六年級第6講 圓 (1)

1、433圓與扇形題庫page1of30例題精講例題精講研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規(guī)則圖形，通過變動圖形的位置或?qū)D形進行分割、旋轉(zhuǎn)、拼補，使它變成可以計算出面積的規(guī)則圖形來計算它們的面積圓的面積；扇形的面積；2πr?2π360nr??圓的周長；扇形的弧長2πr?2π360nr??一、跟曲線有關(guān)的圖形元素：①扇形：扇形由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分我們經(jīng)常說的

2、圓、圓、圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓心角占這個圓周角的幾121416分之幾那么一般的求法是什么呢？關(guān)鍵是360n比如：扇形的面積所在圓的面積；?360n?扇形中的弧長部分所在圓的周長?360n?扇形的周長所在圓的周長2半徑(易錯點是把扇形的周長等同于扇形的弧長)?360n???②弓形：弓形一般不要求周長，主要求面積一般來說，弓形面積扇形面積三角形面積(除了半圓)?③”彎角”：如圖：彎角的面積正方形扇形?④”

3、谷子”：如圖：“谷子”的面積弓形面積?2?二、常用的思想方法：①轉(zhuǎn)化思想(復雜轉(zhuǎn)化為簡單，不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的)②等積變形(割補、平移、旋轉(zhuǎn)等)③借來還去(加減法)④外圍入手(從會求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的”關(guān)系”)板塊一平移、旋轉(zhuǎn)、割補、對稱在曲線型面積中的應用【例1】下圖中每一個小正方形的面積是下圖中每一個小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米？平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米？

4、圓與扇形圓與扇形433圓與扇形題庫page3of301928【例3】(2007年西城實驗考題年西城實驗考題)在一個邊長為在一個邊長為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為圓，則圖中陰影部分的面積為平方厘米平方厘米【解析】采用割補法如果將陰影半圓中的2個弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成兩個相同的等腰直角三角形，所以陰影部分的面積等于兩個等腰

5、直角三角形的面積和，即正方形面積的一半，所以陰影部分的面積等于平方厘米21222??【鞏固鞏固】如圖，在一個邊長為如圖，在一個邊長為4的正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓求陰影部分的面的正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓求陰影部分的面積積【解析】陰影部分經(jīng)過切割平移變成了一個面積為正方形一半的長方形，則陰影部分面積為4428???【例4】(人大附中分班考試題人大附中分班考試題)如圖，正方形邊長為如圖，正方形邊長為

6、1，正方形的，正方形的4個頂點和個頂點和4條邊分別為條邊分別為4個圓的圓心和個圓的圓心和半徑，求陰影部分面積半徑，求陰影部分面積(取)π3.14【解析】把中間正方形里面的4個小陰影向外平移，得到如右圖所示的圖形，可見，陰影部分的面積等于四個正方形面積與四個的扇形的面積之和，所以，90?221444441π14π7.14SSSSS??????????????AA圓陰影圓【例5】圖中的圖中的4個圓的圓心是正方形的個圓的圓心是正方形的4個頂點