八年級軸對稱與對稱軸提高壓軸題

1、軸對稱壓軸題軸對稱壓軸題1問題背景：如圖（a），點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求（1）實(shí)踐運(yùn)用：如圖（b），已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD=30，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動點(diǎn)，則BPAP的最小值為_________（2）知識拓展：如圖（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45，∠B

2、AC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動點(diǎn)，求BEEF的最小值，并寫出解答過程2（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖（1）：若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使APBP的值最小，做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長度即為APBP的最小值如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BPPE的值最小，做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD

3、的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BPPE的最小值為_________（2）實(shí)踐運(yùn)用如圖（3）：已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BPAP的值最小，則BPAP的值最小，則BPAP的最小值為_________（3）拓展延伸5幾何模型：條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PAPB的值最小方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接

4、A′B交l于點(diǎn)P，則PAPB=A′B的值最?。ú槐刈C明）模型應(yīng)用：（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn)連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱連接ED交AC于P，則PBPE的最小值是_________；（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60，P是OB上一動點(diǎn)，求PAPC的最小值；（3）如圖3，∠AOB=45，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別

5、是OA、OB上的動點(diǎn)，求△PQR周長的最小值6如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，﹣3），B（4，﹣1）（1）若P（p，0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，則當(dāng)p=_________時(shí)，△PAB的周長最短；（2）若C（a，0），D（a3，0）是x軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，則當(dāng)a=_________時(shí)，四邊形ABDC的周長最短；（3）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動點(diǎn)，請問：是否存在這樣的點(diǎn)M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最

6、短？若存在，請求出m=_________，n=_________（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由7需要在高速公路旁邊修建一個(gè)飛機(jī)場，使飛機(jī)場到A，B兩個(gè)城市的距離之和最小，請作出機(jī)場的位置8如圖所示，在一筆直的公路MN的同一旁有兩個(gè)新開發(fā)區(qū)A，B，已知AB=10千米，直線AB與公路MN的夾角∠AON=30，新開發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC=3千米（1）新開發(fā)區(qū)A到公路MN的距離為_________；（2）現(xiàn)要在MN上某點(diǎn)P處向新開