華東交通大學(xué)控制理論基礎(chǔ) 1

1、,第3章 控制系統(tǒng)時域分析,分析控制系統(tǒng)第一步 建立模型（包括微分方程與傳遞函數(shù)）第二步 分析控制系統(tǒng)性能,分析線性系統(tǒng)性能的方法包括時域法 根軌跡法 頻域法,1,時域法（時間響應(yīng)分析法）根據(jù)系統(tǒng)微分方程，以拉氏變換為數(shù)學(xué)工具，直接解出控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后根據(jù)時間響應(yīng)表達式及曲線分析系統(tǒng)性能。,時間響應(yīng)系統(tǒng)在輸入信號和一定初始條件下，其輸出（響應(yīng)）隨時間變化的過程；或系統(tǒng)微分方程在一定初始條

2、件下的解。,2,瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng),瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t 趨近于無窮大時系統(tǒng)的輸出。,3,3.1 典型輸入信號,控制系統(tǒng)的性能評價指標分為動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標。系統(tǒng)輸出響應(yīng)不僅與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，還與外加輸入信號的形式有關(guān)。為了對控制系統(tǒng)性能進行比較，一般在進行性能分析時，通常選擇幾種典型的輸入信號。,4,單位階躍函數(shù),5,典型輸入信號,單位脈沖函數(shù),6,單位斜坡函數(shù),單位加速度

3、函數(shù),7,正弦函數(shù),8,微分方程,閉環(huán)傳遞函數(shù),3.2 一階系統(tǒng)的時域分析,用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。,9,3.2.1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當系統(tǒng)的輸入信號是單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出稱為單位階躍響應(yīng)。,10,11,一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能分析：,當時間t趨于無窮時，xtt衰減為零。顯然，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條由零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于1的曲線。該響應(yīng)具有非振蕩特性

4、，所以稱為非周期響應(yīng)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，無振蕩，所以其性能指標主要是調(diào)整時間ts。,調(diào)整時間：從響應(yīng)開始到進入穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的時間。（或過渡過程時間）,時間常數(shù)T反映了一階系統(tǒng)的固有特性，其值越小，系統(tǒng)的慣性就越小，系統(tǒng)的響應(yīng)就越快。,12,3.2.3 一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)當系統(tǒng)的輸入信號是單位脈沖函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出稱為沖激響應(yīng)。,13,一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是一條單調(diào)下降的指數(shù)曲線,14,一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)性能分析：

5、,3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng),由二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。,15,分析二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性對于研究控制系統(tǒng)的暫態(tài)特性具有十分重要意義。因為在實際工程中，常常把高階系統(tǒng)降為二階系統(tǒng)來進行處理。,二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式為：,二階系統(tǒng)的標準結(jié)構(gòu)圖：,開環(huán)傳遞函數(shù)為：,16,二階系統(tǒng)的特征方程式為：,得到系統(tǒng)的極點（特征根）為,3.3.1 典型二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng),由于不同的阻尼比，對應(yīng)于不同的響應(yīng)，下面分幾種情況分析二

6、階系統(tǒng)在不同阻尼比下的暫態(tài)響應(yīng)。,17,1. 過阻尼（ξ>1）的情況,18,系統(tǒng)的極點（特征根）為兩個不相等的負實根,,兩個負實根均位于S平面的左側(cè)，并且都在實軸上。,對于單位階躍輸入，系統(tǒng)的輸出量為,19,20,從上式可以看出，暫態(tài)響應(yīng)曲線由穩(wěn)態(tài)分量和兩個暫態(tài)分量組成。兩個暫態(tài)分量的衰減指數(shù)為s1，s2。當ξ>>1時，后一項的衰減速快，所以在近似分析其阻尼響應(yīng)時，可以忽略后一項的影響，這樣二階系統(tǒng)的過阻尼暫態(tài)響

7、應(yīng)就類似于一階系統(tǒng)。,2. 欠阻尼（0<ξ<1）的情況,21,系統(tǒng)的極點（特征根）為一對共軛復(fù)根,系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù),輸出量的拉式變換為,22,23,在欠阻尼的情況下，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)為一個按指數(shù)衰減的簡諧振動時間函數(shù)。穩(wěn)態(tài)分量為1。,24,3. 臨界阻尼（ξ=1）的情況,,25,系統(tǒng)的極點（特征根）為兩個負重實根,系統(tǒng)的輸出量為,二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的單調(diào)上升曲線。,4. 無阻尼（ξ=0）的情況,二

8、階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為等幅振蕩，其振蕩角頻率為無阻尼固有頻率。,26,系統(tǒng)的極點（特征根）為兩個共軛純虛根,二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線,0<ξ<1 時，衰減振蕩，ξ 越小，振蕩越劇烈；,ξ= 0 時，等幅振蕩，振蕩無衰減；,ξ=1，ξ>1 時，無振蕩，響應(yīng)曲線單調(diào)上升；,ξ=0.4~0.8時，二階系統(tǒng)有較好的瞬態(tài)特性。,27,3.3.2 二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的性能指標,二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的性能指標的定義及計算公式都是針對欠

9、阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍輸入的響應(yīng)的過渡過程的。采用單位階躍輸入原因：產(chǎn)生階躍輸入比較容易，易求得對任何輸入的響應(yīng)。,28,在實際中，許多輸入與階躍輸入相似，且階躍輸入是實際中最不利的輸入情況；,D=2% 或 5%,29,欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),29,①上升時間tr---在暫態(tài)過程中第一次達到輸出穩(wěn)態(tài)值的時間。,30,31,②峰值時間 tp---響應(yīng)曲線達到第一個峰值所需的時間。,32,根據(jù)峰值時間定義，取,,33,超調(diào)量只與阻尼

10、比ξ有關(guān)，增大ξ，超調(diào)量減小。,③超調(diào)量 δ---響應(yīng)的最大偏離量與終值的百分比 。,,34,④調(diào)節(jié)時間 ts---輸出與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達到允許范圍后不再超出的暫態(tài)過程時間。,,35,,N 僅與ξ有關(guān)。ξ越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。,⑤振蕩次數(shù) N---在調(diào)節(jié)時間ts內(nèi)，響應(yīng)曲線波動的次數(shù)。,36,,解：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,37,5. 二階系統(tǒng)計算舉例,【例1】系統(tǒng)方框圖如圖，其中

11、 ， 當有一單位階躍信號作用于系統(tǒng)時， 求其性能指標,38,【例2】圖示機械系統(tǒng)，在質(zhì)塊m上施加xi(t)=8.9N的 階躍力后，質(zhì)塊的時間響應(yīng)xo(t)如圖所示， 求系統(tǒng)的m、k、c 值。,39,傳遞函數(shù),解：由圖可知輸入：階躍力,輸出：位移穩(wěn)態(tài)輸出：,40,3)求 c,2)求m,1)求k。由laplace變換的終值定

12、理可知，輸出的穩(wěn)態(tài)值,而,41,【例3】有一位置隨動系統(tǒng)，方框圖為圖a， 當系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時， 1）校核該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求？ 2）在原系統(tǒng)中增加一微分負反饋，如圖b所示, 求微分反饋的時間常數(shù)τ。,（b）,42,（2）對系統(tǒng)b,系統(tǒng)b須滿足,可知,解（1）將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成標準形式,故系統(tǒng)a不滿足要求,43,3.5 系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)正常工作的首要條件。分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并提出保證系

13、統(tǒng)穩(wěn)定的條件，是設(shè)計控制系統(tǒng)的基本任務(wù)之一。,3.5.1 穩(wěn)定性及其充分必要條件當系統(tǒng)受到擾動信號作用時，不論擾動作用使被控制量偏離平衡狀態(tài)多嚴重，擾動消除后，偏差逐漸減小，并最終趨于零，系統(tǒng)恢復(fù)為原平衡狀態(tài)，則認為該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，若偏差發(fā)散，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。,44,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)特征方程式的所有根（系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)極點）全部為負實部，即所有的特征根（極點）都分布在平面虛軸的左側(cè)。,系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身固有

14、的特性，而與擾動信號無關(guān)，它取決于擾動消除后暫態(tài)分量的衰減與否。系統(tǒng)暫態(tài)分量衰減與否取決于閉環(huán)極點在S平面上的分布：如果所有極點分布在S平面的左半平面，系統(tǒng)的暫態(tài)分量衰減，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果有共軛極點分布在虛軸上，則系統(tǒng)做等幅振蕩，處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；如果有極點分布在S平面的右半平面，則系統(tǒng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,45,3.5.2 勞斯穩(wěn)定判據(jù),E.J.Routh在1877年提出。,勞斯穩(wěn)定判據(jù)，簡稱勞斯判據(jù)。首先將系統(tǒng)特征方程式寫出

15、標準形式，利用標準特征方程式系數(shù)，通過計算法則，建立勞斯表；勞斯表的第一列的所有元素都為正值，表明系統(tǒng)特征方程式所有特征根均具有負實部，也是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。,46,特征方程式的標準形式,把特征方程式的系數(shù)排列成Routh表,第一列 第二列 第三列 第四列,Routh 表：,47,一直進行到其余的bi值全部等于0為止。一直進行到其余的ci值全部等于0為止?！恢边M行到第n行（s1行）為止。第n+1

16、行等于a0。,48,依據(jù)勞斯表，勞斯穩(wěn)定判據(jù)分為3種情況。1. 第一行系數(shù)全不為零的情況如果Routh表中第一列各系數(shù)均為正數(shù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定；如果第一列系數(shù)有負數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，同時第一列系數(shù)符號改變的次數(shù)等于特征方程根中具有正實部的根的個數(shù)。,49,【例1】設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,D(s)=s4＋s3－19s2＋11s＋30＝0,第一列各元符號改變次數(shù)為2，因此1.系統(tǒng)不穩(wěn)定2

17、.系統(tǒng)有兩個具有正實部的特征根,解：建立該特征方程式的Routh表：,50,【例2】已知?=0.2，?n=86.6，K取何值時，系統(tǒng)能穩(wěn)定?,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：,51,特征方程：,Routh表：,已知?=0.2，?n=86.6,52,由系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，有 7500K>0，亦即K>0 顯然，這就是由必要條件所得的結(jié)果。(2)

18、 ，亦即K<34.6故能使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)K的取值范圍為0<K<34.6,53,解:根據(jù)特征方程的各項系數(shù)，列出Routh表,根據(jù)Routh表，由系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，有：（1）λ+1＞0，即λ＞-1；（2）λ(λ+μ)＞0，即λ＞0，λ＞-μ；（3）μ-1＞0，即μ＞1。所以，使系統(tǒng)穩(wěn)定的λ、μ的取值范圍為λ＞0，μ＞1,54,2. 某行的第一列元素為零，其余元素不全為零,如果Routh表

19、中任意一行的第一列元素為零，其后各元素均不為0或部分地不為0，則在計算下一行第一列元素時,必將趨于無窮大，Routh表的計算將無法進行。解決方法：可將第一列元素用正無窮小量ε>0代替,然后按照普通方法繼續(xù)計算Routh表各項元素值。,55,【例4】系統(tǒng)特征方程 S3-3s+2=0，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,第一列各元符號改變次數(shù)為2，因此1.系統(tǒng)不穩(wěn)定2.系統(tǒng)有兩個具有正實部的特征根,解：建立特征方程式的Routh表,改變符號一

20、次,改變符號一次,56,3.勞斯表中的某行所有元素值均為零的情況在這種情況下，往往系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。解決方法（1）由零行的上一行的各項系數(shù)構(gòu)造輔助方程式； （2）將輔助方程式對s求導(dǎo)，用求導(dǎo)得到的各項系數(shù)分別代替零行的元素值；（3） 繼續(xù)計算Routh表的其余各元素。,57,【例5】系統(tǒng)特征方程 D(s)=s5+2s4+24S3+48s2-25s-50=0 用Routh表判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：根據(jù)特

21、征方程的系數(shù)，列出Routh表,由第二行各元素求得輔助方程 F(s)=2s4+48s2-50=0取F(s)對s的導(dǎo)數(shù)，得新方程 8s3+96s=0 S3行中的各元素可用此方程中的系數(shù)代替，繼續(xù)進行運算，最后得到Routh表 。,58,第一列各元符號改變次數(shù)為1，因此1.系統(tǒng)不穩(wěn)定2.系統(tǒng)有1個具有正實部的特征根,改變符號一次,59,3.5.3 胡爾維茨判據(jù),設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為,構(gòu)造胡爾維茨行列式D的方法：行列式的位數(shù)為

22、n×n。在主對角線上，從a1開始依次寫入特征方程式的系數(shù)，直至an為止。然后在每一列內(nèi)從上到下按下表遞減的順序?qū)懭肫渌禂?shù)，最后用零補齊。,60,胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)：特征方程式的所有根在S平面左半平面的充要條件是胡爾維茨行列式的各階主子式均大于零，即,當n較大時，胡爾維茨判據(jù)的計算量激增，所以它通常只用于n≤6的系統(tǒng)。,61,【例】系統(tǒng)特征方程式為D(s)=4S3+10s2+5s+8=0用胡爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定是否。,解：列

23、胡爾維茨行列式,其各階主子式為,由胡爾維茨判據(jù)可知該系統(tǒng)穩(wěn)定。,62,63,在系統(tǒng)滿足穩(wěn)定條件下，通常輸出量的期望值與穩(wěn)態(tài)值之間存在著誤差，稱為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是衡量控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的重要指標。本節(jié)討論系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)、輸入信號形式與干擾因素對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。為了分析方便，把系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動穩(wěn)態(tài)誤差。,3.6 穩(wěn)態(tài)誤差,64,1. 給定穩(wěn)態(tài)誤差對于隨動系統(tǒng)，給定量（輸入量）是隨時間變化的信號，

24、通常按系統(tǒng)的設(shè)計要求，輸出量應(yīng)以一定的精度跟隨給定量的變化，因此給定穩(wěn)態(tài)誤差成為衡量隨動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)品質(zhì)的指標之一。控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖：,3.6.1 給定穩(wěn)態(tài)誤差與誤差系數(shù),65,1）穩(wěn)態(tài)誤差的定義系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有兩種定義（1）輸入端誤差定義,這個誤差是可以測量的，但是并不一定反映實際值與期望值的偏差。,（2）輸出端誤差定義系統(tǒng)輸出量的實際值與期望值之間的偏差，用E’(s)表示。按這種方法定義的誤差在實際系統(tǒng)中有時無法測量。,

25、在誤差計算中，均采用從輸入端誤差。,（3）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后的誤差。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差：,66,利用終值定理可計算出穩(wěn)態(tài)誤差：,67,,,穩(wěn)態(tài)誤差,可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和輸入量這兩個因素決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,2）典型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,K--- 開環(huán)增益,68,N---開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。,設(shè)單位負反饋的開環(huán)傳遞函數(shù),當N=0時，稱為 0型系統(tǒng)；當N=1時，稱為Ⅰ型；

26、當N=2時，稱為Ⅱ型系統(tǒng)。N越高，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度愈高，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。一般系統(tǒng)不超過Ⅲ型。,69,下面討論不同型號的系統(tǒng)，在不同輸入信號的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,（1） 輸入單位階躍函數(shù),70,可知，對于單位階躍輸入， Ⅰ型及其以上各階系統(tǒng)的位置誤差系統(tǒng)均為無窮大，因此，穩(wěn)態(tài)誤差均為零。,0型系統(tǒng),Ⅰ，Ⅱ型系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)誤差,71,（2）輸入單位斜坡函數(shù),0型系統(tǒng),Ⅰ型系統(tǒng),Ⅱ型系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)誤差,72,（3）輸入單位加速度函數(shù),對

27、于0、Ⅰ型系統(tǒng),對于Ⅱ型系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)誤差,0,0,0,不同輸入時不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越小開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小,73,74,2. 動態(tài)誤差系數(shù),可以求出穩(wěn)態(tài)誤差，而且可以簡便地了解到進入穩(wěn)態(tài)前，誤差隨時間變化的規(guī)律。,誤差傳遞函數(shù)為,如果將分子和分母中冪次相同的各項合并，則誤差傳遞函數(shù)為,75,如果已知各動態(tài)系數(shù)和輸入量的各階導(dǎo)數(shù)，就可以求得t→∞時誤差的變化規(guī)律。,76,例3-16,解：方法1：用終值定

28、理求穩(wěn)態(tài)誤差,輸入信號的拉式變換為,77,方法2：用靜態(tài)誤差系數(shù)求穩(wěn)態(tài)誤差由題意可知系統(tǒng)是Ⅰ型系統(tǒng)。,78,3.6.2 擾動穩(wěn)態(tài)誤差,在擾動信號作用下，系統(tǒng)也使輸出量產(chǎn)生誤差，稱這類穩(wěn)態(tài)誤差為擾動誤差。擾動誤差的大小反映了系統(tǒng)抗干擾的能力，常用這一誤差來衡量恒值系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)。設(shè)擾動量為N(s)，擾動作用下的結(jié)構(gòu)圖：,79,通常希望在擾動作用下，系統(tǒng)輸出值為零。系統(tǒng)誤差定義是理想輸出與實際輸出之差，因此擾動穩(wěn)態(tài)誤差的拉式變換為,

29、可以求出擾動下的穩(wěn)態(tài)誤差為,可知，系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差決定于系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)和擾動量。,80,81,得到擾動下的誤差傳遞函數(shù)為,依據(jù)線性疊加原理,82,3.6.3 減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法,在控制系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)時，為了減小系統(tǒng)的給定或擾動穩(wěn)態(tài)誤差，保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不超過要求值，可以采用以下幾種方法。 增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)提高系統(tǒng)對輸入的跟蹤能力，增大擾動作用點之前的前向通道的放大系數(shù)以降低擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差。 增加積分環(huán)節(jié)能

30、夠提高無差度，消除不同輸入系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,83,3. 其他方法：采用補償?shù)姆椒ㄑa償是指作用于被控對象的控制信號中，除了偏差信號外，還引入與擾動或給定量相關(guān)的補償信號，以提高系統(tǒng)的控制精度，減小誤差。這種控制稱為符合控制或前饋補償控制。前饋控制按擾動量的變化進行控制，即根據(jù)擾動量的大小來直接改變控制量，以抵消或減小擾動量對被控量的影響。,圖為符合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，在控制系統(tǒng)中，輸入信號xi(s)通過補償裝置Gc(s)對系統(tǒng)進行開環(huán)控

31、制。引入補償信號Xb(s)與偏差信號E(s)一起對被控對象進行復(fù)合控制。,84,即補償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為控制對象傳遞函數(shù)的倒數(shù)，則系統(tǒng)補償后的誤差為E(s)=0,85,如圖3-18所示為按擾動補償?shù)膹?fù)合控制圖，在控制系統(tǒng)中，為了補償外部擾動N(s)對系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，引入了擾動的補償信號。此時，系統(tǒng)的擾動誤差就是輸入量為零時系統(tǒng)的輸出量。,系統(tǒng)的輸出量為,Gc(s)就是按擾動的不變性條件下的對外部擾動的完全補償。,86,例 單位負反饋二階

32、系統(tǒng)，補償前開環(huán)傳遞函數(shù)求（1）未加入補償前，當xi(t)=t時的穩(wěn)態(tài)誤差； （2）加入如圖所示補償環(huán)節(jié)后，且輸入為xi(t)=t時 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并分析其穩(wěn)定性。,解：補償前的穩(wěn)態(tài)誤差：,由開環(huán)傳遞函數(shù)知，系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，輸入信號為速度函數(shù),87,88,（2）補償后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：,誤差傳遞函數(shù)為,由此可見，當引入補償環(huán)節(jié)后，可使系統(tǒng)的速度誤差為零。,89,（1）時域分析是直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號下的時間響應(yīng)，