006 國際數(shù)學建模競賽論文賞析

1、1,數(shù)學建模競賽,2,國際數(shù)學建模競賽論文賞析,問題：尋找好的衛(wèi)生保健系統(tǒng)（08年C題）,隨著社會的不斷進步，人們越來越關(guān)注國家的衛(wèi)生保健體系，而且經(jīng)常在新聞報道中出現(xiàn)的問題是，哪個系統(tǒng)更好，以及是否現(xiàn)有的系統(tǒng)可以得到改善。在不同國家，這些系統(tǒng)有很多方面是不同的，例如：它們是如何提供資助；是否通過公共，私人或非營利組織來提供服務(wù)；是否所有居民都享有公共保險；誰有資格尋求幫助；都有什么保健項目；是否最新的醫(yī)療措施可供使用，以及有多少是需要

2、交納費用的。,3,一些其他因素，往往在討論判定醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量時需要考慮的，包括：補充護理的覆蓋率（配鏡，牙科，假肢，處方藥等）；哪些疾病是影響公共健康的最關(guān)鍵因素；國內(nèi)生產(chǎn)總值中用于醫(yī)療保健部分所占的百分比；醫(yī)療保健費用中用于勞動/行政/醫(yī)療事故保險部分所占的百分比；公共與私人醫(yī)療服務(wù)支出的比例，人均衛(wèi)生保健支出；人均衛(wèi)生保健支出的增長；參與醫(yī)師人數(shù)；人均病假天數(shù)；根據(jù)年齡，種族，性別，社會經(jīng)濟階層的良好保健等等。加上與健康相關(guān)的其它因素

3、的混合作用，例如個人鍛煉，糧食供應(yīng)，氣候，公民就業(yè)和吸煙習慣。世界衛(wèi)生組織（WHO），聯(lián)合國轄下的機構(gòu)，是一個針對衛(wèi)生因素統(tǒng)計資料的來源。一年一度的世界衛(wèi)生報告評估全球健康因素和世界衛(wèi)生統(tǒng)計報告提供聯(lián)合國各成員國的衛(wèi)生統(tǒng)計數(shù)據(jù)。建立和公布衛(wèi)生統(tǒng)計報告是WHO的一項重要功能。對很多人來說，這些數(shù)據(jù)以及相關(guān)的分析被認為是針對整個世界的不帶偏見的和十分有價值的。還有許多其他來源的可靠的衛(wèi)生統(tǒng)計數(shù)據(jù)可用。,4,問題一：描述幾個不同的結(jié)果（度量）

4、，可以用來有效評估一個國家的衛(wèi)生保健體系，諸如居民的平均預(yù)期壽命。什么尺度你會使用來比較現(xiàn)有的和潛在的系統(tǒng)？你能將多種衡量標準有機的結(jié)合起來，使它們在衡量措施質(zhì)量的時候更加有用？,問題二：篩選當前的數(shù)據(jù)來源提供的原始數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)需要用在計算上面提到的衡量標準上。你可能需要基于這些可用的數(shù)據(jù)來修改你的度量標準列表。解釋為什么你選擇這些數(shù)據(jù)并顯示它們?nèi)绾文軌虮挥脕碓u估和比較存在于不同的國家的相對有效的醫(yī)療保健系統(tǒng)。,5,問題三：至少選擇三

5、個最重要的、可行的度量來比較衛(wèi)生保健系統(tǒng)。說明為什么這些是最有用的。可以采取上述的任何一個措施來衡量在現(xiàn)有的衛(wèi)生保健系統(tǒng)上發(fā)生的歷史變遷嗎？將它們結(jié)合起來可以衡量嗎？數(shù)據(jù)容易收集嗎？,問題四：使用你的3個（或更多）的標準，來比較美國與另外一個國家的衛(wèi)生保健系統(tǒng)，該國家被認為是具有較好的衛(wèi)生保健系統(tǒng)，用最近一年內(nèi)你能找到的數(shù)據(jù)。哪個國家有更好的衛(wèi)生保健系統(tǒng)？你的回答確切嗎？,6,問題五：用你的度量，來比較美國與另外一個國家的衛(wèi)生保健系統(tǒng)，

6、該國家被認為是具有較差的衛(wèi)生保健系統(tǒng)，用最近一年內(nèi)你能找到的數(shù)據(jù)。哪個國家有更好的衛(wèi)生保健系統(tǒng)？,問題六：選一個國家（美國或其他）的衛(wèi)生保健系統(tǒng)，根據(jù)你的衡量方法來改善現(xiàn)有的系統(tǒng)并作出調(diào)整。建立預(yù)測模型，以測試種種變化，以確定是否改變將提高綜合質(zhì)量。提出能夠改善現(xiàn)有系統(tǒng)的建議。,7,部分論文內(nèi)容：,1.引言,作為社會保障體系中重要組成部分的醫(yī)療保障體系，對促進社會穩(wěn)定和體現(xiàn)制度公平性起著至關(guān)重要的作用。在不同的國家，由于國情不同、人權(quán)狀

7、況不同，以及歷史和文化理念的差異，形成了各有特色的醫(yī)療保障體系，醫(yī)療保障體系現(xiàn)已成為當代各種社會保障體系中最為復(fù)雜和難控的，其設(shè)置和績效備受關(guān)注。,8,醫(yī)療保障體系（Medical Security Scheme）一般包括免費醫(yī)療服務(wù)、醫(yī)療保險、醫(yī)療救助等內(nèi)容，在世界許多國家已成為一項基本的社會經(jīng)濟制度。每個國家的醫(yī)療保障體系往往可以看作是按照不同國情對不同模式所進行的有機結(jié)合。那么，哪一種醫(yī)療保障系統(tǒng)更符合本國國情？哪一種醫(yī)療保障系統(tǒng)

8、能為他們提供更優(yōu)越的醫(yī)療衛(wèi)生保健服務(wù)？,醫(yī)療保障體系的評價指標是一個具有多目標、多功能、多層次、多要素的錯綜復(fù)雜系統(tǒng)，應(yīng)能夠反應(yīng)出衛(wèi)生統(tǒng)計的一系列特定功能，并為論證、評價、控制和優(yōu)化衛(wèi)生工作提供依據(jù)。直至目前為止，國內(nèi)外也沒有一個得到公認的健康狀況和衛(wèi)生工作評價指標體系。那么，如何選取對一個國家醫(yī)療保障系統(tǒng)的評價指標？哪些是最主要的評價指標？如何對一個國家的醫(yī)療保障體系進行綜合評價？,9,2.評價指標的確定,要客觀、公正、實證、量化地全

9、面評價醫(yī)療保障體系的優(yōu)劣，就必須給出一定的評判標準。根據(jù)世界銀行有關(guān)醫(yī)療保健體系的目標定義及借鑒埃莉諾.奧斯特羅姆等、拉里. 施羅德、蘇珊. 溫有關(guān)制度安排總體績效標準和間接績效標準的選取和分析思路( Elinor Os2trom、Lary Schroeder 、Susan Wynne ，1993) ，本文根據(jù)評價的目的和原則，首先確定體系的關(guān)鍵指標，然后對這些指標進行分類整理，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和層次隸屬關(guān)系。,根據(jù)可比性和概括性

10、的原則，我們將醫(yī)療保障制度總體績效評價標準分成5個一級指標及19個二級指標如下：,10,,效率指標:,,預(yù)期壽彈性;,指在某一時間段中，人均衛(wèi)生保健費用的增長率與所贏得的預(yù)期壽命的延長率之間的比例關(guān)系。即人均衛(wèi)生保健支出每增加1 個百分點，能夠帶來多少百分點的預(yù)期壽命的延長。反映了一國醫(yī)療保障制度的總體效率。,,死亡率彈性。,5 歲以下兒童的死亡率下降與人均衛(wèi)生保健費用增長率之比。如以較少的投入帶來死亡率的有效下降，體現(xiàn)一國公共醫(yī)療保健

11、效率的提升。,11,,受益率指標:,,每千人擁有醫(yī)生數(shù);,反映了為一國國民提供醫(yī)療服務(wù)的衛(wèi)生人力資源可及性。,,每萬人擁有病床數(shù);,代表一國國民所能得到的醫(yī)院服務(wù)設(shè)施可及性。,,衛(wèi)生設(shè)施享用可得率,指能夠享用衛(wèi)生設(shè)施的人口占總?cè)丝诘陌俜直?，說明了基本的生活條件的滿足程度。,,有醫(yī)生在場的分娩率,指在熟練醫(yī)護人員護理下的分娩數(shù)占分娩總數(shù)的百分比，反映了一國婦嬰保健的水平。,12,,醫(yī)療保險覆蓋率,指全體國民所能獲取的總體醫(yī)療保險覆蓋率，包

12、括了強制的國家、社會基本醫(yī)療保險和私人商業(yè)保險等各類型醫(yī)保。,,適應(yīng)性指標:,,65 歲以上人群在總?cè)丝谥斜嚷实脑鲩L率;,,國民生產(chǎn)總值中醫(yī)療費的變化率。,,政府作用指標:,,政府衛(wèi)生支出占衛(wèi)生總支出的比例;,,個人醫(yī)療非比例;,,衛(wèi)生費用占國民生產(chǎn)總值之比的變動幅度.,13,,基本框架指標:,,人均GDP;,,貧窮人口數(shù);,,城市人口比例;,,平均壽命;,,安全飲用水的可得率;,,凈入學率;,,成人吸煙比例.,14,有些指標是間接求出

13、的：,通過世界衛(wèi)生組織一年一度的世界衛(wèi)生報告和世界衛(wèi)生統(tǒng)計報告提供的聯(lián)合國各成員國的衛(wèi)生統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們直接找到多數(shù)指標的數(shù)據(jù)。但仍有一些指標需要通過計算才能得到，如,,,15,為了使評價體系的適用性更強，能夠反映不同國家之間差異，我們選取了處于不同經(jīng)濟發(fā)展水平及幾種具有典型的醫(yī)療保障制度模式的10個國家作為樣本國家。,Brazil、Canada、Germany、India、Japan、Poland、Russian Federation、

14、Singapore、United Kingdom、USA,對于確定的10個國家，通過世界衛(wèi)生組織一年一度的世界衛(wèi)生報告和世界衛(wèi)生統(tǒng)計報告提供的聯(lián)合國各成員國的衛(wèi)生統(tǒng)計數(shù)據(jù)及其計算，我們可得到各國醫(yī)療保障體系的總體績效評價的19個二級指標數(shù)據(jù)，見表1。,16,17,3、熵模型評價方法,1) 指標的分類。,在19個二級指標中,指標數(shù)值越高代表大類狀況越好,我們稱它為正向指標。如在政府作用指標中, 政府衛(wèi)生支出占衛(wèi)生總支出的比例,其數(shù)值一定是

15、越高越好,因此它是正向指標。,如果指標數(shù)值越低代表大類狀況越好,我們稱它為負向指標。如在政府作用指標中, 實際支出的個人醫(yī)療費用比例,其數(shù)值一定是越低越好,因此它為負向指標。,18,（2) 指標的標準化處理。,由于各項指標的計量單位并不統(tǒng)一,我們先把指標的絕對值轉(zhuǎn)化為相對值。對于正(負)向指標，我們用不同的算法進行數(shù)據(jù)標準化處理。其具體方法如下:,,正向指標:,,負向指標:,,其中,表示一級指標項數(shù)；,,表示每個一級指標中的二級指標項數(shù)

16、；,,表示國家序數(shù)；,,表示第,,項一級指標中第,,項二級指標中的最小值；,表示第,項一級指標中第,項二級指標中的最大值；,,,表示第,國的第,項一級指標中的第,項二級指標標準化處理后值。,,19,(3)一級指標的評價。,熵這一概念起初在熱力學中最先出現(xiàn)的，它是物質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)，即狀態(tài)一定時，物質(zhì)的熵值也一定。從分子運動論的觀點來看，熵變大表示分子的無序程度增加，熵是系統(tǒng)無序程度的量度。 1948年，這一概念被引入信息論，作為信息論的一個

17、基本量，用以描述不確定性的大小，熵越大不確定性也越大。，,根據(jù)熵的特性，我們可以通過計算熵值來判斷一個事件的隨機性及無序程度，也可以用來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響越大。,20,下面通過建立熵模型對十個國家的醫(yī)療保障體系整體進行綜合評價。具體步驟如下：,1)選取n個國家，m個指標，,,為第,,個國家的第,,個指標的數(shù)值,,2) 指標的標準化處理.,由于正向指標數(shù)值越高越好,負向指標數(shù)值越低越好。因此

18、,對于正向指標和負向指標，我們用不同的算法進行數(shù)據(jù)標準化處理。并且由于數(shù)據(jù)中有負數(shù)，為了避免求熵值時對數(shù)的無意義，需要對數(shù)據(jù)進行平移等非負化處理。,21,對于正向指標,令,,對于負向指標,令,,則,為第,個國家的第,個指標的標準化數(shù)值,22,3）計算第,,項指標下第,,個國家占該指標的比重：,,,4）計算第,,項指標的熵值。,,,,5）計算第,,項指標的差異系數(shù)。,對第,,項指標，指標值的差異越大，,的作用就越大，,對方案評價,熵值就越

19、小。,定義差異系數(shù)：,,,,,23,6）求權(quán)值：,,,7）計算對各個國家的醫(yī)療保障體系的綜合評價得分：,,,根據(jù)醫(yī)療保障體系綜合評價的二級指標標準化處理后的數(shù)據(jù)，采用熵值法及Matlab軟件，分別求出十個國家醫(yī)療保障體系總體績效評價的5個一級指標的綜合值，見表2.,24,25,(4) 十個國家的醫(yī)療保障體系的綜合評價。,根據(jù)表2中每個國家五個一級指標的綜合評價值,再應(yīng)用熵值法及matlab軟件得到每個國家的醫(yī)療保障體系的綜合評價值，見表

20、3.,26,由表3可知，加拿大與日本的醫(yī)療保障體系的綜合得分分別是0.07814和0.07680，其數(shù)值基本相同，它們是十個國家中醫(yī)療保障體系最好的，其次是USA和Brazil，它們的綜合評價得分分別為0.05535和0.05267，醫(yī)療保障體系最差的是India，它的綜合評價得分僅為0.00710。,27,4、主要評價指標的確定,由上面的討論可知，我們進行醫(yī)療保障體系評價所選取的5個一級指標，對于評價的綜合得分的影響是不一樣的，為了找

21、出對醫(yī)療保障體系評價的主要指標，我們對選取的10個國家的5個一級指標進行聚類分析，采用相關(guān)系數(shù)的測量技術(shù)，利用spss軟件，先顯示各變量間的相關(guān)系數(shù)，然后顯示類間平均鏈鎖法的合并進程.,由聚類分析可知，效率指標、受益率指標和適應(yīng)性指標聚合成一類,并相關(guān)系數(shù)的計算知選擇效率指標作為典型指標。,因此選用效率指標、政府作用指標與基本框架指標作為醫(yī)療保障體系評價的主要指標。,28,利用熵模型法及Matlab軟件編程，我們以效率指標、政府作用指標

22、與基本框架指標這三個主要指標進行計算，求得10個國家的綜合評價得分見表4。,由表4可以看出，Canada與Japan的醫(yī)療體系的綜合評價得分分別是0.1039和0.1021，數(shù)值基本相同，它們是十個國家中醫(yī)療保障體系最好的，其次是USA和Brazil，它們綜合評價得分分別為0.0736和0.07009，醫(yī)療保障體系最差的是India，它的綜合評價得分僅為0.00945。,29,由表3和表4可知，在對十個國家的醫(yī)療保障體系的綜合評價中，考

23、慮3個主要評價指標和考慮5個評價指標的熵模型評價排名順序是完全一致的。這說明聚類分析找到的效率指標、政府作用指標與基本框架指標確實是醫(yī)療保障制度綜合評價的主要指標，并且醫(yī)療保障體系的熵模型綜合評價方法是非常有效的方法。,30,5、結(jié)論,本文首先建立了一套合理的醫(yī)療保障評價的指標體系，為后面的評價奠定了基礎(chǔ)，然后利用熵模型法及Matlab軟件，根據(jù)得到的各個二級指標值求出了評價的一級指標值及10個國家的綜合得分。為了找出對醫(yī)療保障體系評價

24、的主要指標，我們采用了聚類分析法及spss軟件，得的了三個主要的評價指標。通過比較，利用三個主要的評價指標所得的評價結(jié)果和利用五個評價指標所得的評價結(jié)果完全一致。這說明我們用到的熵模型法和聚類分析等方法合理的解決了醫(yī)療保障體系的綜合評價問題。我們用Matlab和SPSS分別對模型進行了求解，并得到了好的結(jié)果。,31,熵值法是完全根據(jù)指標間的離散程度，用信息熵來確定指標權(quán)重的，該方法是一種比較客觀的綜合指標評價法，它不僅可以克服一些主觀賦