塑性加工原理4 (2)

1、4 軋制單位壓力的計(jì)算,要求1）了解研究軋制單位壓力的意義及確定方法2）掌握Karman單位壓力微分方程的導(dǎo)出及其與Orowan方程的異同。3）熟悉單位摩擦力沿接觸弧分布規(guī)律及對軋制單位壓力的影響。,4.1軋制壓力的概念軋制壓力：是指測壓儀在壓下螺絲下實(shí)測的總壓力。即軋件給軋輥的總壓力的垂直分量。作用：使軋件產(chǎn)生塑性變形,4.1.1軋制壓力P與單位壓力p 的關(guān)系 在確定軋件對軋輥的合力時，首先應(yīng)考慮接觸區(qū)內(nèi)軋件與軋輥

2、間的力的作用情況。 在變形區(qū)任取一微分弧ds，其上作用著軋輥給軋件的單位壓力p和單位摩擦力t則：,4.1.2研究單位壓力p的意義,1）通過研究p在接觸弧上的分布規(guī)律，從而得出P的分布規(guī)律。,2）是工藝設(shè)計(jì)計(jì)算的基礎(chǔ),4.1.3確定p的方法1）理論法：建立在理論分析的基礎(chǔ)上（確定變形區(qū)內(nèi)p的分布形式和大?。?，用計(jì)算公式（工程法或平截面法）確定p；本章主要介紹。,2）實(shí)測法：借助于壓力傳感器，把壓力信號轉(zhuǎn)換成電信號，通過放大

3、或直接送往測量儀器把它記錄下來，用實(shí)測的軋制總壓力除以接觸面積，求出平均單位壓力p；,3）經(jīng)驗(yàn)公式和圖表法：根據(jù)大量的實(shí)測統(tǒng)計(jì)資料，進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)處理，建立經(jīng)驗(yàn)公式或圖表。,4.2卡爾曼（T.Karman）單位壓力微分方程及A.и.采利柯夫解,4.2.1 T.Karman單位壓力微分方程的導(dǎo)出1.假設(shè)條件,1）軋件材質(zhì)均勻，變形均勻且△B = 0；,2 ）單位摩擦力t沿接觸弧均勻分布且 f = C；,3）忽略軋輥的彈性壓扁和軋件的彈性

4、變形；,4）主應(yīng)力方向與軋件的長、寬、高方向一致，且σ1＞σ2＞σ3；其中σ2 =（σ1+σ3）/ 2，故塑性方程為σ1-σ3 = K（K：平面變形抗力）。,2.單位壓力微分方程的導(dǎo)出如圖在后滑區(qū)取一微分體abcd，其厚度為dx，高度由2y變化到2（y+dy），寬度為B，弧長近似為弦長，弧ab≈弦ab=dx/cosθ為研究此微分體的力平衡條件，將力全部投影X軸上，則：,,,4.2.2 求解（t、dy與dx、邊界上的單位壓力的情

5、況）,1）無張力（σx=0 )時： pH = KH ; ph= Kh,2）有張力(σx=- qH 或 -qh)時： pH = KH - qH; ph = Kh - qh,（1）假設(shè)條件①邊界條件：用于說明邊界上（x=0、x=l）的約束情況的條件。由 p -σx = K 知,②接觸弧方程假

6、設(shè)1）把圓弧面看成平面；以平面方程代圓弧方程。(stone,y=a),2）把圓弧看成直線；以弦代弧。(采利柯夫,y=ax+b),3）把圓弧看成拋物線；以拋物線代弧。(Sims,y=ax2+bx+c),4）仍是圓弧，改用極坐標(biāo)。(Bland—Ford),③軋件與軋輥 間的摩擦假設(shè)1)干摩擦理論：假設(shè)在整個變形區(qū)接觸面上，軋件對軋輥全滑動且服從于庫侖摩擦定律， 即 t = f p，f = C

7、。,2)定摩擦理論：假設(shè)在整個變形區(qū)接觸面上，摩擦力是常數(shù)，即t = τs= C。,3)液體摩擦理論：假設(shè)在整個變形區(qū)接觸面上，形成液體摩擦，軋件對軋輥完全滑動，且符合牛頓液體摩擦定律，t =η dvx/ dy。,4)非恒定摩擦理論：變形區(qū)內(nèi)摩擦系數(shù)并非恒定不變，而是單位壓力的函數(shù)， 即 f = v（p）。,5)混合分區(qū)摩擦理論：在變形區(qū)接觸面上，存在著不同的摩擦狀態(tài)區(qū)域，則每個區(qū)域采取不同的摩擦規(guī)律。,（2）采利柯夫解1.

8、假設(shè)條件 ：1）摩擦規(guī)律：t = f p 且f = C,2）邊界條件：K=C，考慮了張力q,3）接觸弧方程：以弦代弧，y = a x + b,4）塑性方程：σ1 -σ3=K，即 p-σx=K,,,2.公式:,4.3. 影響單位壓力的主要因素1.變形抗力σs 的影響σs ↑ ，p↑。凡是影響變形抗力σs 的因素都影響單位壓力p.,1）影響變形抗力的主要因素,（1）化學(xué)成分和顯微組織的影響一般，鋼中的合金元素使金屬的變形抗力

9、增加；晶粒越細(xì)小，變形抗力越大；夾雜物會使變形抗力升高，鋼中有第二相時，變形抗力也會相應(yīng)升高。,隨溫度的升高，由于降低了金屬原子間的結(jié)合力，金屬的變形抗力降低,（2）變形溫度的影響,（3）變形速度的影響主要是通過硬化及軟化而影響變形抗力隨變形速度增加，變形抗力升高。原因,熱軋時，變形速度的升高，回復(fù)和再結(jié)晶進(jìn)行的不完全。2.冷軋時，由于沒有再結(jié)晶，不存在回復(fù)及軟化現(xiàn)象，變形速度對變形抗力的影響小。,（4）變形程度的影響

10、冷軋時，隨變形程度增大， 加工硬化程度加強(qiáng)，變形抗力增加。熱軋時，隨變形程度的升高，變形抗力變化程度較小。,2.壓下率ε的影響 ↑ ，p↑。 途徑,1） △h ↑，l ↑，金屬流動阻力↑，變形附加抗力↑， p↑。,2） H↓，外摩擦影響加強(qiáng)，變形附加抗力↑， p↑。,3. 軋件厚度H（h）的影響H（h）↓，變形滲透，p↑。,4.輥徑D的影響D↑，p ↑。,D↑，l ↑

11、，金屬流動阻力↑，變形附加抗力↑， p↑。,5.摩擦的影響f↑，p↑。,f↑，金屬流動阻力↑，變形附加抗力↑， p↑。,凡是影響f↑的一切因素，都影響著p。,6.張力q的影響張力q ↑ ，p ↓ 。,q↑，金屬流動阻力↓， p ↓。,Karman的采利科夫解反映了工藝因素ε、摩擦力（系數(shù)）、輥徑D、軋件厚度、張力及變形抗力對單位壓力p的影響。公式?jīng)]考慮加工硬化，變形區(qū)內(nèi)粘著的現(xiàn)象。以直線代替圓弧只有對冷軋薄板時比較接近，此

12、時弧弦差別較小，同時冷軋薄板時粘著現(xiàn)象不太明顯。適用于冷軋薄板。,4.4 Orowan單位壓力微分方程及D.R.Bland和Sims壓力公式4.4.1 Orowan單位壓力微分方程1.假設(shè)條件：1）△B=0 即平面變形；,2）接觸弧上各點(diǎn) f≠C ；當(dāng)單位摩擦力 t＜τ s 時，產(chǎn)生滑移；當(dāng) t=τs （剪切應(yīng)力） 時，產(chǎn)生粘著。熱軋時存在粘著。,3）沿軋件高度方向變形不均勻， 用τs 代替單位摩擦力 t,4）高向

13、的水平應(yīng)力分布不均，用水平應(yīng)力σx 的合力Q代替σx 。,整理后得微分方程：,根據(jù)假設(shè)，由X軸方向力平衡得,— orowan 單位壓力微分方程,在變形區(qū)取單位圓弧微分體，受力分析如右圖，,4.4.2 Orowan微分方程與Karman 微分方程的異同相同點(diǎn)：都采用平面變形假設(shè)，ΔB=0,不同點(diǎn)：1） 假設(shè)條件： 對于摩擦的認(rèn)識不同。,Karman：干摩擦理論，t = f p 且f = C,,Orowan：接觸弧上各點(diǎn)f≠C，

14、當(dāng)單位摩擦力t＜τ s （剪切應(yīng)力）時，產(chǎn)生滑移;當(dāng) t=τs 時，產(chǎn)生粘著。,2）力學(xué)圖示： Karman Orowan,取平截面為微分單元體，建立直角坐標(biāo)，σx、p為主應(yīng)力,取圓弧面為微分單元體，建立極坐標(biāo)，σθ、σr為非主應(yīng)力,3）塑性方程：Karman：σ1 -σ3=K，即p-σx=KOrowa

15、n：（ σθ　- σr）2 +4τ2 rθ=K2,4）微分方程Karman：Orowan：,4.4.3 Bland-Ford 軋制單位壓力公式1.假設(shè)條件：,1）變形條件： △B=0 即平面變形,2）摩擦規(guī)律： t = f p 且 f = C,3）邊界條件： K≠C，張力 q ≠0,4）接觸弧方程：圓柱方程,5）塑性方程：σ1 -σ3= K ，即p-σx= K 。,2.公式,4.4.4 R.B

16、.Sims 單位壓力公式1.假設(shè)條件：,1）變形條件： △B=0即平面變形，但σθ　、σr非主應(yīng)力;,2）摩擦規(guī)律： t =τs ，發(fā)生粘著;,3）邊界條件： K=C，張力q =0 ;,4）接觸弧方程：拋物線方程;,5）塑性方程：（ σθ　- σr）2 +4τ2 rθ= K2,2.公式,4. 5 M.D.Stone單位壓力微分方程及其單位壓力公式,1.假設(shè)條件：1）變形條件： △B=0 即平面變形, p、σx為主應(yīng)力,2）摩

17、擦規(guī)律： t = f p 且f = C,3）邊界條件： K=C，張力q ≠0,4）接觸弧方程：平面方程,5）塑性方程：σ1 -σ3=K，即p-σx=K 。,2.微分方程的導(dǎo)出 由 ∑X=0 得 （σx + dσx ）h -σx h + 2 t dx =0,名稱解釋：軋制壓力、干摩擦、定摩擦、液體摩擦、非恒定摩擦、混合分區(qū)摩擦規(guī)律。作業(yè)：1.試推導(dǎo)Karman單位壓力微分方程。2.試比較Karma