平面向量的方法技巧及易錯題剖析

1、1平面向量的方法技巧及易錯題剖析平面向量的方法技巧及易錯題剖析1兩個向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，不是向量，符號由cos?的符號所決定；（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成；今后要學(xué)到兩個向量的外積，而?是兩個向ababab量的數(shù)量的積，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分.符號“”在向量運(yùn)算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替；（3）在實(shí)數(shù)中，若a?0，且a?b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若?0，且?=0，

2、不能推出aab=。因?yàn)槠渲衏os?有可能為0；b0（4）已知實(shí)數(shù)a、b、c(b?0)，則ab=bc?a=c。但是?=?abbcca?；如右圖：?=|||cos?=|||OA|，?c=||c|cos?=|||OA|??=?，但?；ababbbbbabbcac(5)在實(shí)數(shù)中，有(?)=(?)，但是(?)?(?)，顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的abcabcabcabc向量，而右端是與共線的向量，而一般與c不共線。aa2平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律特

3、別注意：（1）結(jié)合律不成立：；????abcabc???????????（2）消去律不成立不能得到；abac???????bc????（3）=0不能得到=或=。ab???a?0?b?0?3向量知識，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué).物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視.數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直；4

4、注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)①數(shù)形結(jié)合的思想方法。由于向量本身具有代數(shù)形式和幾何形式雙重身份，所以在向量知識的整個學(xué)習(xí)過程中，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，在解決問題過程中要形成見數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習(xí)慣，以加深理解知識要點(diǎn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識。②化歸轉(zhuǎn)化的思想方法。向量的夾角、平行、垂直等關(guān)系的研究均可化歸為對應(yīng)向量或向量坐標(biāo)的運(yùn)算問題；三角形形狀的判定可化歸為相應(yīng)向量的數(shù)量積問題；向量的數(shù)量積公式，溝通了向量與實(shí)數(shù)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系；22aa???一

5、些實(shí)際問題也可以運(yùn)用向量知識去解決。③分類討論的思想方法。如向量可分為共線向量與不共線向量；平行向量（共線向量）可分為同向向量和反向向量；向量在a?精編習(xí)題3ba?分別是以a、b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線。|ba||ba|???表明這個平行四邊形的兩條對角線的長相等，所以，以a、b為鄰邊的四邊形為矩形時，?ab；（2）當(dāng)a、b中有零向量時，條件顯然滿足。綜上所述，故選B。錯因分析：誤區(qū)：錯選A。思考不嚴(yán)密，只注意到了向量a、b均不為

6、零向量的情形，事實(shí)上，當(dāng)a、b中有零向量時顯然也滿足條件。由于零向量是特殊向量，具有特殊性，處理向量問題要首先考慮所給向量能否為零向量?！疽族e題2】“兩個向量共線”是這兩個向量方向相反的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：答案：B。解題思路：兩個向量a與b共線，它們可以在同一條直線上，也可以不在同一條直線上，只要它們方向相同或相反即可。因此，兩個向量方向相反?這兩個向量共線；兩個向量共線不能得到這兩個向

7、量反向。故選B。錯因分析：誤區(qū)：兩個向量共線包含兩個向量同向和反向兩種情況，因此，兩個向量共線不能得到這兩個向量反向；兩個向量反向，這兩個向量并不一定在同一條直線上。因此錯選D。造成以上誤區(qū)的原因是對兩個向量共線的概念模糊。【易錯題3】設(shè)點(diǎn)A（1?，2），B（1n?，3），C（2?，1n?），D（2，1n2?）。若向量AB與CD共線且同向，則n的值為（）A.2B.2?C.2?D.1答案：答案：A解題思路：由已知條件得??1nAB?，??

8、n4CD?，由AB與CD共線得04n2??，2n??。當(dāng)2n?時，AB=（2，1），CD=（4，2），則有AB2CD?，滿足AB與CD同向，當(dāng)2n??時，??12AB??，??24CD??，有AB2CD??，此時AB與CD反向，不符合題意。因此，符合條件的只有2n?。故選A。錯因分析：誤區(qū)：由已知可得??1nAB?，??n4CD?，因?yàn)锳B與CD同向且共線，所以4n2?=0，2n??，因此錯選C。出現(xiàn)錯誤的原因是對同向與共線的概念模糊。

9、事實(shí)上，上述解答中只注意了共線條件，而忽視了另一個條件：方向相同。向量共線的充要條件中?的正負(fù)決定兩個向量是同向還是反向，0??，同向；0??，反向?！疽族e題4】已知8|AB|?????，5|AC|?????，則|BC|????的取值范圍是（）A.]83[B.（3，8）C.]133[D.（3，13）答案：答案：C解題思路：因?yàn)橄蛄繙p法滿足三角形法則，作出8|AB|?，5|AC|?，ABACBC??。（1）當(dāng)△ABC存在，即A、B、C三點(diǎn)

10、不共線時，13|BC|3??；（2）當(dāng)AC與AB同向共線時，3|BC|?；當(dāng)AC與AB反向共線時，13|BC|?。∴]133[|BC|?，故選C。錯因分析：誤區(qū)：錯選D。錯誤原因是對題意的理解有誤，題設(shè)條件并沒有給出A、B、C三點(diǎn)不能共線，因此它們可以共線。當(dāng)A、B、C共線時，△ABC不存在。題目中兩向量a、b是任意向量，在解答構(gòu)思中理應(yīng)考慮到它們的特殊情形?！疽族e題5】已知??31a?，???2b?，設(shè)a與b的夾角為?，要使?為銳角，