三角形全等易錯題練習

1、1三角形全等易錯題練習1.下面有四個命題：①兩個三角形有兩邊及一角對應相等，則這兩個三角形全等；②兩個三角形有兩角及一邊對應相等，則這兩個三角形全等；③兩個三角形的三條邊分別對應相等，則這兩個三角形全等；④兩個三角形的三個角分別對應相等，則這兩個三角形全等其中真命題是（）A②，③B①，③C③，④D②，④解：若AB=DE，AC=DF，∠A=∠F，而△ABC和△DEF不全等；∴①錯誤；∵∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，或∠A=∠D，∠B

2、=∠E，BC=EF，或∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF，∴②正確；∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴③正確；若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，而△ABC和△DEF不全等，∴④錯誤故選A2.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應相等，那么這兩個三角形全等；②如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊所對的角對應相等，那么這兩個三角形全等；③如果兩個直角三角

3、形有一條邊和這條邊所對的角對應相等，那么這兩個三角形全等；④如果兩個直角三角形有兩條邊對應相等，那么這兩個三角形全等A1個B2個C3個D4個解：A、根據(jù)兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應相等，可證明這兩個三角形全等，故是真命題；B、∵判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角∴如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊所對的角對應相等，不是真命題；C、∵兩個直角三角形，∴如果兩個直角三角形有一條邊和這條

4、邊所對的角對應相等，那么利用AAS即可證明這兩個三角形全等，故是真命題；D、如果兩個直角三角形的兩條邊對應相等，可利用HL或SAS證明這兩個三角形全等，故是真命題故選C3.以下命題：①有一條邊相等的兩個等腰直角三角形全等，②有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等，③有一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等，④兩腰對應相等的兩個三角形全等，⑤兩邊對應相等的兩個直角三角形全等，⑥兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個銳角三角形全等，

5、其中正確的序號是（）A①②⑥B④⑤⑥C⑤⑥D(zhuǎn)③⑤⑥解：①有一條邊相等的兩個等腰直角三角形不一定全等，當一個三角形的直角邊等于另一個三角形的斜邊時，兩者就不全等，故原說法錯誤；②如果這兩個三角形一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形時，有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形不全等，原說法錯誤；③如果相等的這條邊是其中一個三角形的直角邊，而是另一個三角形的斜邊時，有一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形不全等，故原說法錯誤；④兩腰對應相等

6、的兩個三角形頂角不相等時，它們不全等，故原說法錯誤；⑤兩邊對應相等的兩個直角三角形全等，由勾股定理可得第三邊也相等，根據(jù)SSS可判斷原說法正確；2⑥如果這兩個三角形一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形時，兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形不全等，故原說法正確；故⑤⑥正確，選C4.下列4個判斷：①有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等；②兩個三角形的6個邊角元素中，有5個元素分別相等的兩個三角形全等；③有兩邊及其中一邊上的高對應相

7、等的兩個三角形全等；④有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；其中正確判斷的編號是④解：①如圖，△ABC與△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC與△ABC′不全等，，故選項錯誤；②設△ABC的三邊長分別為AB=16AC=24，BC=36；△A′B′C′的三邊長分別為A′B′=24A′C′=36，B′C′=54由于△ABC與△A′B′C′的對應邊成比例故△ABC∽△A′B′C′，從而它們有5個邊角元素分

8、別相等：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′B′，BC=A′C′，但它們不全等；故該選項錯誤；③有兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形不一定全等，如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故選項錯誤；④可根據(jù)SSS證明△ABD≌△A′B′D′以及利用SAS證明△ABC≌△A′B′C′，故選項正確故選④5.考查下列命題（1）全等三角形的對應邊上的中線、高、角平分線對

9、應相等；（2）兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對應相等的兩個三角形全等；（3）兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對應相等的兩個三角形全等；（4）兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對應相等的兩個三角形全等其中正確命題的個數(shù)有（）A4個B3個C2個D1個解：（1）全等三角形的對應邊上的中線、高、角平分線對應相等，故選項正確；（2）兩邊和其中一邊上的中線對應相等易證兩個三角形全等，兩邊和第三邊上的中線對應相等，可以先

10、證明兩邊的夾角相等，再證明兩個三角形全等，故選項正確；（3）兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對應相等，可以用AAS或者ASA判定兩個三角形全等，故選項正確；（4）兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對應相等時，如圖BC=BC′，CD=C′D′，△ABC與△ABC′不全等，故選項錯誤正確的有3個，故選B6.下列的命題中，正確的命題是（）A有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等B有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角