探究題的命題方法和技巧

1、中學數(shù)學教育測量與評價（作業(yè)1）舉例分析中學數(shù)學各種類型試題命制的方法與技巧？舉例分析中學數(shù)學各種類型試題命制的方法與技巧？數(shù)學探究題數(shù)學探究題探索性試題有如下的特征：（1）問題的解決不是按照某個固定的、明確的程序、使用某種技能就能完成的；（2）思考問題的方向不是很明確的，解決問題的路線不是很清晰的，通常要經(jīng)歷一定的嘗試與試誤過程；（3）探索性活動是帶有個性化的數(shù)學活動，不同的人往往有不同的表現(xiàn)和不同的成果。編制探究題有很多種方法，如通

2、過設置類比或歸納性情景來構造探索性試題，通過運動過程中的不同狀態(tài)或運動過程中的不變性來編制探索性試題，利用已知圖形或適當改變已知圖形來編制探索性試題，通過“靜態(tài)”圖形中的關系、形狀等探索來編制探索性試題，通過引入或設置參數(shù)來編制探索性試題，通過保持形式結構而改變內(nèi)容來編制探索性試題。如圖１，在中，已知，若長為的線段以點為中ABCRt△BCa?2aPQA點，問與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值PQ????BC?????CQBP?

3、下面從三個方面給予探究一、常規(guī)解法解法１：如圖2，∵，ABAC????????⊥∴.0AC??AB∵，，APAQ??????????BPAPAB??????????????CQAQAC??????????????二、創(chuàng)新解法解法3：仿解法2，建立平面直角坐標系，設出向量的坐標，得到222()BPCQxycxbyacxby?????????????????A∵，，222cxcx?≤222byby??≤∴222222cbxycxbya???

4、??≤故（當且僅當，時，取“＝”），即220BPCQaa???????????A≤xc?yb??取最大值，此時，，，，CQBP?0()BCcb??????，(22)PQcb??????，2PQBC?????????，故與的夾角為2PQBC?????????PQ????BC????0點評：本解法緊緊抓住關系式，活用基本不等式求2222xyAPa???????得最大值，簡捷、巧妙三、探究感悟１平面向量的數(shù)量積是平面向量的一種重要運算將問題中