地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)建模原理4-隨機(jī)模擬

1、第四章 隨機(jī)模擬（條件模擬）,估計(jì)和模擬,用克立格法來估值雖然有不少優(yōu)點(diǎn)，但也有缺點(diǎn)，即它有圓滑(修勻)效應(yīng)。若用克立格估值的離散方差來估計(jì)真實(shí)品位的離散方差，則估計(jì)往往偏小。而在編制采礦計(jì)劃中很需要了解各種礦石特征(如品位或礦化厚度等）真實(shí)值的離散方差，叫其波動(dòng)性大小。怎樣才能更好地估計(jì)礦石特征真實(shí)值的離散方差呢？?條件模擬的方法來重現(xiàn)真實(shí)值的離散方差。因?yàn)?，用條件模擬方法得出的模擬值不但能保持與Z(x)的數(shù)學(xué)期望、方差和分布函數(shù)一

2、樣，而且還能保持協(xié)方差函數(shù)或變差函數(shù)一樣，同時(shí)在各實(shí)測點(diǎn)處的模擬位還等于該點(diǎn)的實(shí)測值。但是，如果要用模擬值來估計(jì)其一點(diǎn)處的品位值或礦體厚度則是不好的，模擬值不是最優(yōu)的估計(jì)值，因?yàn)槠涔烙?jì)方差太大。克立格估值曲線平均地說更接近于真實(shí)曲線，條件模擬曲線卻較好地再現(xiàn)真實(shí)曲線的被動(dòng)性。用克立格法來估計(jì)，用條件模擬來重現(xiàn)波動(dòng)性，二者結(jié)合起來，體現(xiàn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的全部威力。,傳統(tǒng)模擬與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬,傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模擬要求偽隨機(jī)數(shù)服從一定的概率分布，具

3、有相同的數(shù)學(xué)期望與方差。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬除上述要求外，還要保持一定的的空間自相關(guān)性，即保持與實(shí)際數(shù)據(jù)有相同的協(xié)力差函數(shù)或變差函數(shù)。這是因?yàn)閰^(qū)域化變量不僅有隨機(jī)性的一面，而且還有空間結(jié)構(gòu)性的一面。保持上述性質(zhì)的模擬在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為非條件模擬。如果再增加一個(gè)條件，要求在各觀測點(diǎn)處的模擬值均等于該點(diǎn)處的實(shí)例值。這時(shí)的模擬就稱為條件模擬。,地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)條件模擬,條件模擬是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)里特有的內(nèi)容，可說是一種新的蒙特—卡洛法。它比起傳統(tǒng)的蒙特—卡洛

4、模擬有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)它能保持變量的空間自相關(guān)函數(shù)(即指協(xié)方差圖數(shù)或變差函數(shù))不變，因而更適用于區(qū)域化變量的模擬；（2)它能使觀測點(diǎn)處的模擬恒等于實(shí)測值，因而，觀測點(diǎn)越多，則模擬就越接近客觀實(shí)際；條件模擬在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有一個(gè)很重要的位置，它與克立格估計(jì)配合使用，可以解決地質(zhì)、石油、礦業(yè)中的許多實(shí)際問題。,條件模擬的基本原理和方法,設(shè)Z(x)為滿足二階平穩(wěn)假設(shè)的區(qū)域化變量，E[Z(x)]=m，并存在協(xié)方差函數(shù)C(h)及變差函

5、數(shù)γ(h)。要想求Z(x)的條件模擬Zsc(x)，就是要找出與z(x)同構(gòu)的區(qū)域化變量Zsc(x)的一個(gè)現(xiàn)實(shí)，且在實(shí)測點(diǎn)xa上模擬值等于實(shí)測值，即: Zsc(xa) =Z(xa) 注：所謂Zsc(x) 與Z(x)同構(gòu)，是指它們有相同的數(shù)學(xué)期望和相同的分布直方圖(或頻率密度曲線)，以及相同的C(h)或γ(h)。,如何求得條件模擬Zsc(x)的計(jì)算公式呢？ ---需要

6、引入克立格估值和非條件模擬Zs（x）,Z(x)在任一點(diǎn)x處的真實(shí)值Z(x)可表為其克立格估值與其誤差之和，即 Z(x) = Zk*(x)+[Z(x)-Z*k(x)]= Zk*(x)+R(x) 其中誤差R(x)是未知的。 可以證明（略），只要用一個(gè)與此誤差同構(gòu)且獨(dú)立的非條件模擬的克立格誤差[Zs(x)-Z*sk(

7、x)]來代替上述未知克立格誤差[Z(x)-Z*k(x)], 就可得到條件模擬Zcs(x)的計(jì)算公式： Zsc(x) =Zk*(x)+ [Zs(x)-Z*sk(x)],,《線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》（王仁鐸等）,一旦生成了非條件模擬，就可在有數(shù)據(jù)的位置處進(jìn)行采樣，再用它們進(jìn)行克里格內(nèi)插估值，進(jìn)而比較內(nèi)插結(jié)果與非條件模擬的差異，該差異加上根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插后的結(jié)果就是一個(gè)條件模擬。它不僅具有正確的空間變異性，而且正好也忠

8、實(shí)于觀察的實(shí)際值。,《隨機(jī)建模和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)：原理、方法和實(shí)例研究》,ESE方法（估計(jì)加模擬誤差法）用于模擬孔隙度的例子,該例中，非條件模擬是由白噪的加權(quán)滑動(dòng)平均生成的。,《隨機(jī)建模和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)：原理、方法和實(shí)例研究》,地統(tǒng)插值,地統(tǒng)插值,-,,條件模擬計(jì)算公式的另一種比較實(shí)用的表示法：由于Zs(x) 與Z(x)有相同的變差函數(shù)，且求克立格估值Z*sk(x) 與Z*k(x)時(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)形又相同，故其克立格方程組也一樣。方 程組的解也一樣，

9、即有相同的權(quán)系數(shù)λa，a=1,2,…，n。于是: 因此，要計(jì)算條件模擬Zsc（x），先要求出一個(gè)非條件模擬值 Zs(x)，再對實(shí)測點(diǎn)xa上的差值[Z(xa)- Zs(xa)]，a==1,2,…,n進(jìn)行克里格估計(jì)，最后再把這二者相加，即可得Zsc（x）。 該公式比較更為簡單、實(shí)用，可減少一次解克立格方程組的運(yùn)算。,《線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》（王仁鐸等）,常見的隨機(jī)模擬方法,序貫?zāi)MSequential Simulation

10、 Sequential Gaussian Simulation Sequential Indicator Simulation Gaussian Truncated SimulationSequential Indicator Simulation布爾模擬Boolean Simulation估計(jì)加模擬誤差ESE轉(zhuǎn)向帶模擬分形模擬模擬退火Simulated Annealing概率場模擬Probability Fiel

11、d Simulation LU矩陣分解模擬LU Simulation 迭代方法混合方法蒙特—卡洛法Monte Carlo Drawing,《隨機(jī)建模和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)：原理、方法和實(shí)例研究》,序貫?zāi)M,序貫?zāi)M框架,所有的“序貫”方法都采用下圖所示的基本算法：(1)隨機(jī)地選擇一個(gè)還沒有模擬值的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。(2)估計(jì)該處的局部條件概率分布(LCPD)。(3)從局部條件概率分布中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)值。(4)使剛模擬的數(shù)值也作為條件化數(shù)

12、據(jù)。(5)重復(fù)步驟(1)～(4)，直到所有的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)模擬值為止。,《隨機(jī)建模和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)：原理、方法和實(shí)例研究》,各種序貫方法之間的主要區(qū)別在于： 估計(jì)局部條件概率分布的方式 任何一個(gè)能夠生成局部條件概率分布估計(jì)量的方法都可以作為序貫?zāi)M的基礎(chǔ)。例如，多元高斯克里格可以產(chǎn)生局部條件概率分布的估計(jì)量，它是通過假設(shè)該估計(jì)量服從經(jīng)典的鐘形正態(tài)分布來估計(jì)其均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來實(shí)現(xiàn)的。如果將多元高斯克里格方法

13、用于序貫?zāi)M方法中，則該算法通常稱之為序貫高斯模擬（下圖）。 又如，指示克里格也可以用于估計(jì)局部條件概率分布，采用這種方法時(shí)就不用對分布形態(tài)作任何假設(shè)，它通過直接估計(jì)小于一系列門檻值的概率或直接估計(jì)屬于一系列離散區(qū)間的概率等來估計(jì)其局部條件概率分布。若將該方法用于序貫?zāi)M，則該算法通常稱之為序貫指示模擬。,,,,,,,,,,,,名義型變量的序貫指示模擬,,,,,,,,,,,,,,,孔隙度序貫高斯模擬,,,,,,,,,數(shù)據(jù)綜合