03-gps衛(wèi)星軌道的理論和計算

1、GPS定位技術(shù)與應(yīng)用第三章 GPS衛(wèi)星軌道的理論和計算,1,GPS原理與接收機(jī)設(shè)計,概述,位置需要在一個確定的坐標(biāo)系中描述地面接收機(jī)位置隨地球自轉(zhuǎn)而變化；GPS衛(wèi)星的運動與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)。在GPS定位中先建立描述衛(wèi)星運動的慣性坐標(biāo)系；再找出衛(wèi)星運動坐標(biāo)系與地面點所在坐標(biāo)系之間的關(guān)系；最終實現(xiàn)坐標(biāo)系之間的變換。,2,GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,廣東工業(yè)大學(xué),概述,天球坐標(biāo)系——描述衛(wèi)星運行位置和狀態(tài)地球坐標(biāo)系——描述地面點的位置

2、兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換時間系統(tǒng),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,3,廣東工業(yè)大學(xué),3.1 空間坐標(biāo)系,觀星恒星從東方升起，到最高點（中天），然后往西方落下地球自西向東自轉(zhuǎn)引起北極星天軸指向的恒星靜止不動,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,4,天球（celestial sphere）,天上的恒星好像距離我們一樣遠(yuǎn)（巨大圓球球面上的投影）天球，以地球質(zhì)心為中心，半徑無窮大的假想球體,GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,5,廣東工業(yè)大學(xué),天球的基本概念,

3、天軸地球自轉(zhuǎn)軸的延伸直線天極天軸與天球的交點北天極、南天極,GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,6,廣東工業(yè)大學(xué),天球的基本概念,天球赤道面通過地球質(zhì)心，與天軸垂直的平面；與地球赤道面重合重要基準(zhǔn)面天球赤道天球赤道面與天球相交的圓半徑無窮大,GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,7,廣東工業(yè)大學(xué),天球子午面包含天軸的平面天球子午圈天球子午面與天球相交的圓半徑無窮大時圈通過天軸的平面與天球相交的半個大圓,GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,8,廣東工

4、業(yè)大學(xué),天球的基本概念,黃道（Ecliptic）地球上觀測者見到的太陽在天球上運動的軌跡。黃赤交角：黃道面與赤道面的夾角，約23.5度黃極：通過天球中心，垂直于黃道面的直線與天球的交點,GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,9,廣東工業(yè)大學(xué),天球的基本概念,春分點當(dāng)太陽在黃道上從天球南半球向北半球運行時，黃道與天球赤道的交點。建立天球坐標(biāo)系的重要基準(zhǔn)點。,GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,10,廣東工業(yè)大學(xué),3.1.1 慣性坐標(biāo)系,GPS經(jīng)常涉及的空間坐

5、標(biāo)系統(tǒng)，通?？梢苑譃閮深悾簯T性坐標(biāo)系：在空間靜止或作勻速直線運動的坐標(biāo)系，也稱為空固坐標(biāo)系。地球坐標(biāo)系：固定在地球上而隨地球一起在空間做公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)運動的坐標(biāo)系，也稱為地固坐標(biāo)系。,GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,11,廣東工業(yè)大學(xué),地心直角慣性坐標(biāo)系(XI,YI,ZI),原點位于地球質(zhì)心OZ軸指向天球的北極X軸指向春分點Y軸垂直于XOZ平面，與X軸、Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系統(tǒng)【右圖】,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,12,,歲差與章動的影

6、響,慣性坐標(biāo)系統(tǒng)的建立基礎(chǔ)：地球是均勻質(zhì)地的球體；沒有其他天體攝動力的影響。即假定：地球的自轉(zhuǎn)軸在空間的方向是固定的，即春分點在天球的位置保持不變。實際情況并非如此,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,14,歲差（precession）,地球自轉(zhuǎn)軸方向不是保持不變的，使得春分點在黃道上產(chǎn)生緩慢的西移，這就是歲差現(xiàn)象。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,15,歲差,歲差的成因：地球并不是完美的均勻球體，太陽、月亮以及其他天體

7、的引力對地球的隆起部分作用。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,16,地球的實際形狀,歲差現(xiàn)象的數(shù)值表現(xiàn),北天極繞黃北極以順時針緩慢旋轉(zhuǎn)。圓錐角半徑為23.5度。北天極每年西移50.71”，周期為25800年。天軸指向變化，北極星的身份也會變化：目前，勾陳一3000年前，天龍座的右樞,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,17,歲差,在僅考慮歲差效應(yīng)的情況下北天極被稱為瞬時平北天極（簡稱平北天極）天球赤道——》瞬時天球平赤道

8、春分點——》瞬時平春分點,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,18,章動（nutation）,在地球的自轉(zhuǎn)運動中，軸在進(jìn)動(歲差)中的一種輕微不規(guī)則運動，使自轉(zhuǎn)軸在方向的改變中出現(xiàn)如“點頭”般的搖晃現(xiàn)象起因：在太陽等行星引力影響下，月球運行軌道以及地月間距離的變化。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,19,傾斜的地球自轉(zhuǎn)，歲差和章動,章動,數(shù)值：周期約為18.6年同時考慮歲差和章動的綜合影響：北天極——》瞬時北天極（真北天極）

9、天球赤道——》瞬時天球赤道（真天球赤道）春分點——》瞬時春分點（真春分點）,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,20,3.1.2 地球坐標(biāo)系,地球上的固定點在天球坐標(biāo)系中將隨著地球的自轉(zhuǎn)而變化，不方便使用地球坐標(biāo)系描述地面固定點的位置，方便,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,21,地球坐標(biāo)系的兩種表達(dá)形式,地心地固直角坐標(biāo)系原點O與地心重合Z軸指向地球北極X軸指向格林尼治子午面與地球赤道交點EY軸垂直于XOZ平面，構(gòu)成右

10、手坐標(biāo)系,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,22,地球坐標(biāo)系的兩種表達(dá)形式,大地坐標(biāo)系地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合；橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合大地緯度ф為過地面點的法線與赤道面的夾角；大地經(jīng)度λ為過地面點的橢球子午面與格林尼治子午面之間的夾角；大地高h(yuǎn)為地面點沿橢球法線至橢球面的距離,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,23,兩種坐標(biāo)系的換算,大地坐標(biāo)系——》地心地固直角坐標(biāo)系N為橢球的卯酉圈曲率半徑，e為橢球偏心率。,廣

11、東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,24,相關(guān)參數(shù)的計算,其中a、b分別為橢球的長半徑和短半徑。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,25,卯酉圈：過P的法線，作與該點子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈,兩種坐標(biāo)系的換算,地心地固直角坐標(biāo)系——》大地坐標(biāo)系,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,26,其中：e2和N可由上頁式算出，中間變量p的計算公式為：,3.1.3 WGS-84坐標(biāo)系,GPS中所使用的標(biāo)準(zhǔn)地球物理模型是美國國防

12、部的WGS-84。WGS：world geodetic system在GPS試驗階段，使用WGS-72；從1987年1月10日開始采用WGS-84。為了確定地面觀測站的位置，GPS衛(wèi)星的瞬間位置也應(yīng)換算到統(tǒng)一的地球坐標(biāo)系統(tǒng)（WGS-84）中。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,27,WGS-84坐標(biāo)系,WGS-84坐標(biāo)系的原點在地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)定地球極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的零度子

13、午面和CTP赤道的交點，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,28,WGS-84坐標(biāo)系,WGS-84不僅僅是一個地心地固直角坐標(biāo)系，還定義了建立相應(yīng)大地坐標(biāo)系所需的基準(zhǔn)橢球體。WGS-84直角坐標(biāo)系與WGS-84大地坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，前述公式依舊成立,WGS-84的基本大地參數(shù),3.1.4 直角坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)變換,直角坐標(biāo)系(X,Y,Z)繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ后變成(X’,Y’,Z’), 若點P在直角坐標(biāo)系(X

14、,Y,Z)的坐標(biāo)為(x,y,z),則在新坐標(biāo)系(X’,Y’,Z’)的坐標(biāo)(x’,y’,z’)為,3.1.4 直角坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)變換,直角坐標(biāo)系(X,Y,Z)繞X軸旋轉(zhuǎn)θ后變成(X’,Y’,Z’), 若點P在直角坐標(biāo)系(X,Y,Z)的坐標(biāo)為(x,y,z),則在新坐標(biāo)系(X’,Y’,Z’)的坐標(biāo)(x’,y’,z’)為,3.1.4 直角坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)變換,直角坐標(biāo)系(X,Y,Z)繞Y軸旋轉(zhuǎn)θ后變成(X’,Y’,Z’), 若點P在直角坐標(biāo)系(X

15、,Y,Z)的坐標(biāo)為(x,y,z),則在新坐標(biāo)系(X’,Y’,Z’)的坐標(biāo)(x’,y’,z’)為,3.1.5 站心坐標(biāo)系,以測量站為原點的坐標(biāo)系，三個坐標(biāo)系分別是相互垂直的東向、北向和天向（也稱為天頂向），故稱為東北天(ENU)坐標(biāo)系。如果一個在地心地固坐標(biāo)系中的向量以用戶位置P為起點，將該向量表達(dá)在以點P為原點的站心坐標(biāo)系中就很有意義。站心坐標(biāo)系還可以用于計算衛(wèi)星在用戶處的觀測矢量和仰角,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,34,,

16、衛(wèi)星觀測矢量的計算,用戶到衛(wèi)星的觀測向量為該衛(wèi)星在點P處的單位觀測矢量1(s)為,,,,觀測向量可等效的表達(dá)在以P點為原點的站心坐標(biāo)中的向量，變換關(guān)系為其中，坐標(biāo)變換矩陣S為,,,,一個矢量的站心坐標(biāo)也可變換到地心地固直角坐標(biāo)系中，相應(yīng)的變換公式為,,衛(wèi)星的方位角和仰角的計算,衛(wèi)星的仰角是觀測矢量高出由東向和北向兩軸所組成的水平面的角度，即衛(wèi)星觀測矢量與天頂方向的夾角叫天頂角，即衛(wèi)星的方位角定義北向順時針轉(zhuǎn)到

17、觀測矢量在水平面的投影方向上的角度，即,,,,,2.6 時間系統(tǒng),2.6.1 時間的概念在GPS定位中時間系統(tǒng)的意義：時間系統(tǒng)是精確描述天體和人造天體運行位置及其相互關(guān)系的重要基準(zhǔn)，也是人類利用衛(wèi)星進(jìn)行定位的重要基準(zhǔn)。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,40,GPS中時間系統(tǒng)的重要意義,因為GPS衛(wèi)星的位置是不斷變化的，所以給出衛(wèi)星運行位置的同時，必須給出相應(yīng)的時刻。要求位置誤差小于1cm，時刻誤差應(yīng)小于2.6×10-6s

18、。要精確測定衛(wèi)星至觀測站的距離，必須精確測定信號的傳播時間。要求距離誤差小于1cm，信號傳播時間的測定誤差，應(yīng)不超過3×10-11s。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,41,GPS中時間系統(tǒng)的重要意義,在天球坐標(biāo)系中，地球上點的位置是不斷變化的，若要求赤道上一點的位置誤差不超過1cm，時間的測定誤差應(yīng)小于2×10-5s。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,42,時間的概念,時間是宇宙事件順序的度量、描計。時

19、間不是自變量，而是因變量，它是隨宇宙的變化而變化。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,43,時間的概念,時間包含有“時刻”和“時間間隔”兩個概念。時刻：發(fā)生某一現(xiàn)象的瞬間。在天文學(xué)和衛(wèi)星定位中，獲得數(shù)據(jù)對應(yīng)的時刻稱為歷元。時間間隔：發(fā)生某一現(xiàn)象所經(jīng)歷的過程，是這一過程始末的時刻之差。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,44,時間的概念,對時刻的測量——絕對時間測量。對時間間隔的測量——相對時間測量。時間測量的基準(zhǔn)：測量的

20、尺度（時間的單位是什么？）（關(guān)鍵）測量的原點（時間的起始點是什么？）,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,45,時間的基準(zhǔn),任意周期運動現(xiàn)象，只要符合下列條件，可以用來確定時間基準(zhǔn)：運動是連續(xù)的，周期性的；運動的周期具有充分的穩(wěn)定性；運動的周期具有復(fù)現(xiàn)性，即在任何時間、地點，都可以通過觀測和實驗，復(fù)現(xiàn)這種周期性運動。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,46,GPS常用的時間系統(tǒng),世界時；原子時；力學(xué)時；,廣東工業(yè)大學(xué),GP

21、S定位技術(shù)與應(yīng)用,47,世界時（universal time，UT）,以平子夜為零時起算的格林尼治平太陽時稱為世界時。UT=GAMT+12(h)GAMT表示平太陽相對格林尼治子午圈的時角。世界時與平太陽時的尺度基準(zhǔn)相同，差別僅僅在于起算點不同。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,48,世界時,地球自轉(zhuǎn)速度不均勻，自轉(zhuǎn)軸在地球內(nèi)部的位置也不固定，因此地球自轉(zhuǎn)是不穩(wěn)定的，這破壞了建立時間系統(tǒng)的基本條件。從1956年起，在世界時中引

22、入了極移改正和地球自轉(zhuǎn)速度的季節(jié)性改正，得到的相應(yīng)的世界時可以表示為UT1和UT2，未經(jīng)改正的表示為UT0。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,49,原子時,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對時間準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度的要求不斷提高，以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的世界時系統(tǒng)難以滿足要求。20世紀(jì)50年代，建立起以物質(zhì)內(nèi)部原子運動的特征為基礎(chǔ)的原子時（atomic time, AT）系統(tǒng)。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,50,原子時,原子時起點定在1958年1

23、月1日0時0分0秒（UT），即規(guī)定在這一瞬間原子時時刻與世界時刻重合。但事后發(fā)現(xiàn)，在該瞬間原子時與世界時的時刻之差為 0.0039秒。這一差值就作為歷史事實而保留下來。在確定原子時起點之后，由于地球自轉(zhuǎn)速度不均勻，世界時與原子時之間的時差便逐年積累。AT=UT2-0.0039(s),廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,51,國際原子時（international atomic time）,根據(jù)原子時秒的定義，任何原子鐘在確定起始?xì)v元后

24、，都可以提供原子時。由各實驗室用足夠精確的銫原子鐘導(dǎo)出的原子時稱為地方原子時。目前，全世界大約有 20多個國家的不同實驗室分別建立了各自獨立的地方原子時。國際時間局比較、綜合世界各地原子鐘數(shù)據(jù)，最后確定的原子時，稱為國際原子時（TAI）。TAI的起點是這樣規(guī)定的：取1958年1月1日0時0分0秒UT的瞬間作為同年同月同日0時0分0秒TAI。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,52,原子時,原子鐘振蕩器頻率的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度，決定了原子時

25、的精度。在GPS中，原子時被作為高精度的時間基準(zhǔn)，用于精密測定衛(wèi)星信號傳播的時間。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,53,協(xié)調(diào)世界時(UTC),由于地球自轉(zhuǎn)速度長期變慢的趨勢，世界時每年比原子時約慢1s。世界時在日常生活中仍然廣泛使用（最直觀）。國際原子時的準(zhǔn)確度為每日數(shù)納秒，而世界時的準(zhǔn)確度為每日數(shù)毫秒。對于這種情況，一種稱為協(xié)調(diào)世界時（coordinate universal time, UTC）的折衷時標(biāo)于1972年面世

26、。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,54,協(xié)調(diào)世界時,協(xié)調(diào)世界時以原子時秒長為基礎(chǔ)。采用閏秒的方法使得協(xié)調(diào)時與世界時的時刻始終保持接近。當(dāng)協(xié)調(diào)時與世界時的時刻差超過0.9s時，便在協(xié)調(diào)時中引入一閏秒。位于巴黎的國際地球自轉(zhuǎn)事務(wù)中央局負(fù)責(zé)決定何時加入閏秒。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,55,協(xié)調(diào)世界時的用途,協(xié)調(diào)世界時系統(tǒng)被應(yīng)用于許多互聯(lián)網(wǎng)和萬維網(wǎng)的標(biāo)準(zhǔn)中，例如，網(wǎng)絡(luò)時間協(xié)議就是協(xié)調(diào)世界時在互聯(lián)網(wǎng)中使用的一種方式。在軍

27、事中，協(xié)調(diào)世界時區(qū)會使用“Z”來表示。又由于Z在無線電聯(lián)絡(luò)中使用“Zulu”作代稱，協(xié)調(diào)世界時也會被稱為"Zulu time"。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,56,協(xié)調(diào)世界時的日常使用,幾乎所有國家時號的播發(fā)，均以UTC為基準(zhǔn)。在中國大陸、香港、澳門、蒙古國、臺灣、新加坡、馬來西亞、菲律賓、西澳、峇里的本地時間比UTC快8小時，就會寫作UTC+8。如果是在本地時間比UTC時間慢的地區(qū)，例如夏威夷的時間是比

28、UTC時間慢10小時，就會寫作UTC-10。,廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,57,GPS時間系統(tǒng),出于精密導(dǎo)航和測量定位的需要，GPS也建立了專用的時間系統(tǒng)。該系統(tǒng)寫作GPST，由GPS主控站的原子鐘控制。GPST與TAI的秒長相同，但具有不同的原點。TAI-GPST=19(s),廣東工業(yè)大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,58,GPS時間系統(tǒng),GPST與協(xié)調(diào)世界時于1980年1月6日相一致。之后，二者的差別為秒的整數(shù)倍。,廣東工業(yè)

29、大學(xué),GPS定位技術(shù)與應(yīng)用,59,,晶體振蕩器,晶體振蕩器是GPS接收機(jī)硬件部分的一個重要元件特點：價格便宜，但沒有原子鐘準(zhǔn)確、穩(wěn)定。,GPS與相對論,根據(jù)狹義相對論，高速運動的GPS衛(wèi)星在地面看起來呈時間膨脹現(xiàn)象，可以計算、預(yù)測出GPS衛(wèi)星原子鐘每天要變慢7us。根據(jù)廣義相對論，對比在時空彎曲度較大的地面上的原子鐘，運行于時空彎曲度較小的衛(wèi)星原子鐘在地面上看起來會變快。計算表明，GPS衛(wèi)星原子鐘比在地面上一模一樣的原子鐘每天要快約