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1、按時(shí)間抽取的基按時(shí)間抽取的基2FFT算法分析及算法分析及MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)一、一、DITFFT算法的基本原理算法的基本原理基2FFT算法的基本思想是把原始的N點(diǎn)序列依次分解成一系列短序列,充分利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性和對稱性,分別求出這些短序列對應(yīng)的DFT,再進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合,得到原N點(diǎn)序列的DFT,最終達(dá)到減少運(yùn)算次數(shù),提高運(yùn)算速度的目的。按時(shí)間抽取的基2FFT算法,先是將N點(diǎn)輸入序列x(n)在時(shí)域按奇偶次序分解成2個(gè)N2點(diǎn)序列x1(n)
2、和x2(n),再分別進(jìn)行DFT運(yùn)算,求出與之對應(yīng)的X1(k)和X2(k),然后利用圖1所示的運(yùn)算流程進(jìn)行蝶形運(yùn)算,得到原N點(diǎn)序列的DFT。只要N是2的整數(shù)次冪,這種分解就可一直進(jìn)行下去,直到其DFT就是本身的1點(diǎn)時(shí)域序列。圖1DITFFT蝶形運(yùn)算流圖2、DITFFT算法的運(yùn)算規(guī)律及編程思想算法的運(yùn)算規(guī)律及編程思想1.原位計(jì)算對N=點(diǎn)的FFT共進(jìn)行M級運(yùn)算,每級由N2個(gè)蝶形運(yùn)算組成。在同一級中,每個(gè)蝶的M2輸入數(shù)據(jù)只對本蝶有用,且輸出節(jié)點(diǎn)
3、與輸入節(jié)點(diǎn)在同一水平線上,這就意味著每算完一個(gè)蝶后,所得數(shù)據(jù)可立即存入原輸入數(shù)據(jù)所占用的數(shù)組元素(存儲單元),經(jīng)過M級運(yùn)算后,原來存放輸入序列數(shù)據(jù)的N個(gè)存儲單元中可依次存放X(k)的N個(gè)值,這種原位(址)計(jì)算的方法可節(jié)省大量內(nèi)存。2.旋轉(zhuǎn)因子的變化規(guī)律N點(diǎn)DIT―FFT運(yùn)算流圖中,每個(gè)蝶形都要乘以旋轉(zhuǎn)因子,p稱為旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)。例pWN如N=8=時(shí)各級的旋轉(zhuǎn)因子:32第一級:L=1,有1個(gè)旋轉(zhuǎn)因子:==J=0pWNJ4WNJ2LW1(J
4、←JN4),但次高位加1時(shí),同樣要判斷0、1值,如果是0(JN4)則直接加1(J←JN4)否則要先將次高位變0(J←JN4)再判斷下一位,依次類推,直到完成最高位加1,逢2向右進(jìn)位的運(yùn)算。I=J時(shí)不需要交換,只對IJ時(shí)的情況進(jìn)行數(shù)據(jù)交換即可,數(shù)據(jù)倒序程序框圖如如2。7、蝶形運(yùn)算的規(guī)律序列經(jīng)過時(shí)域抽選后,存入數(shù)組中,如果蝶形運(yùn)算的兩個(gè)輸入數(shù)據(jù)相距B個(gè)點(diǎn),應(yīng)用原位計(jì)算,蝶形運(yùn)算可表示成如下形式:8、DITFFT程序框圖根據(jù)DITFFT原理和
5、過程,DITFFT的完整程序框圖如圖2:(1)倒序:輸入自然順序序列x(n),根據(jù)倒序規(guī)律,進(jìn)行倒序處理;(2)循環(huán)層1:確定運(yùn)算的級數(shù),L=1~M(N=);確定一蝶形兩輸入數(shù)據(jù)距離B=M21L2(3)循環(huán)層2:確定L級的B=個(gè)旋轉(zhuǎn)因子;旋轉(zhuǎn)因子指數(shù)p=J,J=0~B1;1L2LM2(4)循環(huán)層3:對于同一旋轉(zhuǎn)因子,用于同一級個(gè)蝶形運(yùn)算中:k的取值從J到N1,步LM2長為(使用同一旋轉(zhuǎn)因子的蝶形相距的距離)L2(5)完成一個(gè)蝶形運(yùn)算。p
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