課堂例題設(shè)計應(yīng)注重低起點、高觀點、高目標(biāo)”均值不等式

1、課堂例題設(shè)計應(yīng)注重“低起點、高觀點、高目標(biāo)” ——均值不等式復(fù)習(xí)課的例題設(shè)計,山東省青島第二中學(xué) 孫云濤,【理論指導(dǎo)】：“低起點、高觀點、高目標(biāo)”的指導(dǎo)方針。,“低起點” 要求： 從基礎(chǔ)知識入手，即從能反映該學(xué)科領(lǐng)域最基本、最核心的知識入手，從反映該學(xué)科最新的進展和動態(tài)的知識入手，從具有符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的邏輯結(jié)構(gòu)知識入手，或者說創(chuàng)設(shè)學(xué)生心理的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)

2、生能“跳一跳，摘果子“，即以學(xué)生認(rèn)知的最佳激發(fā)為標(biāo)準(zhǔn)組織教學(xué)的要求。（基礎(chǔ)性）,“高觀點“要求： 讓我們的學(xué)生在這個高觀點的誘導(dǎo)下真正成為課堂的主人，鼓勵學(xué)生超越教師，超越課本；讓我們的學(xué)生在這個高觀點的課堂上能夠欣賞教學(xué)，品味教學(xué)，享受教學(xué)，讓我們的課堂給學(xué)生以人生哲理，人格魅力，給學(xué)生以美，給學(xué)生以幸福，給學(xué)生以磨練，給學(xué)生以反思。這些應(yīng)當(dāng)成為我們的高觀點的更高追求。,1、一個層次：就是要使知識和能力的把握達(dá)到或接近選拔性

3、測試的要求，教會學(xué)生學(xué)科的思維，實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)科思維能力的培養(yǎng)，此為學(xué)科意義上的價值。,“高目標(biāo)“要求：,2、一個層次：即通過課堂教學(xué)，化信息為知識，化知識為智慧，化智慧為德性，或者說賦予知識以生命情懷，讓知識充滿生命，用生命去潤澤生命，讓打造課堂的文化價值（體現(xiàn)“還知識以情感、還課堂以靈性”的文化價值）；，教學(xué)過程成為師生的一段生命歷程，一種生命體驗，學(xué)習(xí)成為一種生命需要，這是課堂教學(xué)的最高境界，這是教育的終極關(guān)懷。,【設(shè)計背景】：學(xué)

4、情分析：均值不等式求最值時應(yīng)滿足的條件是：一正二定三相等。雖然很多學(xué)生都能夠明白這三個條件的重要性，但真正在做題時，卻對三個條件不滿足時該如何處理感到束手無策。而課堂上大量例習(xí)題的出現(xiàn)，也會使學(xué)生在題海中淹沒自己，仍然不能處理應(yīng)用均值不等式求最值時出現(xiàn)的問題。,內(nèi)容分析：人教社B版必修5均值不等式一節(jié)中，在例題和課后的練習(xí)題中，出現(xiàn)了大量的分式型函數(shù)求最值的題目，說明了這類問題的重要性。而題目的過量，也使得學(xué)生在掌握時顯得束手無策，比較

5、忙亂。,【設(shè)計目的】： 讓學(xué)生通過課堂的例習(xí)題,掌握如何利用均值不等式解決分式型函數(shù)求最值的問題，進一步體會一正二定三相等三個條件的必要性。同時，通過例題的處理讓學(xué)生收獲信心，感受到數(shù)學(xué)的魅力所在，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。,【設(shè)計過程】：,人教社B版必修5第71頁,【設(shè)計意圖】這種類型是學(xué)生最常見，也是最為熟悉的。通過這道題目，可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)利用均值不等式求最值時應(yīng)滿足的三個條件。符合了學(xué)生的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生心理的“最近發(fā)展

6、區(qū)“，體現(xiàn)了“低起點“的設(shè)計思路。,【設(shè)計意圖】在利用均值不等式求最值時，很多的學(xué)生會將三個條件拋之腦后，從而產(chǎn)生錯誤。從大于0到小于0，既讓學(xué)生進一步明確了“一正”的必要性，同時又讓學(xué)生學(xué)會如何轉(zhuǎn)化已知條件，實現(xiàn)了能力的初步提升。,,【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)之所以讓有的學(xué)生感到困難，其原因就在于學(xué)生僅僅看到了題目的表面，忽略了問題的本質(zhì)，從而讓他們感到數(shù)學(xué)題目的繁雜和無規(guī)律性。而實際上，數(shù)學(xué)題目的變化往往就在于結(jié)構(gòu)形式的變化。這一道題目，學(xué)生

7、可以很容易的觀察到與變式1是相同的，但兩種結(jié)構(gòu)形式的不同，卻給學(xué)生提供了一種非常重要的解決方法：分離。通過分離，使得“二定”條件得到滿足，為均值不等式的應(yīng)用提供了條件。,【設(shè)計意圖】經(jīng)過上面3道題目的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)掌握了解決這種類型題目的基本方法和利用均值不等式求最值時應(yīng)注意的問題，再去解決這道題目就會比較容易。在解決課本這道例題的過程中，通過幾道題目的鋪墊，學(xué)生可以很容易的參與到例題的解決中來，在這個過程中，他們是在欣賞教學(xué)，品味教學(xué)

8、，享受教學(xué)。,【設(shè)計意圖】：高考題是來源于課本，而又高于課本的。因此，對課本例題的把握絕不能淺嘗輒止，而應(yīng)該用系統(tǒng)的觀點來建立自己的知識體系，并引導(dǎo)學(xué)生從整體上來理解和掌握知識，從而達(dá)到更高的目標(biāo)。從變式3到變式4，難度有一個比較大的提升，培養(yǎng)了學(xué)生如何利用已有知識解決新的題目的能力，這對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的，可以幫助學(xué)生跳出題海，更加注重數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。另外，通過本題，可以讓學(xué)生體會換元法在數(shù)學(xué)解題中的重要作用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法

9、的重要性。,【設(shè)計意圖】：前面的幾道題目，學(xué)生掌握了“一正、二定”的重要性，但對于“三相等”還沒有深刻的理解。這道題目，就讓學(xué)生探究如何處理“三相等”不滿足時的解決思路。學(xué)生通過獨立思考和小組討論，最終就會發(fā)現(xiàn)可以利用函數(shù) 的圖象，而這也這正是分式型函數(shù)求最值的解決方法。學(xué)生通過課本例題的探究，意外的發(fā)現(xiàn)了一類問題的通性通法，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生

10、的過程，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不再是神秘的，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了信心。另外，學(xué)生通過合作探究，培養(yǎng)了學(xué)生合作解決問題的能力。,通過這一組題目的變式，可以對學(xué)生進行人文方面的教育，從而達(dá)到高目標(biāo)的要求：變，小到題目條件可變、結(jié)論可變，大到學(xué)習(xí)方法可變、學(xué)習(xí)興趣可變，甚至人生可變！事實上，世界萬物都在變，我們也需要改變。變，意味著創(chuàng)造；變，意味著進步；變，意味著創(chuàng)新。世界會因變而美麗，你我會因變而精彩！,【設(shè)計意圖】：將課堂上的內(nèi)容延伸到課后

11、，這對學(xué)生掌握本節(jié)課的內(nèi)容是非常有幫助的。此題為2010年山東理科高考題第14題，學(xué)生通過課后對本題的探究，可以更好地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，進一步體會高考題與平常練習(xí)題的聯(lián)系和區(qū)別，幫助他們樹立自信心，從而也更好地重視課堂、重視基礎(chǔ)，重視課本。通過課后自己的變式訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力就在于思考、再思考。,【課后題記】學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握是必須通過例題進行的，而單單將例題拋給學(xué)生，是一種不負(fù)

12、責(zé)任的行為。因此教師必須明確課本內(nèi)容的精髓，同時要針對學(xué)生的認(rèn)知情況，恰當(dāng)、合理的選擇例題，或者對例題進行鋪墊、變式，以幫助學(xué)生能夠更好的掌握課本內(nèi)容。但同時又不能局限于課本，而應(yīng)該進行延伸、拓展。以低起點、高觀點、高目標(biāo)的方針，指引我們對課本例題的使用，發(fā)揮課本習(xí)題的導(dǎo)向功能，就可以把課本中例題剖析的透一些，講解的精一些，可以讓學(xué)生在解題的過程中體會到解題的快樂，成功的喜悅。通過引導(dǎo)學(xué)生積極思維，進而達(dá)到舉一反三，觸類旁通之效，使學(xué)生