工程力學(xué)第一章 2

1、,,,,,1．物體的受力分析,2．力系的簡(jiǎn)化,3．力系的平衡條件及其應(yīng)用,引 言,靜力分析是研究物體在力系作用下的平衡問(wèn)題。本篇主要講述三個(gè)問(wèn)題：,,,,第一章 靜力分析基礎(chǔ),,,,,§1-1 靜力分析的基本概念,,,,,§1-1 靜力分析的基本概念,,平衡（equilibrium）是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，是指物體相對(duì)慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,,剛體（rigid body）就是在力的作用下

2、，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變的物體。,力學(xué)模型 （mechanical model）,,質(zhì) 點(diǎn) （particle）,剛 體 （rigid body）,變形體 （deformation body）,,,,,§1-1 靜力分析的基本概念,,力（force）物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，并使物體產(chǎn)生變形。,A. 力的定義：,B. 力的效應(yīng)：,,力的外效應(yīng)（effect of mo

3、tion）,力的內(nèi)效應(yīng)（effect of deformation）,C. 力的三要素：,大小、方向、作用點(diǎn),D. 力的國(guó)際單位：,,力是定位矢量,牛[頓] N,千牛[頓] kN,,,,F,大小、方向、作用線(xiàn),對(duì)剛體而言力的三要素：,,,,,,§1-1 靜力分析的基本概念,,力系 (force system)：,作用在物體上的一組力。,力系,,特殊力系,空間匯交力系,空間力偶系,空間平行力系,空間一般力系,空間力系,空

4、間特殊力系,,,匯交力系,平面力偶系,平面平行力系,平面一般力系,,平面特殊力系,,平面匯交力系,力偶系,平行力系,平面力系,一般力系,,,,,,§1-1 靜力分析的基本概念,,力 系：,平衡力系：,等效力系：,合 力：,｛F1 , F2 , F3 , F4 , F5｝,｛P1 , P2 , P3 , P4 , P5｝,｛F1 , F2 , F3 , F4 , F5｝,｛F1 , F2 , F3 ,

5、F4 , F5｝,｛P1 , P2 , P3 , P4 , P5｝,,PR,,｛P1 , P2 , P3 , P4 , P5｝,,,,,§1-2 靜力分析公理,推論1 力的可傳性原理,二力構(gòu)件,推論2 三力平衡匯交原理,,,,,§1-2 靜力分析公理,,作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要與充分條件是：,兩個(gè)力大小相等,作用在同一直線(xiàn)上,兩個(gè)力方向相反,| F1 | = | F2

6、|,F1 = – F2,二力平衡公理是推導(dǎo)力系平衡條件的基礎(chǔ)。,A. 公理的內(nèi)容,B. 公理的意義,,,,,,,§1-2 靜力分析公理,,C. 公理的說(shuō)明,對(duì)剛體而言：上面的條件是充分必要條件,對(duì)變形體/多體而言：上面的條件是必要條件,,,,,,,,,§1-2 靜力分析公理,,C. 公理的說(shuō)明,只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件,,,,,,,§1-2 靜力分析公理,,在作用于剛體的力系上，加上或減去任一個(gè)平衡力

7、系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。,加減平衡力系公理是力系簡(jiǎn)化的重要依據(jù)。,A. 公理的內(nèi)容,B. 公理的意義,｛F1 , F2 ｝,｛P1 , P2 , P3 ｝,,｛P1 , P2 , P3 ｝±,｛P1 , P2 , P3 , ± F1 , ± F2 ｝,,,,,,§1-2 靜力分析公理,,作用于剛體的力，可以沿其作用線(xiàn)移至剛體內(nèi)任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)于剛體的效應(yīng)。,=,=,F = – F

8、1 = F2,力是滑動(dòng)矢量,大小、方向、作用線(xiàn),對(duì)剛體而言力的三要素：,,證明：,,,,,,§1-2 靜力分析公理,,作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，其大小和方向可由以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的共點(diǎn)對(duì)角線(xiàn)確定。,力的平行四邊形公理是力系簡(jiǎn)化的重要依據(jù)。,A. 公理的內(nèi)容,B. 公理的意義,,,R = F1 + F2,亦可用力三角形求得合力矢。,,,,,,§1-2 靜力

9、分析公理,,當(dāng)剛體受三力作用而平衡時(shí)，若其中任何兩力的作用線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則此三力必然共面，且第三個(gè)力的作用線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn)。,,,,,,證明：,,,,,§1-2 靜力分析公理,,兩個(gè)物體間的相互作用力，總是大小相等，作用線(xiàn)相同，指向相反，且分別作用在這兩個(gè)物體上。,在分析多個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)的受力時(shí)，這個(gè)公理是從一物體受力過(guò)渡到另一物體受力的依據(jù)。,A. 公理的內(nèi)容,B. 公理的意義,,,,,§1-2 靜力分析公理,,

10、如果變形體在某力系作用下平衡，若將此物體剛化為剛體，其平衡不受影響。,只要變形體受力后處于平衡，作用于其上的力系一定滿(mǎn)足剛體的平衡條件。,A. 公理的內(nèi)容,B. 公理的意義,,,,柔性體(受拉力平衡),剛化為剛體(仍平衡),,剛體(受壓平衡),柔性體(受壓不能平衡),,,3. 光滑圓柱鉸鏈約束,4. 光滑球形鉸鏈約束,§1-3 約束與約束反力,1. 柔性約束,,,,§1-3 約束與約束反力,,自 由 體 ( fr

11、ee body ) ：,非自由體（non-free body)：,約 束（constraint）：,約束反力（reactions of constraint）,約 束 力（constraint force）,,不受任何限制，可以自由運(yùn)動(dòng)的物體。,在某些方向的運(yùn)動(dòng)受到限制的物體。,阻礙物體運(yùn)動(dòng)的限制條件。,約束對(duì)被約束物體的作用力。,約束力的特點(diǎn),,大 小 ——,方 向 ——,作用點(diǎn) ——,常常是未知的,

12、與約束所能限制的被約束物體的運(yùn)動(dòng)方向相反,在被約束物體與約束的接觸處,,,§1-3 約束與約束反力,,工程實(shí)際中的柔軟纜繩、皮帶、鋼絲繩、鏈條等類(lèi)物體。,柔索 (flexible cable)：,柔性約束的約束反力,連接點(diǎn),,方 向 ——,作用點(diǎn) ——,沿著柔索，背離物體,只能阻止物體沿柔索伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。,,,§1-3 約束與約束反力,,只能阻止物體沿接觸處公法線(xiàn)指向約束的運(yùn)動(dòng)。,光滑接觸面(smooth s

13、urface)約束：,光滑接觸的約束反力,接觸點(diǎn),,方 向 ——,作用點(diǎn) ——,沿著接觸點(diǎn)處的公法 線(xiàn)，指向被約束物體,,,§1-3 約束與約束反力,,鉸鏈約束反力用通過(guò)銷(xiāo)孔中心的兩個(gè)大小未知的正交分力來(lái)表示。,光滑圓柱鉸鏈(smooth cylindrical pin)約束：,,,§1-3 約束與約束反力,,圓柱銷(xiāo)釘?shù)募s束反力用相互正交的兩個(gè)分力來(lái)表示。,固定鉸支座：,,,§1-3 約束與約束反力,

14、,輥軸支座的約束反力通過(guò)銷(xiāo)孔中心，且垂直于支承面。,活動(dòng)鉸支座 ：,,,§1-3 約束與約束反力,,光滑球形鉸鏈的約束反力用通過(guò)球心的三個(gè)正交分力來(lái)表示。,光滑球形鉸鏈 (smooth ball and socket joint)約束：,,,§1-4 受力分析與受力圖,1.確定研究對(duì)象,取分離體（isolated body）,3.做出約束反力（reactions of constraint）,5.把分析結(jié)果用受力圖（

15、free-body diagram）表示出來(lái),,,§1-4 受力分析與受力圖,,1.確定研究對(duì)象,取分離體（isolated body）,2.做出主動(dòng)力（applied forces）,3.做出約束反力（reactions of constraint）,4.分析研究對(duì)象上各個(gè)力之間的聯(lián)系,5.把分析結(jié)果用受力圖（free-body diagram）表示出來(lái),,,§1-4 受力分析與受力圖,,1.確定研究對(duì)象,取分離體

16、（isolated body）,研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體的組合或整個(gè)物體系統(tǒng)。,根據(jù)題意確定研究對(duì)象，并畫(huà)出其簡(jiǎn)圖。,要注意分清內(nèi)力與外力。 在受力圖上一般只畫(huà)研究對(duì)象所受的外力；一個(gè)力屬于內(nèi)力還是外力，因研究對(duì)象的不同而不同。當(dāng)研究對(duì)象是可以是幾個(gè)物體的組合或整個(gè)物體系統(tǒng)時(shí)，不必畫(huà)內(nèi)力，當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就會(huì)成為新研究對(duì)象的外力。,,,§1-4 受力分析與受力圖,,2.做出主動(dòng)

17、力（applied forces）,研究對(duì)象所承受的某些種類(lèi)的載荷（load）,例如重力、風(fēng)力、油壓力等等。,集中載荷,F（N）,分布載荷,載荷（load）,q（N / m）,均布載荷,q（N / m）,,,,§1-4 受力分析與受力圖,,3.做出約束反力（reactions of constraint）,根據(jù)約束的類(lèi)型及約束反力的特性，在研究對(duì)象原來(lái)存在約束（即與其他物體相聯(lián)系、相接觸的地方）逐一畫(huà)出約束反力。,要注意作用

18、力與反作用力之間的相互關(guān)系。 注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。,,,§1-4 受力分析與受力圖,,4.分析研究對(duì)象上各個(gè)力之間的聯(lián)系,要注意正確判斷二力構(gòu)件。,要注意三力平衡匯交原理的應(yīng)用。,要注意整體與局部的平衡關(guān)系。 同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。,,,§1-4 受力分析與受

19、力圖,,研究對(duì)象的受力分析及受力圖的畫(huà)法，必須通過(guò)具體實(shí)踐反復(fù)練習(xí)，以求得技巧的熟練與鞏固。,5.把分析結(jié)果用受力圖（free-body diagram）表示出來(lái),,,§1-4 受力分析與受力圖,,畫(huà)出下列各物體的受力圖，凡未特別注明者，物體的自重均不計(jì)，且所有接觸面都是光滑的。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,,A,B,解：1.畫(huà)主動(dòng)力,2.畫(huà)柔性約束力,3.畫(huà)光滑

20、接觸約束力,E,,,,,,§1-4 受力分析與受力圖,,畫(huà)出下列各物體的受力圖，凡未特別注明者，物體的自重均不計(jì)，且所有接觸面都是光滑的。,,A,B,O,解：1.畫(huà)主動(dòng)力,3.二力構(gòu)件,2.畫(huà)光滑接觸約束力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B,,4.三力平衡匯交原理,O,,,,§1-4 受力分析與受力圖,,畫(huà)出下列各物體的受力圖，凡未特別注明者，物體的自重均不計(jì)，且所有接觸面都是光滑的。,,A,B,C,解：1.畫(huà)

21、主動(dòng)力,2.畫(huà)柔性約束力,,,3.三力平衡匯交原理,,,,,,,,,A,B,,,,,,§1-4 受力分析與受力圖,,畫(huà)出下列各物體的受力圖，凡未特別注明者，物體的自重均不計(jì)，且所有接觸面都是光滑的。,A,B,C,解：1.畫(huà)主動(dòng)力,2.畫(huà)支座反力,3.三力平衡匯交原理,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,,,,§1-4 受力分析與受力圖,,畫(huà)出下列各物體的受力圖，凡未特別注明者，物體的自重均不計(jì)，且所有接觸面都是光

22、滑的。,A,B,C,解：1.畫(huà)主動(dòng)力,2.畫(huà)支座反力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,q,,A,B,C,,,,,,,§1-4 受力分析與受力圖,,畫(huà)出下列各圖中指定物體的受力。各構(gòu)件的自重不計(jì)，且所有的接觸面都是光滑的。,A,C,解：1.畫(huà)主動(dòng)力,2.畫(huà)支座反力,3.二力構(gòu)件,,,,,,,,,,,,B,,,,,,,,,,,A,C,B,C,,4.作用力與反作用力,5.三力平衡匯交原理,,,,,§1-4 受力分

23、析與受力圖,,畫(huà)出下列各圖中指定物體的受力。各構(gòu)件的自重不計(jì)，且所有的接觸面都是光滑的。,G,E,解：1.畫(huà)主動(dòng)力,2.畫(huà)支座反力,3.二力構(gòu)件,,,,,,,,,,,4.AC三力平衡匯交,B,,,,,,,,A,,C,D,,,,G,E,B,A,C,D,A,5.作用力與反作用力,6.整體三力平衡匯交,,,,§1-4 受力分析與受力圖,,畫(huà)出下列各圖中指定物體的受力。各構(gòu)件的自重不計(jì)，且所有的接觸面都是光滑的。,E,解：1.畫(huà)主動(dòng)力

24、,3.畫(huà)支座反力,2.二力構(gòu)件,,,,,,,,,,,4.AC三力平衡匯交,B,,,,,,,,A,C,D,5.作用力與反作用力,6.整體三力平衡匯交,,,,,,B,A,C,E,D,C,,,,§1-4 受力分析與受力圖,,畫(huà)出下列各圖中指定物體的受力。各構(gòu)件的自重不計(jì)，且所有的接觸面都是光滑的。,E,解：1.畫(huà)主動(dòng)力,2.畫(huà)光滑接觸約束力,,,,,,,,,,4.AB三力平衡匯交,B,,,,A,C,D,3.作用力與反作用力,6.CD

25、三力平衡匯交,,,,,,,,,,,,,,F,H,G,,,B,A,D,F,H,C,5.畫(huà)支座反力,,,,§1-4 受力分析與受力圖,,如圖所示，重物重G=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車(chē)D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A、C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫(huà)出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。,,,,,,,,A,B,D,C,G,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

26、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,30°,解：1.桿AB的受力圖,2.桿的BC受力圖,,,,§1-4 受力分析與受力圖,,如圖所示，重物重G=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車(chē)D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A、C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫(huà)出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。,,,,,,,,A,B,D,C,G,,,,,,,,,,,,,,,