b11--2.5 平面向量應(yīng)用舉例(2課時(shí))

1、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修④課時(shí)計(jì)劃東升高中高一備課組授課時(shí)間:2006年月日(星期)第節(jié)總第課時(shí)教學(xué)后記：板書設(shè)計(jì)：第一課時(shí)第一課時(shí)2.5.1平面幾何中的向量方法教學(xué)要求教學(xué)要求：理解向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則會(huì)用向量知識(shí)解決幾何問題能通過向量運(yùn)算研究幾何問題中點(diǎn)、線段、夾角之間的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解并能靈活運(yùn)用向量加減法與向量數(shù)量積的法則.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：理解并能靈活運(yùn)用向量加減法與向量數(shù)量積的意義和性質(zhì).教學(xué)過程教學(xué)過程：

2、一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算是怎樣的2.討論：①若為的重心則=0oABC?OA????OB????OC????②水渠橫斷面是四邊形=且|=|則這個(gè)四邊形為等腰梯形.類比幾何ABCDDC????12AB????|AD????|BC????元素之間的關(guān)系你會(huì)想到向量運(yùn)算之間都有什么關(guān)系二、講授新課：二、講授新課：1.教學(xué)平面幾何的向量：教學(xué)平面幾何的向量：①平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等幾何性質(zhì)可以由向量

3、線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來例如，向量數(shù)量積對(duì)應(yīng)著幾何中的長(zhǎng)度.如圖：平行四邊行中，設(shè)ABCD＝，＝，則（平移），AB????aAD????bACABBCab????????????????，（長(zhǎng)度）向量，的夾角為DBABADab????????????????222||ADbAD??????????AD????AB????DAB?②討論：（１）向量運(yùn)算與幾何中的結(jié)論＂若，則，且所在直線平行或重ab?||||ab?ab合＂相類比，你有什么體

4、會(huì)？（２）由學(xué)生舉出幾個(gè)具有線性運(yùn)算的幾何實(shí)例③用向量方法解平面幾何問題的步驟（一般步驟）（１）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量（２）通過向量運(yùn)算研究幾何運(yùn)算之間的關(guān)系，如距離、夾角等（３）把運(yùn)算結(jié)果＂翻譯＂成幾何關(guān)系2.教學(xué)例題：教學(xué)例題：①出示例1：求證：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和分析：由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，線段的長(zhǎng)的平方可看做相應(yīng)向量自身的內(nèi)積練習(xí)：已知平行四邊

5、形，＝，，且，試用向量表示、ABCDAB????aBC?????b||||ab?ab，BD????，并計(jì)算，判斷與的位置關(guān)系A(chǔ)C????BD????AC????BD????AC????②出示例2：如圖，在中，，，，求證四邊形OBCAAOAa?????OBb?????||||abab???為矩形OBCA分析：要證四邊形為矩形，只需證一角為直角OBCA③練習(xí)：為的一條直徑，為圓周角，求證ACOAABC?90ABC???④出示例３：在中，是的

6、中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，ABCAMBCNAC2ANNC?相交于點(diǎn)，如圖，求AMBN與P:APPM的值⑤練習(xí)：求證平行四邊形對(duì)角線互相平分3.小結(jié)小結(jié)：向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則；向量加減法與向量數(shù)量積的意義和性質(zhì).三、鞏固練習(xí)三、鞏固練習(xí)：1.已知平行四邊形，在對(duì)角線上，并且，求證是平行四邊形ABCDEF、BDBE=FDAECF2.求證：兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形3.在平行四邊形中，已知，對(duì)角線，求對(duì)角線的長(zhǎng)ABCDAD=1