反比例函數(shù)與圖形面積

1、1反比例函數(shù)與圖形面積反比例函數(shù)與圖形面積中考試卷中的反比例函數(shù)問題，許多都是與三角形、四邊形等圖形的面積聯(lián)系在一起的，其中常見的有已知反比例函數(shù)的解析式，求其圖象圍成的某一圖形的面積；或已知某一圖形的面積，求符合條件的反比例函數(shù)的解析式等題型。一.反比例函數(shù)與矩形面積例1.（01年山東荷澤）如圖（1），P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過ykxk??()0P點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為6，則這個反比例函數(shù)的解析式為

2、（）圖1A.B.yx??6yx?6C.D.yx??3yx?3解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則||||xy?6又點(diǎn)P在第四象限，???????xyyx66，評析：如圖（2），若A點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且AB垂ykxk??()0直于x軸，垂足為B，AC的垂直于y軸，垂足為C，則矩形面積。SkABOC?||圖2例2.（01年福建福州）如圖（3），已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖

3、象上，點(diǎn)ykxkx???()00，P（m，n）是函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的ykxkx???()00，垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S。（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；（2）當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；S?923且AB垂直于x軸（或y軸），垂足為B，則SkAOB??12||圖5例4.（02年青海）如圖（6），過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)A、Byxx??10()分別作x軸的垂線，垂足分別為

4、C、D，連結(jié)OA、OB。設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得（）?AOEA.B.SS12?SS12?C.D.大小關(guān)系不能確定SS12?圖6解：依題意，得SSAOCBOD????12????SSSSAOCCOEBODCOE????即，選BSS12??例5.如圖（7），A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)，AC平行yx?1于y軸，BC平行于x軸，的面積為S，則（）?ABCA.S＝1B.C