4周期問題

1、周期問題周期問題知識與方法：知識與方法：在某些數(shù)學(xué)問題中，按照某種周期性的變化規(guī)律依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的問題我們把它稱之為周期問題。在解周期性問題時，我們注意：1、找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象。2、把要求的問題和某一周期的變化相對應(yīng)，從而找到答案例題與訓(xùn)練例題與訓(xùn)練※例1小朋把節(jié)省下來的硬幣先按四個1分，再按三個2分，后按兩個5分這樣的順序往下排：(1)他排的第111個是______分硬幣；(2)這111個硬幣共______元?！舅悸伏c撥

2、思路點撥】根據(jù)題意，小朋先按四個1分，再按三個2分，后按兩個5分依次連續(xù)不斷地往下排，這就出現(xiàn)了周期現(xiàn)象，一個周期的硬幣數(shù)是432＝9(個)，也就是以9為周期，1119＝12……3，所以，111個硬幣有12個周期零3個硬幣每個周期的硬幣是412352＝20(分)，即0.20元，由此可以找到解的關(guān)鍵(1)432＝9，1119＝12……3，(2)14＋2352＝0.2(元)0.212＋0.013＝2.43(元)所以，第111個是1分的硬幣這

3、111個硬幣共有2.43元練一練練一練1節(jié)日之夜，廣場上掛了一排彩燈，共1999盞，彩燈排列的規(guī)律是，從頭起每八盞為一組順序排列，每組的八盞燈依次為三盞紅燈，二盞黃燈，三盞綠燈，那么最后一盞燈是______顏色※例2四個小動物換座位，一開始，小鼠坐在一號位置，小猴坐在2號位置，小兔坐在3號位置，小貓坐在4號位置，以后它們不斷地交換位置，第一次上下兩排交換，第二次在第一次交換后再左右兩排交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩排交換，這

4、樣不斷交換下去，那么，第99次交換位置后，小兔坐在______號位置上【思路點撥思路點撥】根據(jù)題中的交換方法，得到下列交換位置圖6.1.不難發(fā)現(xiàn)，交換四次后，又恢復(fù)到開始的位置，所以，小動物位置的變化也是周期現(xiàn)象，周期為4（圖6.1）※例535位同學(xué)，他們身上帶的錢從1元3角到4元7角，錢數(shù)都不相同，每個同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了“課外讀物”，“課外物讀”有兩種，3角一本和5角一本的，每人都盡量多買5角一本的，問他們所買的3角一本的

5、課外讀物總數(shù)是______本【思路點撥思路點撥】解答這道題首先要理解題意，如對“全部錢”和“盡量多買5角一本的”要正確理解，例如，用1元5角買3本5角的課外讀物，既符合用全部錢買課外讀物的要求，又符合盡量多買5角一本的課外讀物的要求，若將1元6角的錢買3本5角的，還剩1角錢就不符合要求，從35個學(xué)生的錢數(shù)看不出是一個周期數(shù)列，我們把錢數(shù)和可買課外讀物的本數(shù)列成下表；并行分析解：解：觀察上表可發(fā)現(xiàn)，買3角1本的數(shù)是1，3，02，4，即五個

6、數(shù)的重復(fù)出現(xiàn)，也就是3角的本數(shù)是5為周期的，355＝7，有7個周期，每個周期的3角1本的本數(shù)是1＋3＋0＋2＋4＝10(本)，107＝70(本)，所以他們買3角一本的“課外讀物”的總數(shù)是70本練一練練一練5陽歷1993年元旦是星期五，那么(1)陽歷2000年元旦是星期______；(2)1993年元旦后過19931993……1993天后星期______1993個1993基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1.果園里要種100棵果樹，要求每六棵為一組，第一棵

7、種蘋果樹，第二、三棵種梨樹，后面三棵，即第四、第五、第六棵種桃樹，那么最后一棵，即第100棵應(yīng)種______樹；這100棵樹中有蘋果樹______棵，梨樹______棵，桃樹______棵2.有一個人在草坪上散步，從O點出發(fā)，向正東方向往前走3米，然后向左轉(zhuǎn)120，再向前走3米，接著再向左轉(zhuǎn)120，仍向前走3米，不斷重復(fù)進(jìn)行，當(dāng)這個人走過2000米后，他距出發(fā)點O的距離是______米3.19931993的個位數(shù)字是______4200