2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、《復(fù)變函數(shù)》復(fù)習(xí)題(五)《復(fù)變函數(shù)》復(fù)習(xí)題(五)一、判斷題。(正確者在括號內(nèi)打√,錯(cuò)誤者在括號內(nèi)打,每題2分)1設(shè)復(fù)數(shù)及,若或,則稱與是相等的111zxiy??222zxiy??12xx?12yy?1z2z復(fù)數(shù)。()2函數(shù)在復(fù)平面上處處可微。()()Refzz?3且。()22sincos1zz??sin1cos1zz??4設(shè)函數(shù)是有界區(qū)域內(nèi)的非常數(shù)的解析函數(shù),且在閉域上()fzDDDD???連續(xù),則存在,使得對任意的,有。()0M?zD

2、?()fzM?5若函數(shù)是非常的整函數(shù),則必是有界函數(shù)。()()fz()fz二、填空題。(每題2分)1_____________________。23456iiiii?????2設(shè),且,當(dāng)時(shí),0zxiy???argarctan22yzx??????????00xy??________________。argarctanyx??3若已知,則其關(guān)于變量的表達(dá)式為222211()(1)(1)fzxiyxyxy??????z__________。

3、4以________________為支點(diǎn)。nzz?5若,則_______________。ln2zi??z?6________________。1zdzz???7級數(shù)的收斂半徑為________________。2461zzz?????8在(為正整數(shù))內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______________。cosnzzn?n9若為函數(shù)的一個(gè)本質(zhì)奇點(diǎn),且在點(diǎn)的充分小的鄰域內(nèi)不為零,za?()fza則是的________________奇點(diǎn)。za?

4、1()fz10設(shè)為函數(shù)的階極點(diǎn),則_____________________。a()fzn()Re()zafzsfz???三、計(jì)算題(50分)1設(shè)區(qū)域是沿正實(shí)軸割開的平面,求函數(shù)在內(nèi)滿足條件Dz5wz?D的單值連續(xù)解析分支在處之值。(10分)511???1zi??2求下列函數(shù)的奇點(diǎn),并確定其類型(對于極點(diǎn)要指出它們的階),并求它們留數(shù)。(15分)(1)的各解析分支在各有怎樣的孤立奇點(diǎn),并求這些點(diǎn)的留2n()1Lzfzz??1z?數(shù)(10

5、分)(2)求。(5分)10Reznzesz??3計(jì)算下列積分。(15分)(1)(8分),72322(1)(2)zzdzzz????(2)(7分)。2222(0)()xdxaxa???????4敘述儒歇定理并討論方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)。(10分)66100zz???1z?四、證明題(20分)1討論函數(shù)在復(fù)平面上的解析性。(10分)()zfze?2證明:。21()2!!nznnCzedzinn????????此處是圍繞原點(diǎn)的一條簡單曲線。(10分

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