向量在物理中的應(yīng)用舉例教材10

1、5454向量在物理中的應(yīng)用舉例向量在物理中的應(yīng)用舉例物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有關(guān)知識(shí)來研究物理中的相關(guān)問題.用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題，首先要把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再通過這個(gè)數(shù)學(xué)模型的研究解釋相關(guān)物理現(xiàn)象.一、向量的加法、減法在力的分解與合成中的應(yīng)用例1.在日常生活中你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn):兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包夾角越大越費(fèi)力在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)兩臂的

2、夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎分析:上面的問題可以抽象為圖中所示的數(shù)學(xué)模型.只要分析清楚F、G、θ三者之間的關(guān)系（其中F為F1、F2的合力），就得到了問題的數(shù)學(xué)解釋。解:不妨設(shè)|F1|=|F2|，由向量的平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識(shí)，可以知道θ通過上面的式子，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)θ由0~180逐漸變大時(shí)，θ2由0~90逐漸變大，的值由大逐漸變小，因此|F1|由小逐漸變大，即F1、F2之間2cos?的夾角越大越費(fèi)力

3、，夾角越小越省力。探究探究（1）θ為何值時(shí)，為何值時(shí)，|F1|最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？（2）|F1|能等于能等于|G|嗎？為什么？嗎？為什么？F1F2FG2cos21?GF?5656故合力F所做的功為W=F?s=（2√32）4√2(24√3)4√2=4√26√3=24√6(J).答：合力F所做的功為24√6J.1.一船從某河一岸駛向另一岸，船速為v1、水速為v2，若船是垂直到達(dá)對(duì)岸的，則船在河中實(shí)際航行速度的大小為()A

4、.v12v22B.|v1|2|v2|22.人騎自行車的速度為v1，風(fēng)速為v2，則逆風(fēng)行駛的速度大小為()A.v1v2B.|v1||v2|C.|v1||v2|D.|v1v2|3.三個(gè)力F1、F2、F3同時(shí)作用于O點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)已知F1與F3的夾角為120又|F1|＝|F2|＝20N則|F3|＝.第一個(gè)獲得菲爾茲獎(jiǎng)的華人第一個(gè)獲得菲爾茲獎(jiǎng)的華人——丘成桐丘成桐1982年，美籍華裔丘成桐（1949——）獲得了菲爾茲獎(jiǎng)，成為第一個(gè)獲得這項(xiàng)榮譽(yù)

5、的華人數(shù)學(xué)家。菲爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)賞，每四年頒發(fā)一次，對(duì)象是在數(shù)學(xué)上有重大貢獻(xiàn)的、年齡不超過四十歲的數(shù)學(xué)家。丘成桐出生在廣東省，后移居香港。他早年喪父，家境清貧，但學(xué)習(xí)勤奮，中學(xué)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)入了迷，后來為著名數(shù)學(xué)家陳省身所器重，破格錄取為研究生。在陳省身的指導(dǎo)下，僅用兩年時(shí)間就取得了博士學(xué)位，年僅二十二歲。二十五歲任副教授，并且是普林頓高級(jí)研究所的終身教授。1976年，二十七歲的丘成桐解決了微分幾何的著名難題——卡拉比猜想，并把微分