集合的含義與表示課件7

1、,集合的含義,元素：我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素；常用小寫字母a, b, c …表示元素.集合：把能夠確定的不同元素的全體叫做集合,簡稱集.我們常用大寫字母A，B，C…表示集合,集合的性質:,⑴確定性: 集合中的元素必須是確定的. 關鍵要看是否有一個明確的客觀標準來鑒定這些對象，若鑒定對象確定的客觀標準存在，則這些對象就能構成集合，否則不能構成集合．⑵互異性: 集合的元素必須是互異不相同的. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集

2、為{1}而非{1，1}.⑶無序性: 集合中的元素是無先后順序的. 如:{1，2}，{2，1}為同一集合.,,,,,,變式2.下列指定的對象，能構成一個集合的是①很小的數(shù) ②不超過 30的非負實數(shù) ③直角坐標平面的橫坐標與縱坐標相等的點④?的近似值 ⑤高一年級優(yōu)秀的學生 ⑥所有無理數(shù) ⑦大于2的整數(shù) ⑧正三角形全體（ B ）,A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③

3、⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧,變式3.下面給出的四類對象中，能構成集合的是 (A)某班個子較高的同學(B)長壽的人(C)的近似值(D)倒數(shù)等于它本身的數(shù) ( D ),集合相等,集合相等：構成兩個集合的元素是一樣的.判斷正誤：（1）（2）,集

4、合與元素的關系:,如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.,例如：A表示方程 的解集. 2?A，1∈A.,重要的數(shù)集:,N：自然數(shù)集(含0)N+：正整數(shù)集(不含0)Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實數(shù)集,顯然這個集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作?.,我們看這樣一個集合：{ x |x2＋x＋1＝0}，它

5、有什么特征？,練習2：⑴ 0 ? (填∈或?) ⑵ { 0 } ? (填＝或≠),?,≠,空集（?）,集合的表示方法,列舉法描述法區(qū)間表示,列舉法,將集合中的元素一一列舉出來，元素與元素之間用逗號隔開。用花括號{ }括起來,用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程 的所有實數(shù)根組成的集合

6、；(3)方程 的所有實數(shù)根組成的集合；(4)由1～20以內的所有質數(shù)組成的集合.,解：,（1） {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},（2） {1,0},（3） {1},（4） {2,3,5,7,11,13,17,19},例2,區(qū)間的概念:,設a、b是兩個實數(shù)，且a<b，規(guī)定：,① 滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合,,叫作開區(qū)間，,② 滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合,,叫作閉區(qū)間，,③ 滿足

7、不等式a≤x<b 或a<x≤b的實數(shù)x的集合,,叫作半開半閉區(qū)間，,分別記作[a,b), (a,b],,記作 [a,b]，,記作 （a,b），,區(qū)間的概念:,④實數(shù)集R記作(-∞,+∞),,設a、b是兩個實數(shù)，且a<b，規(guī)定：,⑤滿足不等式x≥a的實數(shù)x的集合,,記作[a, +∞ )；,⑥滿足不等式x>a的實數(shù)x的集合,,記作(a, +∞ )；,⑦滿足不等式x≤b的實數(shù)x的集合,,記作(-∞ ,b]；,⑧滿足不等

8、式x<b的實數(shù)x的集合,,記作(-∞ ,b)；,思考？,你能用列舉法表示不等式 的解集嗎?,描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.如：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.,思考：所有奇數(shù)的集合該怎樣表示？,,,,,,用描述法與列舉法表示以下集合,(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合

9、.,(1)方程 的所有實數(shù)根組成的集合；,解：（1）用描述法,用列舉法,（2）用描述法,,,,用列舉法,,區(qū)間表示（a<b）,閉區(qū)間 可表示為 開區(qū)間 可表示為 可表示為半開半閉區(qū)間 可表示為

10、 可表示為,1.用符號“ ”或“ ” 填空：,練習1,（1）設A為所有亞洲國家組成的集合，則：,中國 A，美國 A，,印度 A，英國 A；,（2）若A ，則 -1 A；,（3）若B ，則 3 B；,（4）若B ， 則8 C； 9.1 C；,2.試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠?/p>

11、列集合：,練習2,（1）方程 的所有實數(shù)根組成的集合；,（2）由小于8的所有素數(shù)組成的集合；,（4）一次函數(shù) 的圖像上的點組成的集合；,（3）不等式 的解集.,（5）一次函數(shù) 與 的圖像 的交點組成的集合；,,,,,,,,練習3,下列各組對象不能構成集合的是(　　)(A)大于6的所有整數(shù) (B)高中數(shù)學的所有難題(C)被3除

12、余2的所有整數(shù) (D)函數(shù)y＝x+1圖象上所有的點,練習4,,,,練習5,,,練習6,,,練習7,,,,練習8,,,,練習9,,,練習10,,,練習11,,,練習12,課堂小結,1．集合的概念（確定性）,3．元素與集合的關系,2．常用數(shù)集記法（N,Z,Q,R）,4．空集,5．集合的表示方法,用列舉法表示集合已知 ，求實數(shù)x的取值范圍。P11 A組 T2,3計算 1.,2化簡