全稱量詞與存在量詞

1、全稱量詞與存在量詞,,,下列語句是否是命題？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）x>3（2）2x+1是整數(shù)（3）對所有的 x∈R, x>3（4）對任意一個x∈Z,2x+1是整數(shù),（1）,（2）不是命題，但是（3），（4）是陳述句，并且能判定真假，所以（3）（4）是命題,對于（3）（4）中的短語“所有的”“任意一個”“任意的”“一切的”“每一個”“任給”等，在邏輯中通常叫做全稱量詞,符號表示：,含有全稱

2、量詞的命題，叫做全稱命題,,,,判定命題是否為全稱命題？（1）對任意的n∈Z, 2n+1 是奇數(shù)（2）所有的正方形都是矩形,（1）（2）都是全稱命題,一般地，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x)…..表示, x的取值范圍用M表示。全稱命題 “對M中任意一個x,有p(x)成立”,符號簡記為： x∈M, p(x),,讀作：對任意x屬于M，有p(x)成立,判定全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù)（2）

3、 x∈R, x2+1≥1（3）對每個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù),,,,要判定全稱命題“ x∈M, p(x) ”是真命題，需要對集合M中每個元素x, 證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題,,（1）2是素數(shù)，但不是奇數(shù) （假命題）,（2）因為 x2≥0 （真命題）,（3） 是無理數(shù)，但是

4、 是有理數(shù) （假命題）,,,下列語句是否是命題？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）2x+1=3（2）x能被2和3整除（3）存在一個x∈R, 使得2x+1=3（4）至少有一個x∈Z, x能被2和3整除,,（1）,（2）不是命題，但是（3），（4）是陳述句，并且能判定真假，所以（3）（4）是命題,存在性命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”符號簡記為： x

5、∈R , p(x),類于（3）（4）中的短語“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某個”“有的”“存在著”等，在邏輯中通常叫做存在量詞,符號表示：,,含有存在量詞的命題，叫做存在性命題,判定命題是否為存在性命題？（1）有的平行四邊形是菱形（2）有一個素數(shù)不是奇數(shù),（1）（2）都是存在性命題,,讀作：“存在一個x屬于M，使p(x)成立”,存在性命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”,符號簡記為： x∈M, p(x)

6、,讀作：存在一個x屬于，使p(x)成立,判定存在性命題的真假：（1）有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線（3）有些數(shù)只有兩個正因數(shù),要判定存在性命題 “ x∈M, p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則存在性命題是假命題,,(1) 假命題,（2）由于垂直同一條直線的兩個平面是互相平行的 故（2）是假命題