幾個要點研究》中。達朗貝爾生前為人類的進步與文明做出了巨大的貢獻，也得到了許多榮譽。但在他臨終時，卻因教會的阻撓沒有舉行任何形式的葬禮。數(shù)學是達朗貝爾研究的主要課題，他是數(shù)學分析、三角級數(shù)理論、流體力學的主要開拓者。另外，達朗貝爾在復數(shù)的性質(zhì)、

8、概率論、力學、天文學等方面都有所研究，達朗貝爾為推動數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻柯西法國數(shù)學家。1789年8月21日生于巴黎，1857年5月23日卒于巴黎附近的索鎮(zhèn)。他出身于高級官員家庭，從小受過良好的教育。1805年進入巴黎綜合工科學校；1807年就讀于道路橋梁工程學校；1809年成為工程師，隨后在運河、橋梁、海港等工程部門工作；1813年回到巴黎，任教于巴黎綜合工科學校；1830年，波旁王朝被推翻，柯西拒絕宣誓效忠新的國王，因此失去所

9、有的職位。后被前國王召到布拉格，協(xié)助宮廷教育，1838年回到巴黎，繼任巴黎綜合工科學校教授，并恢復了在科學院的活動。1848年任巴黎大學教授?？挛髦饕呢暙I在微積分、復變函數(shù)和微分方程三個領(lǐng)域。黎曼，19世紀最富有創(chuàng)造性的德國數(shù)學家、數(shù)學物理學家。黎曼1826年9月17日生于漢諾威的布列斯倫茨，1866年7月20日卒于意大利的塞那斯加，終年40歲。黎曼早年從父親和一位當?shù)亟處熌抢锝邮艹醯冉逃?，中學時代就熱衷于課程之外的數(shù)學。1846年入