截面圖形的幾何性質

1、截面圖形的幾何性質截面圖形的幾何性質一.重點及難點：重點及難點：(一).).截面靜矩和形心截面靜矩和形心1.靜矩的定義式如圖1所示任意有限平面圖形，取其單元如面積，定義它對任意軸dA的一次矩為它對該軸的靜矩，即yxydAdSxxdAdSy??dA整個圖形對y、z軸的靜矩分別為Cyx（I1）0Ax????AAyydASxxdASy2.形心與靜矩關系圖I1設平面圖形形心C的坐標為則0CCzy，（I2）ASyx?ASxy?推論推論1如果y軸通

2、過形心（即），則靜矩；同理，如果x0?x0?yS軸通過形心（即），則靜矩；反之也成立。0?y0?Sx推論推論2如果x、y軸均為圖形的對稱軸，則其交點即為圖形形心；如果y軸為圖形對稱軸，則圖形形心必在此軸上。3.組合圖形的靜矩和形心設截面圖形由幾個面積分別為的簡單圖形組成，且一nAAAA??321直各族圖形的形心坐標分別為，則圖形對y軸和x??332211yxyxyx；；軸的靜矩分別為（I3）????????????niniiixixni

3、iiniyiyyASSxAS1111S原點的任意一對坐標軸的軸慣性矩之和，即（I7）???????AxyApIIdAyxdAI)(222?（5）組合圖形（圖I2）對某一點的極慣性矩或某一軸的軸慣性矩，分別等于各組成部分圖形對同一點的極慣性矩或同一軸慣性矩之和，即，，（I8）???niiII1?????niyiyII1???nixiIIx1yy1x1C1AxdA2x2Cy2A0xnxnCnA1y0xny2y圖I2圖I32.慣性積定義設任意

4、形狀的截面圖形的面積為A（圖I3），則圖形對y軸和x軸的慣性積定義為（I9）??AxyxydAI慣性積的特征（1）界面圖形的慣性積是對相互垂直的某一對坐標軸定義的。（2）慣性積的單位為。4m（3）慣性積的數值可正可負，也可能等于零。若一對坐標周中有一軸為圖形的對稱軸，則圖形對這一對稱軸的慣性積必等于零。但圖形對某一對坐標軸的慣性積為零，這一對坐標軸重且不一定有圖形的對稱軸。（4）組合圖形對某一對坐標軸的慣性積，等于各組分圖形對同一坐標軸