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文檔簡介
1、第二節(jié) 過程特性與動態(tài)模型建立,一、典型受控過程 在實際工業(yè)過程中,受控的過程往往是比較復雜的,其數(shù)學模型一般均為非線性、分布參數(shù)和時變等。在一定條件下可以線性化、集總化以便于分析和設(shè)計,而一般的線性系統(tǒng)大部分可由純滯后,單容、雙容這幾種簡單環(huán)節(jié)組成。1、純滯后過程 純滯后:當輸入變量改變后,輸出變量并不立即改變,而是要經(jīng)過一段時間后才反映出來。,例1:加熱爐給流體加熱過程,例2:傳送帶傳送物料,圖1-2-1 重量傳
2、感器對固體流量變化的響應,純滯后傳遞函數(shù):頻率特性:2、單容過程(非振蕩過程)(1)無自衡的單容過程,,,,,,,,,,,,,h,Qi,Qo,圖1-2-2 單容過程,水槽所容納的流體體積的變化速度=輸入流量-輸出流量即如果儲液罐截面恒定,則:,返回,,(1-2-1),初始條件:h(0)=h0,h’(0)=0,其階躍響應如下,相應的拉氏變換: (1-2-2)純積分環(huán)
3、節(jié): (1-2-3) 由(1-2-1)知: Qi=Qo h 恒定 Qi≠Q(mào)o h=Kt+h0 t ∞,,,h=0, 抽干 h ∞,滿溢,,無自衡過程就是指當注入貯槽的流量發(fā)生改變時,容積會出現(xiàn)滿溢或抽干的現(xiàn)象,即容積沒有自動恢復平衡的能力。,(2)有自衡的單容過程(有自衡的非振蕩過程) 將圖1-2-2中的泵改為手動閥門。
4、則Qo和液位h有關(guān), 液位與流量的關(guān)系式 假設(shè)系統(tǒng)為定值控制:,,,,Qo,h,h為工作點,,,線性化:,由(1-2-2)(1-2-4)知,(1-2-4),,,,,,,,,Qi(s),+Qo (s),_,H(s),傳遞函數(shù):,,,,,h(∞),階躍曲線:,1-2-5,t,有自衡是指當輸入變量發(fā)生改變時,過程能自發(fā)的趨于新的平衡狀態(tài)。,h(t),(3)其他單容過程:,,,,,,,Kv1,Kv2,P,P1,P2,R,,,,,,,
5、,儲氣罐壓力,RC 電路,RC回路:,C,,Ui,Uo,3、多容過程 由兩個或兩個以上的單容過程組成,圖1-2-6,(1)無互相影響的雙容系統(tǒng):,(1-2-5),(1-2-6),(1-2-7),(1-2-8),其中A1,A2分別為罐1,罐2的橫截面積,可看作兩個單容過程簡單的串聯(lián)在一起,,,,,,,,,,,,,,,,,,Qi(s),Q1(s),H1(s),Q2(s),H2(s),方框圖:,根據(jù)方框圖得:,,,-,-,(1-2-9),
6、其中:,(2)具有互相影響的雙容過程:,H2(s),方框圖:,由方框圖知:,(1-2-11),(1-2-10),其中:,與無相互影響的雙容過程不同: 1、H1對Qi的響應不再是一階過程 2、分母中多一項A1R2,傳函的特征根:,由,過阻尼情況,系統(tǒng)是自衡的,式(1-2-11)可寫成等效形式:,其中:,(3)多容過程 ① 對于沒有相互影響的多容過程,由N個一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成,系統(tǒng)函數(shù)為:,當T1=T2=T時
7、,說明等效的無相互影響過程中一個容積響應變快了,另一個卻變慢了,隨著N的增加,時間響應越來越接近于一階加純滯后過程,②對于有相互影響的多容過程,也可以等效為由若干個無影響的容積組成的多容過程,可用一階純滯后過程來近似,③隨N的增大,說明:一些塔板式精餾塔,萃取塔,吸收塔,氣動傳輸管線呈現(xiàn)有相互影響的多容過程特性 具有分布參數(shù)特性的過程,4、具有反向特性的過程 反向響應:過程的階躍響應在初始的情況和最終情況時方向相反 例:
8、一個鍋爐汽包的水位控制 汽包水位=水量+汽泡體積,該曲線特性是兩個環(huán)節(jié)共同作用的結(jié)果,圖1-2-11,(1)給水的增加引起汽泡的沸騰減弱,從而水位下降,其傳函:,(2)在傳熱量恒定,儲水量隨進水量的增加而增加,其傳函:,(3)兩個環(huán)節(jié)共同作用的結(jié)果:,,當k2T1<k1時,是非最小相位系統(tǒng)。反向響應過程在初期易產(chǎn)生誤操作。即冷水量增加,液位本應是升高的,但由于虛假水位的影響,導致水位看起來是下降的。導致操作者進一步增大冷水的供給
9、量,從而使汽包水位超限,5、不穩(wěn)定過程除了無自衡的單容過程外,其他的過程是穩(wěn)定的,另外吸熱反應是穩(wěn)定的,但是也存在不穩(wěn)定的過程。例:放熱反應:溫度 ,反應速度加快, 放熱量 ,溫度 ,其內(nèi)部存在正反饋過程,過程的任意極點都在右平面,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,,,,二、k,T,τ,對控制品質(zhì)的影響(1)本節(jié)討論的是有自衡的非振蕩過程,三個參數(shù)對控制系統(tǒng)的品質(zhì)影響(2)對廣義對象而言存在兩個通道:控制通道和擾動通道。
10、,通道:由對象的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系 控制通道:控制作用至被控變量的信號聯(lián)系 干擾通道:干擾作用至被控變量的信號聯(lián)系,GF(s) : 擾動作用對受控變量的影響G0(s) :控制作用對受控變量的影響,,,,,,,,,,,,,,-,H(s),GV(s),Gp(s),GF(s),Q(s),U(s),F(s),,,,Gc(s),,,,,G0 (s),,Y(s),單容水槽對象K等于對象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之
11、比,則稱K為對象的放大系數(shù),1、K的影響:K稱為靜態(tài)增益,也叫放大倍數(shù),(1)控制通道的增益K0 系統(tǒng)的開環(huán)增益 K=KcK0, K對控制品質(zhì)的影響 K不能太大,以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳函為KG(s),則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度為,K不能太小,否則系統(tǒng)克服偏差的能力太弱,消除偏差的速度太慢,誤差傳函:,則K越大動態(tài)的誤差消除越快,最終誤差越小。,K對偏差的影響,由于KC可調(diào),所以KO值的大小可通過KC的調(diào)整
12、來補償。 但在實際情況中,KO的值不能太大或太小 當KO過小時則KC就要選得非常大,控制信號會飽和,此時KC就不起作用了; 控制閥存在干摩擦,它的執(zhí)行機構(gòu)存在滯環(huán)等非線性,如果KO過大,會造成系統(tǒng)的振蕩。(2)擾動通道的增益:Kf Kf越大,則擾動的幅度越大,越難控制。(3)控制器參數(shù)KC的選擇和KO有關(guān) 線性對象: KO在不同的工作點基本恒定 非線性對象: KO在不同的工作
13、點是不同的,2、時間常數(shù)T的影響:反映了受控對象受到輸入作用后輸出達到穩(wěn)定值的快慢。 (1)控制通道時間常數(shù)T0 當有一個常數(shù)T0:在ko, τ0/T0 恒定的條件下,T0越大,則過渡過程越慢,系統(tǒng)容易穩(wěn)定。 有兩個或多個時間常數(shù):則最大時間常數(shù)T01決定了過程的快慢,而T02/T01則反映了系統(tǒng)的可控程度。 T02/T01 越小,則越接近一階環(huán)節(jié),系統(tǒng)越容易穩(wěn)定。,(2)擾動變通道時間常數(shù)Tf,Tf=0
14、時,擾動直接作用在對象上Tf越大, 擾動對受控變量的影響越小,3、時滯 τ的影響 對象受到輸入作用后,被控變量不能立即而迅速地變化,這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。 根據(jù)滯后性質(zhì)的不同,可分為兩類:純滯后(傳遞滯后):信號傳遞需要時間容量滯后:對象本身是高階過程或分布參數(shù)過程.,(1)純滯后(傳遞滯后)τ0由于介質(zhì)的輸送需要一段時間而引起的,由于測量點選擇不當、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后,純滯后對象的特性輸入量
15、發(fā)生變化時,輸出量不是立即反映輸入量的變化,而是要經(jīng)過一段純滯后時間τ0 以后,才開始等量地反映原無滯后時的輸出量的變化數(shù)學關(guān)系式,(2) 容量滯后τh有些對象在受到階躍輸入作用后,輸出量開始變化很慢,后來才逐漸加快,最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值,這種現(xiàn)象叫容量滯后或過渡滯后容量滯后一般是由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的,二階對象階躍響應輸入量在作階躍變化的瞬間,輸出量變化的速度等于零隨著t的增加,變化速度慢慢增
16、大當大于某一個t1值后,變化速度又慢慢減小直至t →∞時,變化速度減少為零,用一階對象的特性(有滯后)來近似二階對象在二階對象階躍響應曲線上,過響應曲線的拐點o作一切線,與時間軸相交交點與被控變量開始變化的起點之間的時間間隔為容量滯后時間由切線與時間軸的交點到切線與穩(wěn)定值的交點之間時間間隔為T,滯后時間τ= 純滯后τ0 + 容量滯后τh,(3)控制通道時滯τ0 : τ0存在不利于控制, τ0 越小越好 τ0
17、 /T0 反應了時滯的相對影響,τ0 /T0 ≤0.3 容易控制,τ0 /T0 >0.5 不容易控制,(4)擾動通道τf τf并不影響控制系統(tǒng)的性能,只是使擾動推遲了時間τf再作用于系統(tǒng)。,1、數(shù)學模型的基本概念定義:用數(shù)學的方法來描述對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系,這種關(guān)于對象特性的數(shù)學描述就稱為對象的數(shù)學模型,它包括動態(tài)數(shù)學模型和靜態(tài)數(shù)學模型。輸出變量:被控變量輸入變量:干擾作用和控制作用,三、過程動態(tài)模型建立,靜態(tài)數(shù)
18、學模型與動態(tài)數(shù)學模型靜態(tài)數(shù)學模型描述的是對象在靜態(tài)時的輸入量與輸出量之間的關(guān)系——相對靜止,各信號變化率為0- 是代數(shù)方程動態(tài)數(shù)學模型描述的是對象在輸入量改變以后輸出量的變化情況-是微分方程靜態(tài)數(shù)學模型是對象在達到平衡狀態(tài)時的動態(tài)數(shù)學模型的一個特例,用于控制的數(shù)學模型與用于工藝的數(shù)學模型基于同樣的物理和化學規(guī)律,原始方程可能相同用于控制的數(shù)學模型:動態(tài)模型工藝流程和設(shè)備尺寸等都已確定研究對象的輸入變量如何影響輸出變量用
19、于工藝的數(shù)學模型:靜態(tài)模型產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已經(jīng)確定通過模型的計算確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件,被控對象數(shù)學模型的形式:按連續(xù)性劃分:連續(xù)系統(tǒng)模型,離散系統(tǒng)模型按模型結(jié)構(gòu)劃分:輸入輸出模型,狀態(tài)空間模型按論域劃分:時域模型,頻域模型線性——非線性等參量模型-非參量模型非參量模型 參量模型,非參量模型可以用對象在一定形式的輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來表示,可通過實驗直接得到階躍響應曲線脈沖響應曲線
20、矩形脈沖響應曲線頻率特性響應曲線缺乏數(shù)學方程的解析性質(zhì),要直接利用它們進行系統(tǒng)的分析和設(shè)計比較困難,參量模型描述對象輸入、輸出關(guān)系的常微分方程、偏微分方程、狀態(tài)方程、差分方程等形式對于線性的集中參數(shù)對象,通常可用常系數(shù)線性微分方程式來描述參量與對象的特性有關(guān),一般需要通過對象的內(nèi)部機理分析或大量的實驗數(shù)據(jù)處理,建模的目的控制系統(tǒng)的方案設(shè)計被控變量及檢測點的選擇 操縱變量的確定 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式的確定 控制系統(tǒng)的
21、調(diào)試和控制器參數(shù)的確定控制系統(tǒng)的安全投運并進行必要的調(diào)試控制器控制規(guī)律的選擇及控制器參數(shù)的確定制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案對象的靜態(tài)數(shù)學模型,新型控制方案及控制算法的確定預測控制 推理控制前饋動態(tài)補償計算機仿真與過程培訓系統(tǒng)在計算機上對各種控制策略進行定量的比較與評定在計算機上仿效實際的操作,進行操作培訓制定大型設(shè)備啟動和停車的操作方案設(shè)計工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)對模型的要求:準確可靠簡單:(1)復雜,則計
22、算量大 (2)對某些方案,如復雜,則控制規(guī)律越復雜 (3)復雜,則不利于參數(shù)估計,2、建立模型的基本方法,(1)機理建模定義:機理建模是根據(jù)對象或過程的內(nèi)部機理,列寫出各種有關(guān)的平衡方程,從而獲取對象(過程)的數(shù)學模型,這類模型通常稱為機理模型物料平衡方程能量平衡方程動量平衡方程相平衡方程某些物性方程、設(shè)備的特性方程化學反應定律、電路基本定律本節(jié)中單容、雙容用的就是機理建模。,模型處理
23、 消除中間變量。 非線性模型的線性化機理建模的局限性: 有些復雜系統(tǒng)的過程機理還不知道,或只是了解一部分機理; 機理建模是基于簡化和假設(shè)之上的。,,,(2)辨識建模法 利用過程的輸入和輸出的實測數(shù)據(jù),進行某種處理,之后得到過程的數(shù)學模型。 黑箱辨識法:對過程或系統(tǒng)的內(nèi)部情況一點都不知道,只能根據(jù)輸入和輸出數(shù)據(jù)辨識過程的模型。 灰箱辨識法:對過程的某些特性是
24、已知的。 輸入信號的選取:輸入信號激勵輸出信號變化,從輸入輸出信號的相對變化規(guī)律中得到模型。 輸入信號不是任意的,而是一些典型的信號。如階躍信號、脈沖信號、正弦函數(shù)、白噪聲、日常的工作數(shù)據(jù)、偽隨機雙值信號。,,3、幾種經(jīng)典的辨識方法(1)由階躍響應曲線辨識傳函 利用階躍響應曲線來確定K,T ,τ 階躍響應曲線的獲?。杭与A躍,記錄輸出變化。應注意以下幾點: 合理選擇階躍信號的幅度。
25、試驗開始前確保受控對象處于某一選定的穩(wěn)定工況。實驗期間應避免發(fā)生偶然性的其它干擾。 對于非線性對象,應選擇不同的負荷,在受控變量的不同工作點上多次測試。在同一工作點也要在正向和反向擾動下重復測試,以求全面掌握對象的動態(tài)特性。,根據(jù)測定的階躍響應的曲線,來擬合傳函,首先確定傳函結(jié)構(gòu):,① 圖示法確定一階慣性加純滯后的K ,T , τ 階躍響應曲線呈S形時可用(1-2-12)式去擬合。放大系數(shù)可用下式來計算,T , τ的
26、確定如圖1-2-12所示,圖1-2-12,② 兩點法來確定一階慣性加純滯后模型的K ,T , τ K的計算如圖示法,首先將y(t)轉(zhuǎn)化為無量綱形式:,則:,選擇兩個時刻t1,t2≥τ:,此時,t0=0; y(t0)=0,當取,則有,可取另外兩個時刻進行校驗:,解得:,③ 確定二階慣性加純滯后模型的參數(shù) 圖1-2-12中的S曲線用式1-2-13擬合更好。 K的計算如前; τ參數(shù):階躍響應曲線從起始的毫無反應的階
27、段到開始出現(xiàn)變化的時刻 將y(t)截去純滯后部分,并轉(zhuǎn)化為無量綱形式的階躍響應y*(t),,,如果t1/t2>0.46,則需要更高階的傳函才能擬合的更好。,⑤ 利用矩形脈沖來獲取階躍響應曲線的方法利用矩形脈沖作為輸入可避免工況長時間偏離設(shè)定值,t0時刻加入階躍信號, t1時刻取消階躍信號。,可利用對K,T,τ參數(shù)進行三維搜索,來確定它們的最佳值,④ 以上均為兩點法來求k ,t ,τ當假定模型形式為,u(t)= u1(t)+
28、 u2(t) 其中 u 2(t)= -u1(t-Δt) t1-t0 = Δt對于線性對象,則矩形脈沖的響應就是兩個階躍響應之和,即 y(t)= y1(t)+ y2(t)= y1(t)-y1(t-Δt) 其中 y2(t)= - y1(t-Δt)所以:y1(t)= y(t)+y1(t-Δt)具體做法:將時間軸分為n等份,有 y1(t)= y(t) t0< t<t1
29、 y1(t)= y(t)+y1(t-Δt) t1< t,(2)脈沖響應法:設(shè)法獲得系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù),通過數(shù)據(jù)處理再求其傳函。脈沖響應函數(shù)g(t):過程對單位脈沖的響應。傳函G(S)是g(t)的拉氏變換即:,脈沖函數(shù)g(t)的獲得(1 )直接對過程施加一個單位脈沖信號,并測取其相應的輸出。缺點是理想的單位脈沖是一個極限的概念,只能近似的實現(xiàn),故這種方法可靠性差。(2)用相關(guān)分析法:根據(jù)過程在隨機輸入信號作用下的輸出
30、數(shù)據(jù)來估計脈沖響應函數(shù)。理論依據(jù)是Wiener-Hopf方程,式中: 為脈沖響應的最優(yōu)估計; 為隨機輸入u(t)的自相關(guān)函數(shù) 為u(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù),優(yōu)點:采用白噪聲作為輸入信號,可在接近正常運行狀態(tài)下進行實驗。一般用偽隨機信號作為輸入(3)最小二乘法: 基于差分方程,利用最小二乘方法,當輸入u(t)為均值為零,方差 的白噪聲時,有,(4)例:
31、精餾塔模型的辨識某個工業(yè)蒸餾塔的溫度是由流速來調(diào)節(jié)的,其穩(wěn)態(tài)工作點是流量=25000lb/h,溫度=380℉, 過程的參考模型是,,,,由表可知: U=2500 ; ℉,,,,,則,℉/(lb/h),且當,,,,,,,時,時,則利用公式計算的,思考題,利用階躍響應曲線辨識對象模型的基本步驟通過查閱相關(guān)文獻,對于一個加熱爐,利用相關(guān)分析法辨識燃料
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