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1、第二章 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ),一、隨機(jī)場(chǎng)與區(qū)域化變量1.定義:以空間點(diǎn)x的三個(gè)直角坐標(biāo)xu, x v, xw為自變量的隨機(jī)場(chǎng) Z(xu,xv,xw)=Z(x)稱為一個(gè)區(qū)域化變量。 [區(qū)域化變量具有兩重性]: 觀測(cè)前,將Z(x)看作隨機(jī)場(chǎng);觀測(cè)后,將Z(x)看作一個(gè)普通的三元實(shí)值函數(shù)。即空間點(diǎn)函數(shù),一次觀測(cè)后,就得到它的一個(gè)實(shí)現(xiàn)Z(x)。,第一節(jié) 區(qū)域化變量的理論,2.功能 能同時(shí)反映地質(zhì)變量的
2、結(jié)構(gòu)性與隨機(jī)性。 ①當(dāng)空間點(diǎn)x固定后, Z(x)即為一個(gè)隨機(jī)變量; ②x與x+h兩點(diǎn)處的Z(x)具有某種程度的相關(guān)性(因隨機(jī)場(chǎng)有相關(guān)函數(shù)R(x,x+h))即為一個(gè)隨機(jī)變量; 3.物理學(xué)或地質(zhì)學(xué)特征 ①空間局限性;②不同程度的連續(xù)性;③不同類型的各向異性。,1. 協(xié)方差函數(shù) 若Z(x)是隨機(jī)場(chǎng),在空間兩點(diǎn)x和x+h 處兩個(gè)隨機(jī)變量Z(x)和 Z(x+h)的二階中心混合矩
3、 稱為隨機(jī)場(chǎng)的Z(x)自協(xié)方差函數(shù),簡(jiǎn)稱協(xié)方差函數(shù)。一般地講,它是依賴于點(diǎn)x和向量h 的函數(shù)。 特殊地:當(dāng)h =0時(shí), 就等于方差函數(shù): 當(dāng)其不依賴于x時(shí)簡(jiǎn)稱方差,故有:,二、協(xié)方差函數(shù)與變差函數(shù),基本公式,,在二維、三維情況下定義時(shí),以一維變差函數(shù)為基礎(chǔ),需考慮各向異性,結(jié)構(gòu)套合等
4、問(wèn)題。 當(dāng)r(x,h)與x的取值無(wú)關(guān)時(shí),r(x,h)只依賴與h(滯后、間隔、步長(zhǎng)),則可將r(x,h)寫(xiě)成r(h),此時(shí)以h為橫坐標(biāo),r(h)為縱坐標(biāo)作出圖形謂之變差圖。,[問(wèn)題]:由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知:要估計(jì)變差函數(shù)值 就要估計(jì)數(shù)學(xué)期望值 這必須有若干對(duì)Z( x )和Z( x+h )的值才可通過(guò)求
5、 平均數(shù)的辦法來(lái)估計(jì)上述數(shù)學(xué)期望。而這在實(shí)際地質(zhì),采礦工作中是不可實(shí)現(xiàn)的,因?yàn)椴豢赡芮≡诳臻g同一點(diǎn)上重復(fù)直接取得二個(gè)樣品。這就使統(tǒng)計(jì)陷入困境。需借助假設(shè)來(lái)解決。,三.平穩(wěn)假設(shè)與本征假設(shè),兩個(gè)重要的假設(shè)條件:,1. 平穩(wěn)假設(shè)2. 本征假設(shè),1. 平穩(wěn)假設(shè) ① 嚴(yán)格的平穩(wěn)假設(shè) 區(qū)域化變量Z(x)的任意n維分布函數(shù)不因空間點(diǎn)
6、 x發(fā)生位移h而改變。 即: 這種要求是Z(x)的各階矩存在,且平穩(wěn),這在實(shí)際中不能滿足,且不好驗(yàn)證。所以實(shí)用上采用的只需一、二階矩且平穩(wěn)就夠了?!?二階平穩(wěn)(弱平穩(wěn))。,,② 二階平穩(wěn)假設(shè)滿足下列兩個(gè)條件1)整個(gè)研究區(qū)內(nèi),Z(x)的數(shù)學(xué)期望存在,且等于常數(shù),2)整個(gè)研究區(qū)內(nèi),Z(x)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)(即只依賴于滯后h,而與x無(wú)關(guān)) 特殊地:當(dāng)h=
7、0時(shí) =C(0)即方差存在且為常數(shù)。當(dāng)上述條件仍不能滿足時(shí),條件進(jìn)一步放寬,導(dǎo)致本征假設(shè)。,對(duì)平穩(wěn)的理解:空間變異性只與兩點(diǎn)間的距離和方向有關(guān),而與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。,,,x1,x2,,,x1,x1+h,,,x2,x2+h,,,x3,x3+h,,,,,2. 本征假設(shè) 區(qū)域化變量Z(x)的增量[Z(x)- Z(x+h)]滿足下列兩個(gè)條件:
8、 1) 在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)有: 2)增量[Z(x)– Z(x+h)]的方差函數(shù)存在且平穩(wěn)(不依賴于x)即: = =2r(h), 即Z(x)的變差函數(shù)存在且平穩(wěn)。,,3 .二階平穩(wěn)假設(shè)與本征假設(shè)的比較
9、 總的結(jié)論:二階平穩(wěn)假設(shè)較強(qiáng),本征假設(shè)較弱1) 由二階平穩(wěn)假設(shè)的第一個(gè)條件可推出本征假設(shè)條件一。 如:設(shè) y為一服從柯西分布的隨機(jī)變量,其概率密度為 則: ,不存在
10、但: ,存在且為0,1) 二階平穩(wěn)假設(shè)的第二個(gè)條件可以推出本征假設(shè)條件之二 在二階平穩(wěn)假設(shè)滿足時(shí): 由二階平穩(wěn)假設(shè)條件之二 =C(0), ,當(dāng)h=o 故:同理有:而由h≠0 時(shí)的二階平穩(wěn)假設(shè)條件二有:
11、則: [只要協(xié)方差函數(shù)存在,則C(0)存在,于是r(h)存在 ],協(xié)方差函數(shù)不存在,而r(h)存在的例子,步朗運(yùn)動(dòng):其隨機(jī)函數(shù)的理論模型即Wiener-Levy 過(guò)程(隨機(jī)游走過(guò)程),其驗(yàn)前方差和協(xié)方差函數(shù)皆不確定。但其增量卻具有限方差: 如一維隨機(jī)游走:,1) 隨機(jī)過(guò)程 的方差無(wú)限
12、 2) 的增量的方差( 的變差函數(shù))存在且平穩(wěn)。 可設(shè) (m, n均為正整數(shù)),令h=m-n,于是有 故:的變差函數(shù)確實(shí)存在且平穩(wěn)。,,4. 準(zhǔn)二階平穩(wěn)假設(shè)與準(zhǔn)本征假設(shè),區(qū)域化變量在整個(gè)區(qū)域內(nèi)并不滿足二階平穩(wěn)(或本征)假設(shè)而在有限的領(lǐng)域(如以X為中心,X為半徑的圓)內(nèi)是二階平穩(wěn)(本征)
13、的,則稱區(qū)域化變量Z(X)是準(zhǔn)二階平穩(wěn)(或準(zhǔn)本征)的。 這才是在大多數(shù)情況下適用的,有了這一假設(shè),我們便可根據(jù)N對(duì)z(x)和z(x+h)(i=1,2,…,n)的數(shù)值,通過(guò)求某種平均值的辦法來(lái)估計(jì)變函數(shù)值了。,一、協(xié)方差數(shù)C(h)的性質(zhì)(在二階平穩(wěn)假設(shè)下),第二節(jié) 變差函數(shù)及結(jié)構(gòu)分析,,4)設(shè) 其中權(quán)系數(shù) 為任意的,則有:,2.變量函數(shù) γ(h)的性質(zhì)(Z(x)滿足二階
14、平穩(wěn)假設(shè)) (1) γ(0)=0 (2) γ(h)≥0 (3) γ(-h)= γ(h) (4) - γ(h)必須是條件非負(fù)定函數(shù)(即由- γ(xi-xj)構(gòu)成的 矩陣必須是條件非負(fù)定矩陣)。具體地,若 成立, 則 [- γ(xi-xj)] 為非負(fù)定陣。 (5) γ(∞)=C(0),,,4.
15、 交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變差函數(shù)的性質(zhì) (1)協(xié)同區(qū)域化 用一組K個(gè)相關(guān)的區(qū)域化變量Z1(x), Z2(x), … Zk(x) 來(lái)表示的區(qū)域化謂之協(xié)同區(qū)域化 (2)在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下,定義: ① E[Zk(x)] =mk=常數(shù), ∨x,k=1,2,…, k ②對(duì)每對(duì)區(qū)域化變量Zk(x) 和Zk’(x) ,交叉協(xié)方差函數(shù)為: E[Zk’(x+h). Zk(x)]-m
16、k’ mk=Ck’k(h) ∨x ③對(duì)每對(duì)區(qū)域化變量Zk(x) 和Zk’(x) ,交叉變差函數(shù)為: 1/2E[Zk’(x+h)- Zk’(x)][Zk(x+h)- Zk(x)]= γ k’k(h) ∨x,,(3)交叉協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì) ① 當(dāng)k’=k 時(shí),交叉協(xié)方差函數(shù)(變差函數(shù))變?yōu)閰f(xié)方差(變差)函數(shù):Ckk(h)= Ck(h), γkk(h)= γkk(h)
17、 ∨x ② γk’k(h) 可以取負(fù)值,而γk(h) 總是≥0, ?負(fù)相關(guān) ③ 交叉變差函數(shù)關(guān)于k’和k 對(duì)稱,關(guān)于h和(-h)對(duì)稱 γk’k(h)= γk k’ (h), γk’k (-h)= γk’k (h) ④ 交叉協(xié)方差函數(shù): Ck’k (h)= Ckk’ (h) 對(duì)k對(duì)稱
18、 Ck’k (-h) ≠ Ckk’ (h) 對(duì)h不對(duì)稱 ⑤ 在二階平穩(wěn)假設(shè)下,交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變差函數(shù)皆存在,且: ⑥ 協(xié)同區(qū)域化中互相矢函數(shù)可定義為:在同一點(diǎn)x處兩個(gè)變量Zk’(x)和Zk(x)之間點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù):,,證:性質(zhì)③,證:性質(zhì)③因:γk’k(h)=1/2E[Zk’(x+h)- Zk’(x)][Zk(x+h)- Zk(x)]
19、 =1/2E[Zk(x+h)- Zk(x)][Zk’(x+h)- Zk’(x)= γkk’ (h)又:γk’k(-h)= 1/2E[Zk’(x-h)- Zk’(x)][Zk(x-h)- Zk(x)]令: y=x-h ,則 x=y+h,代入上式: γk’k(-h)=1/2E[Zk’(y)-Zk’(y+h)][Zk(y)-Zk(y+h)] =1/2E[Zk’(y+h)-Zk
20、’(y)][Zk(y+h)-Zk(y)]= γk’k (h)證:性質(zhì)④Ck’k(-h) =E[Zk’(x-h)Zk(x)]-mk’mk令:y=x-h, 則x=y+h 代入上式得:Ck’k(-h) =E[Zk(y+h)Zk’(y)]-mk’mk= Ckk’(h) 因E[Zk(y+h)Zk’(y)]不一定等于E[Zk’(y+h)Zk(y)] ,故Ckk’(h)不一定等于Ck’k(h) ,即交叉協(xié)方差函數(shù)Ckk’(h)對(duì)h和(-h)
21、無(wú)對(duì)稱性,這是較特殊的情況。因此,在兩個(gè)變量出現(xiàn)遲后效應(yīng)時(shí),應(yīng)采用交叉協(xié)方差函數(shù)進(jìn)行研究。,,證:性質(zhì)⑤,,二、變差函數(shù)的功能1.通過(guò)“變程”反映變量的影響范圍2.變差函數(shù)在原點(diǎn)處的性狀反映了變量的空間連續(xù)性(1)拋物線型(或連續(xù)性) ?高度連續(xù)性 當(dāng)|h| ?0時(shí), γ(h) ?A|h|2 (A為常數(shù))(2)線性型 ?平均連續(xù)性(均方意義下連續(xù)) 當(dāng)|h| ?0時(shí),
22、 γ(h) ?A|h| (A為常數(shù))(3)間斷型 (或有“塊金效應(yīng)型”) ? 連續(xù)性很差(無(wú)平均 連續(xù)性), γ(0) =0(4)隨機(jī)型(“或純塊金效應(yīng)型)(5)“過(guò)度型” ?介于(1)和(4)之間3.不同方面上的變差圖反映礦化的各向異性。,,設(shè)Z(x)是滿足本征假設(shè)的區(qū)域化變量,它具有各向同性的變差函數(shù)γ(h) ,則常見(jiàn)的變差函數(shù) 理論模型有:,三.變差函數(shù)的理論模型,三種有基臺(tái)值模型的比較,證明:,(
23、1) 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球狀模型求原點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 過(guò)原點(diǎn)的切線方程為: 基臺(tái)值為: 解: 得: 所以:(2)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)函數(shù)模型求原點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 過(guò)原點(diǎn)的切線方程為: 基臺(tái)值為: 解:
24、 得: 所以:,(4)冪函數(shù)模型: 實(shí)踐上, 常采用線性模型: [注意] θ 必須嚴(yán)格地小于2,因θ≥2,則(-r θ)不再是條件非負(fù)定, r θ 就不能作為變差函數(shù)。(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型: 六十年代的 DeWijs 模型: 由于當(dāng) r →0 時(shí),log r →∞,
25、這與變差函數(shù)的性質(zhì)不符合。因此,對(duì)數(shù)函數(shù)模型不能用來(lái)描述點(diǎn)承載的區(qū)域化變量。但卻可以用來(lái)作為正則化變量的變差函數(shù)γv(r)的模型。 如:對(duì)鉆孔巖心樣品以l=1 進(jìn)行正則化后,點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)模型γ (r)=ln(r) 變?yōu)檎齽t化對(duì)數(shù)函數(shù)模型:,,(6)純塊金效應(yīng)模型(7)空穴效應(yīng)模型 當(dāng)γ (r) 并非單調(diào)遞增,而顯示出有一定的周期性的波動(dòng)時(shí),叫做 空穴效應(yīng)(也叫孔穴效應(yīng))
26、 常見(jiàn)的空穴效應(yīng)模型公式: 其中:C0—塊金常數(shù), C—拱高, b—高品位帶的平均距離,a—變程(指數(shù)模型),0,1,1,0,γ (r),γ (r),r,r,1<θ<2,θ=1,θ<1,冪函數(shù)模型,對(duì)數(shù)函數(shù)模型,四、一個(gè)方向的套合結(jié)構(gòu),由于實(shí)際區(qū)域化變量并非是上述七種模型中的一種,而多數(shù)是多種結(jié)構(gòu)的復(fù)合,即往往包含各種尺度上的多層次變化
27、性。應(yīng)由多種結(jié)構(gòu)的變差函數(shù)來(lái)疊加,這謂之套合結(jié)構(gòu)。大體上有以下幾層結(jié)構(gòu)和原因: (1)巖心采樣率的波動(dòng),取樣誤差,以及在樣品制備、分析和測(cè)定等過(guò)程中產(chǎn)生的變化性,反映在變差函數(shù)上就是點(diǎn)承載(r≈0)一級(jí)結(jié)構(gòu); (2)由一種礦物成分轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N礦物成分所引起的變化性,這在金礦、鈾礦等品位變化劇烈的礦床上尤為明顯(<1cm 級(jí)); (3)由巖礦層交替、或礦化透鏡體和非礦圍巖的交替引起的變化性,反映在
28、變差函數(shù)上r <100 m一級(jí)的結(jié)構(gòu); (4)由區(qū)域構(gòu)造運(yùn)動(dòng),巖漿活動(dòng)所造成的變化性,反映在變差函數(shù)上是r <100 km一級(jí)的結(jié)構(gòu) 套合結(jié)構(gòu)的表示:以反映各種不同尺度變化性的多個(gè)變差函數(shù)之和表示:γ(r)= γ0(r)+ γ1(r)+ γ2(r) + … + γ (r) +… 其中,每個(gè)成分γi(r) 可以是不同模型的變差函數(shù)。,如:區(qū)域化變量在某一方向上的變異性由3個(gè)變差函數(shù)組成,,
29、,微觀變化結(jié)構(gòu): 變程極小,近似塊金,礦層及巖層的交互現(xiàn)象:球狀模型(塊金常數(shù)為0,基臺(tái)值為C1,變程為a1 (=10m),可能表征礦化帶的范圍:球狀模型(無(wú)塊金常數(shù)為0,基臺(tái)值為C2,變程為a2 (=200m),a1 < a2,,,,,,,,,,,,,,,γ(r),γ2(r),γ1(r),γ0(r),γ0(r) + γ1(r),γ0(r)+γ1(r)+γ2(r),C0+C1+C2,C0+C1,C1,C0,C2,0,a1,a2,a
30、0,r,套合結(jié)構(gòu)圖,五、不同方向上的結(jié)構(gòu)套合,1.各向異性的概念與種類 若Z(x)的三維變差函數(shù) ,則稱變量Z(x)= Z(xu,xv,xw) 為各向同性的區(qū)域化變量,反之則為各向異性的。 (1)幾何各向異性 當(dāng)兩個(gè)方向的變差函數(shù)具有相同的基臺(tái)值C(設(shè)塊金常數(shù)C0為0 )和不同的變程a1
31、, a2 時(shí),稱這種各向異性為幾何各向異性。(可經(jīng)線性變換變?yōu)楦飨蛲浴#?(2)帶狀各向異性: 凡不能通過(guò)坐標(biāo)的線性變換化為各向同性的各向異性。即不同方向的變差函數(shù)γ(h) 都具有不同的基臺(tái)值,而變程可以不同,也可以相同。,幾何各向異性,,,,,,,,,,C,0,α,β,a1,a2,h,γ(h),,,,,,,,,,C1,0,α,β,a1,a2,h,γ(h),,C2,不同變程、不同基臺(tái)值,,,,,,,,0,α,β
32、,a1a2,h,γ(h),,,C1,C2,相同變程、不同基臺(tái)值,帶狀各向異性,二維幾何各向異性的方向—變程圖,,二維帶狀各向異性的方向—變程圖,,各向同性(圓),幾何各向異性(橢圓),幾何各向異性方向—變程圖,2。幾何各向異性結(jié)構(gòu)的套合,,若以第4方向(橢圓的長(zhǎng)軸方向)的變程a4為基礎(chǔ),則其余各方向的各向異性比:,注:各向異向比K1,它表示在第一方向上距離為h的兩點(diǎn)間的平均變異程度與在第4方向上距離為K1h的兩點(diǎn)間的平均變異程度相同
33、。,令橢圓的長(zhǎng)軸方向(第4方向)為u方向,短軸(第2方向)為v方向,u與v互相垂直,這時(shí),矢量h可以轉(zhuǎn)換為:,,引入變換矩陣,則:,則在新坐標(biāo)h’下,可用統(tǒng)一的球狀函數(shù)來(lái)擬合幾何各向異性模型:,3。帶狀各向異性結(jié)構(gòu)的套合,帶狀各向異性模型可定義為一種不同方向的結(jié)構(gòu)套合: 設(shè)一層狀礦床, 礦石品位的垂向變異大于水平變異,水平為各向同性。 這種結(jié)構(gòu)的套合可用以下兩種方式進(jìn)行: (方法1
34、):將垂直和水平看成各自獨(dú)立的成分進(jìn)行套合,先將不同方向作線性變換,變?yōu)楦飨蛲?,然后相加?對(duì)垂直方向: γ1(hw) ,選用線性變換矩陣:,則 就是三維各向同性的。,,,對(duì)水平方向: 各向同性結(jié)構(gòu) ,選用線性變換矩陣:,,則
35、 也是三維各向同性的。,最后,把兩者進(jìn)行套合構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的各向同性結(jié)構(gòu):,(方法2) :將水平方向同性結(jié)構(gòu) 視為一個(gè)三維同性結(jié)構(gòu), 而把總的套合結(jié)構(gòu)看成在 基礎(chǔ)上疊加上垂直方向上多出來(lái)的附加結(jié)構(gòu) 。即: 若以 表示原垂直方向上的結(jié)構(gòu),以 表示三維各向
36、同性結(jié)構(gòu),當(dāng)hu、hv 均為零時(shí)的結(jié)構(gòu)有: 則總的套合結(jié)構(gòu)為:,,,C1,C2,,,,,,4.結(jié)構(gòu)模型的一般表達(dá)式結(jié)構(gòu)模型γ (h) 總可看成由N個(gè)向向同性結(jié)構(gòu)γi(|hi|) 套合而成,即: 而γi(|hi|) 則是經(jīng)特定線性變換矩陣Ai 的坐標(biāo)線性變換由某種各向異性(幾何或帶狀的)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來(lái)的,這種線性變換將原坐標(biāo)向量h變?yōu)樾伦鴺?biāo)向量hi,把x軸上相隔為h的N(h)對(duì)點(diǎn)xi 和xi+1 (i=1,2,
37、…,N(h))處的N(h)對(duì)觀測(cè)值Z(xi )和Z(xi+1 )(i=1,2,…,N(h))看成是Z(x)和Z(x+h)的N(h)對(duì)實(shí)現(xiàn)。于是一維實(shí)驗(yàn)變差函數(shù) 為: 例1:設(shè)Z(X)為一維區(qū)域化變量,滿足本征上假設(shè),又已知: Z(1)=2,Z(2)=4,Z(3)=3,Z(4)=1, Z(5)=5,Z(6)=3,Z(7)=6 ,Z(8)=4,第三節(jié)、實(shí)驗(yàn)變
38、差函數(shù)的計(jì)算,,,?1方向,?2方向,?3方向,?4方向,,,,,,,,,步長(zhǎng),帶寬,步長(zhǎng)容差,方向,角度容差,,第四節(jié)、實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的擬合,1.直觀擬合球狀模型(1) 求變程a (見(jiàn)圖) 1)計(jì)算所用數(shù)據(jù)(用于計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)γ*(h)的實(shí)驗(yàn)方差σ*2; ?。玻┰趯?shí)驗(yàn)變差函數(shù)圖的縱坐標(biāo)軸上過(guò)σ*點(diǎn)作一條平行于橫坐標(biāo)軸的直線; ?。常┮灾本€連接實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)γ*(h)的頭兩至三個(gè)點(diǎn),此直線與過(guò)σ*2點(diǎn)的直線相交,交點(diǎn)橫坐標(biāo)為
39、 ,即假定其值為h0,則a =,(2)求塊金值C0:連接γ*(h) 的頭兩三個(gè)點(diǎn)的直線與縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C0(見(jiàn)圖)。若C0<0,則取C0=0。(3)求拱高C:C= σ*2- C0,,2. 自動(dòng)擬合 (如:用加權(quán)多項(xiàng)式回歸法擬合球狀模型),已知數(shù)據(jù): hi Ni γ*(hi) h1
40、 N1 γ*(h1) h2 N2 γ*(h2) … … … hn Nn γ*(hn)
41、;變差函數(shù): 因h=0 和 h>a 的情況都很簡(jiǎn)單,所以僅討論0<h≤a 的情況: 令:y= γ (h),x1=h,x2=h3,b0=C0, 則上式變?yōu)椋簓= b0+b2x+b2x2這樣對(duì)球模型變差函數(shù)的擬合問(wèn)題就變成了多元線性回歸問(wèn)題。,第五節(jié) 變差函數(shù)計(jì)算一般軟件界面圖示,第六節(jié)、變差函數(shù)的應(yīng)用,變差函數(shù)在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有特別重要的地位,它除了主
42、要用來(lái)進(jìn)行克立格估值之外,在實(shí)際工作中,變差函數(shù)本身還有一些直接的應(yīng)用?! ?.反映礦體變化程度的綜合指標(biāo) 2.變差等值線圖可劃分礦體的空間變化類型 3.在給定精度下確定最優(yōu)勘探網(wǎng)的形狀和大小,Spatial sampling空間采樣/勘探網(wǎng)度的確定,克里格估計(jì)方差,根據(jù)普通克里格法, 在已知地質(zhì)變量理論變差函數(shù)時(shí), 可以計(jì)算出地質(zhì)變量的估計(jì)方差: (點(diǎn)估計(jì))
43、 (塊估計(jì))可以看出主要取決于(1)變差函數(shù)模型(2)待估塊段的大小和形狀(3)信息數(shù)量與空間分布(4)待估塊段與信息點(diǎn)之間的距離,,如果網(wǎng)型固定(矩形或三角形等),則減小估計(jì)方差的辦法只有:減小采樣間隔,以減小變差函數(shù)值增加估計(jì)塊段的大小,,,⊙,⊙,,,,,,勘探網(wǎng)度的最優(yōu)確定,在待估塊段和形狀確定后,在不同的網(wǎng)度下以鉆孔數(shù)表示由疏到密模擬勘探網(wǎng)度, 可獲得礦床在各種網(wǎng)度下的鉆孔數(shù)與估計(jì)
44、標(biāo)準(zhǔn)差之間的定量關(guān)系曲線一般認(rèn)為曲線由陡變緩的部位所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為最佳勘探網(wǎng)度即勘探所需的鉆孔數(shù)將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際勘探網(wǎng)度下的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比, 就可以了解勘探過(guò)程對(duì)礦床的實(shí)際控制程度。,,估計(jì)方差除了與網(wǎng)度、網(wǎng)型有關(guān)以外, 還與控制的地質(zhì)變量的量綱、量級(jí)有關(guān),在實(shí)際應(yīng)用, 常用相對(duì)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表達(dá)勘探網(wǎng)度對(duì)該地質(zhì)變量的控制程度,設(shè)控制系數(shù):,勘探網(wǎng)度優(yōu)化步驟,一是建立地質(zhì)變量的最佳理論變差函數(shù)正確地計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)并通過(guò)交叉檢驗(yàn)優(yōu)選最佳的
45、理論變差函數(shù)模型。在統(tǒng)計(jì)分析勘探區(qū)原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上, 合理剔除異常值, 求出勘探區(qū)主采煤層地質(zhì)變量在特征方向上的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù), 經(jīng)過(guò)理論擬和交叉檢驗(yàn)優(yōu)選, 得出最佳的理論變差函數(shù)模型二是用地質(zhì)變量的估計(jì)方差評(píng)價(jià)勘探過(guò)程對(duì)礦床的控制程度,實(shí)例,某露天礦勘探區(qū)有效鉆孔655個(gè)首采區(qū)勘探網(wǎng)度160~190m,每平方公里平均38個(gè)鉆孔在首采區(qū)附近,勘探網(wǎng)度為500m左右其余地區(qū)勘探線網(wǎng)度為1000m左右,,,,,,結(jié)論該露天礦首采
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