圖形與幾何教學思考

1、www.themegallery.com,青海小學數(shù)學教師培訓班,www.themegallery.com,圖形與幾何教學思考,青海小學數(shù)學教師培訓班,www.themegallery.com,一、準確把握教學目標,www.themegallery.com,“圖形與幾何”的教學要緊密聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活空間，關注現(xiàn)實世界中有關空間與圖形的問題，內(nèi)容的選取應是“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”。通過提供現(xiàn)實場景，選取生活現(xiàn)象，呈現(xiàn)實物模型

2、等，以“身邊的生活數(shù)學”來拓寬學習的背景。,1．緊密聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活背景,www.themegallery.com,例如，“認位置”以小朋友熟悉的看電影的現(xiàn)實情境為例，幫助學生認識幾排幾號的位置；“點、線、面”的教學以學生現(xiàn)實中經(jīng)?？吹降纳瞵F(xiàn)象：“雪地上的腳印——點變線、汽車里的雨刮器——線變面、長方形的旋轉(zhuǎn)——面變體”，將抽象的概念“點、線、面”具體化；通過足球、積木、茶葉罐、鞋盒、圓木等來認識各種立體圖形；通過描畫籃球場的

3、邊線、量一個人的腰圍等實踐活動，初步了解周長的意義等等。通過這樣的現(xiàn)實背景促使學生主動地將數(shù)學與他們的生活架起橋梁，拓寬學生對空間與圖形的感性認識。,www.themegallery.com,在學生的生活中，他們已經(jīng)有許多數(shù)學知識的體驗，課堂上的數(shù)學學習是他們生活中的有關數(shù)學現(xiàn)象和經(jīng)驗的總結與升華，每一個學生都從他們的現(xiàn)實數(shù)學世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生相互作用，建構自己的數(shù)學知識。因此，“圖形與幾何”教學應緊密聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動

4、經(jīng)驗，把學生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學教學的重要資源。,2．緊密聯(lián)系學生的經(jīng)驗積累,www.themegallery.com,激活學生已有的常識性、經(jīng)驗性的知識儲備，如通過“有趣的拼搭——滾一滾、堆一堆、摸一摸、搭一搭”來認識物體、發(fā)展學生的幾何直覺；注重在活動中豐富體驗、積淀活動經(jīng)驗，如“對稱圖形”、“千米”的認識教學，應該讓學生通過操作、觀察、實踐等活動豐富學生的體驗；對生活經(jīng)驗加工、改造與提升，如數(shù)學中的“線”是由

5、點組成的集合，有別于生活中的線，它沒有粗細、沒有軟硬、沒有顏色，是抽象的圖形。,www.themegallery.com,學生受現(xiàn)實生活中的“線”的干擾，所認識的線均是實在的、有形的。如果不跳出這一框框，則培養(yǎng)學生的空間想象能力無從談起。我們可以請學生將手電筒打開后射出去，讓學生觀察手電筒的光形成的形狀，再將手電筒搖晃，看一看形成了什么形狀。讓學生經(jīng)歷這種“數(shù)學化”的學習過程，幫助他們消除日常概念的負遷移現(xiàn)象，有利于抽象出數(shù)學模型、

6、建立正確表象、形成空間觀念。,www.themegallery.com,“圖形與幾何”的學習，重在讓學生通過經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學模型、從現(xiàn)實的生活空間中抽象出幾何圖形以及探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程，掌握觀察、實驗、操作、推理、類比、歸納的基本方法，發(fā)展空間觀念、提高推理能力、形成解決問題的策略。,3．體現(xiàn)“做數(shù)學”的理性精神,www.themegallery.com,重在對客觀事實的尊重，養(yǎng)成質(zhì)疑反思的習慣和與他人合作交流的意

7、識；重在活動探究、問題解決、合作交流、動手操作、實踐應用；重在合情推理，削弱以演繹推理為主的定理證明，理解證明的必要性，淡化幾何證明的技巧，降低論證過程形式化的要求；重在感性與理性相結合，讓學生借助感性經(jīng)驗來自主發(fā)現(xiàn)問題、探究規(guī)律、理解數(shù)學的思想和方法，培養(yǎng)尊重客觀事實的精神；重在過程中學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。,www.themegallery.com,“圖形與幾何”的教學，一定要讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并

8、進行解釋與應用的過程。學生的實踐能力是在豐富多彩的實踐活動中培養(yǎng)起來的，可通過應用所學的知識來解決一些生活中的實際問題，或選擇生活中常見的一些現(xiàn)象或事物進行調(diào)查，研究它的的變化情況。如：選擇合適的工具和方法“量一量”學校籃球場的長的實踐活動、記錄蒜頭發(fā)芽后蒜葉一周內(nèi)的生長情況等開放性的活動內(nèi)容。實踐應用過程要讓學生自主探索、合作交流，如，用四個等腰直角三角形可以拼成哪些圖形？培養(yǎng)學生的應用意識、發(fā)展空間觀念。,4．注重“空間與圖形”的

9、實踐應用,www.themegallery.com,圖形的變換從概念到性質(zhì)再到應用，內(nèi)容本身有很大的發(fā)展空間，教師必須注意把握教學目標的適切性。如前面，我們把“圖形與變換”這部分內(nèi)容的學習目標，從可操作、可測量的角度概括為兩個外顯的學習行為“能識別”與“會畫圖”。這里“能識別”的范圍，是指簡單的軸對稱圖形和典型的、常見的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；“會畫圖”的限制條件，一是利用方格紙，二是簡單的圖形，三是兩個特殊方向上的平移和90度的旋轉(zhuǎn)?？?/p>

10、制在這樣的范圍內(nèi)，一般學生經(jīng)過努力都能達到要求。,5．把握教學目標的適切性,www.themegallery.com,學生在學習和掌握這部分內(nèi)容的過程中，常會出現(xiàn)一些困難。這些困難往往與學習的難點有關。教師應當分析產(chǎn)生困難的原因：是技能問題還是認知問題，進而“對癥下藥”。以左、右的教學為例。心理學的實驗研究表明，兒童辨別左、右的依據(jù)主要是手(優(yōu)勢手即右手)。,www.themegallery.com,因此教學時，可以從舉右手開始，讓

11、學生說明左、右手的習慣性分工，將左、右與自己的左、右手對應起來，以建立左、右的標準。學生初學時即使發(fā)生錯誤，也可以提醒他們聯(lián)系左手和右手加以糾正。再如，圖形與位置這部分內(nèi)容與小學生的實際生活具有天然的聯(lián)系。利用這一聯(lián)系，讓學生在感興趣的情境中進行學習，有利于喚起學生已有的常識和經(jīng)驗，提高感知的效果。,www.themegallery.com,實際教學中可以用以下方式來體現(xiàn)其文化價值。一是展示數(shù)學應用的廣泛性，如用上海南浦大橋揭示角在生

12、活中的用途，用電梯的上下移動、水龍頭開關的轉(zhuǎn)動、索道纜車、大風車等來解釋平移與旋轉(zhuǎn)的應用。二是介紹數(shù)學發(fā)展的歷史材料，如通過七巧板的史料、圓周率π產(chǎn)生的史料，使學生了解“圖形與幾何”有著豐富的歷史淵源，認識我們祖先的智慧，增強民族自豪感。,6．突出“圖形與幾何”的文化教育價值,www.themegallery.com,三是欣賞數(shù)學美，增強美育滲透，如，運用平移、旋轉(zhuǎn)進行簡單圖案的設計與創(chuàng)作，學生在爭做“小小設計師”的活動中，對數(shù)學學習

13、產(chǎn)生興趣，進而對數(shù)學的專業(yè)產(chǎn)生興趣，數(shù)學學習的情感會受到極大的鼓舞。同時，在設計中學生學會有機地聯(lián)系其他學科，包括美術、技術、理科和語文、體育，并廣泛地利用實際情境，認識欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應用，提高了的審美能力，關注了學生人文精神的培養(yǎng)。,www.themegallery.com,總之，教師在確定各課時的教學目標時，除了依據(jù)課程標準、從整體上把握教學目標的“度”之外，還應參照課本、教學參考書中的單元教學目標，準確把握本學段的

14、教學重點，并從本班學生的實際情況出發(fā)，把教學目標定位在學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。否則，容易加重學生的學習負擔，欲速則不達。,www.themegallery.com,二、豐富圖形世界,www.themegallery.com,兒童的抽象思維需要具體形象思維與生活經(jīng)驗給予支撐，讓學生認識多姿多彩的圖形世界，把“圖形與幾何”的學習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。這一教學策略，符合兒童的思維特點和這部分內(nèi)容的教學定位。人們生活在三維空

15、間，豐富多彩的圖形世界給“圖形與幾何”的學習提供了大量現(xiàn)實有趣的素材。教學時努力從學生的生活實際入手引入新知識，拓寬幾何學習的背景，把學生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學教學的重要資源。,www.themegallery.com,培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到他們生活的空間，重視現(xiàn)實世界中有關空間與圖形的問題。用兒童生活中經(jīng)常見到的生活原型啟發(fā)學生觀察與思考、想像與推理。例如，教學“前后”的認識時，以排隊上車、跑步比賽、教室座位等

16、呈現(xiàn)“前后”在生活中的原型，豐富學生的感知；教學物體的認識時，以積木、飲料罐、茶葉罐、筆筒、粉筆盒、足球、魔方、籃球、肥皂、玻璃球、骰子等來幫助學生借助具體實物抽象立體圖形的本質(zhì)特征；觀察鏡像時，出示這樣的實例：汽車的牌照倒映在水中，你能根據(jù)水中的影子確定該汽車的牌照號碼嗎？教學兩條直線平行時，以雙杠、鐵軌、雪橇、電梯扶欄等生活情景來感知平行的概念。,1．回 歸 生 活,www.themegallery.com,這樣的教學，能

17、將學生所要認識的空間與圖形與學生的生活實際有機地融合在一起，以生活原型作為思維的材料，可以有效激發(fā)學生的原創(chuàng)性思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。選取與呈現(xiàn)生活情景和生活現(xiàn)象作為空間與圖形學習的內(nèi)容，這些熟悉的生活現(xiàn)象不僅喚起學生對生活的回憶，更激起了學生的探究欲望，為學生提供了“做數(shù)學”的機會。從而使數(shù)學由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ?，由“嚴肅”變?yōu)椤坝H切”，有助于增強數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，使得學生感覺到數(shù)學就在自己的身邊，愿意親近數(shù)學，想學數(shù)學。

18、,www.themegallery.com,學生最先感知的是三維世界，是“空間與圖形”。學生的現(xiàn)實空間為學生認識位置與方向提供了很好的學習環(huán)境，是學生認識方向不可缺少的資源，學生認識“圖形與位置”的過程就是深入認識和理解現(xiàn)實世界的過程。例如，教學“東南西北”的時，可在早晨帶領學生在操場上觀察太陽從東邊升起的情境，晚上，在爸爸媽媽的帶領下面向北邊在星空下找北極星以及學生熟悉的校園的座落朝向、自己家居住房屋的朝向等等，都是學生熟悉的環(huán)境，

19、這些都為學生認識方向與位置提供了認知的背景。,2. 豐 富 經(jīng) 驗,www.themegallery.com,再如，為了讓學生熟悉路線圖以及描述的方法，可以從學生最熟悉的校園環(huán)境為背景，描述不同的路線圖。教師在教學中可以出示一張學校的平面圖，圖內(nèi)有幾條不同的線路。根據(jù)這些路線，請學生描述不同的行走路線。由于學校的環(huán)境是學生十分熟悉的，他們在共同討論中，也便于自我糾正一些不正確的描述方法。在此基礎上，再讓學生畫一些學校到家、學校

20、到少年宮等路線示意圖，并注明學生所熟悉的參照物。,www.themegallery.com,這樣的實踐活動能幫助學生在二維與三維的轉(zhuǎn)化中不斷積累對周圍環(huán)境感知的經(jīng)驗?？梢?，發(fā)展學生空間的基本途徑應當多種多樣。無論何種途徑，都是以學生的經(jīng)驗為基礎。例如，可以讓學生憑借回答問題舉右手、上下樓梯靠右行的習慣來認識左右的方向；利用在電影院找座位的經(jīng)驗來認識幾排幾號；利用滾一滾、堆一堆、搭一搭的活動體驗圓柱與球的區(qū)別；利用乘公共車的經(jīng)驗來

21、認識線路圖。,www.themegallery.com,學生在生活中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一些看似平常卻又充滿矛盾的情境，教師應能及時創(chuàng)設問題情境，引導學生在情境中產(chǎn)生問題意識，使學生處于憤悱狀態(tài)。例如：當你乘車沿一條平坦的路向前行駛時，為什么你前方的那些高大建筑看起來好像“沉”到它們前面的建筑后面去了？當你經(jīng)過這些建筑物之后再回頭望，為什么那些“沉”下去的建筑又逐漸“冒”了出來？這其中到底發(fā)生了什么？這樣的情境是很多學生經(jīng)歷過的，這樣的問題能

22、吸引學生的興趣。面對這樣的題材，學生的許多個人知識和直接經(jīng)驗都能用得上，不同的學生都會有不同的心得，他們熟悉的視線、影子，甚至小時候捉迷藏用的一些技巧，現(xiàn)在都可以派上用場。,3．升 華 思 考,www.themegallery.com,如果沿著上面例子中的線索再深入一步，會有更豐富的與空間觀念相聯(lián)系的內(nèi)容素材，傳統(tǒng)幾何課程中難覓蹤跡的內(nèi)容，諸如投影、視圖、直觀推理等，都會逐漸浮現(xiàn)出來。這個例子揭示了如何從學生熟悉的生活出發(fā)創(chuàng)設

23、問題情境，在分析討論的基礎上找出數(shù)學模型，通過思考和簡單的實驗，不斷認識、了解和把握實物與相應的平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換關系，通過切身的感受和體驗建立空間觀念。再如，體積的意義是指物體在空間所占位置的大小，這些定義性的語言必須賦予實際意義，才能被學生感受和理解。,www.themegallery.com,教學時，我們可以通過把梨、蘋果和花生放在一起比較它們的大小，讓學生初步感知物體是有大小之分的；通過將一個梨放進盛滿水的杯子里，由水的溢

24、出說明物體確實占有空間。再將大小不一的蘋果與梨分別放入兩個完全相同的且?guī)в型瑯涌潭鹊乃?，比較水面升高的多少引出體積概念。能增強學生對體積具體含義的理解，同時也使學生真切地體會到數(shù)學是“看得見”的。這樣的題材接觸多了，二維和三維空間之間的轉(zhuǎn)換就會越來越靈活自如，空間觀念就可以不斷地生發(fā)并逐步形成。,www.themegallery.com,三、感知體驗探究,www.themegallery.com,“圖形與幾何”教學，應給學生提

25、供充分的數(shù)學活動和交流的機會。提倡動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式，引導他們在自主探索的過程中獲得知識和技能；掌握基本的數(shù)學思想和方法，體驗數(shù)學學習的樂趣和成功。,www.themegallery.com,數(shù)學表象以感知為基礎，豐富學生的感知不能靠大量的、單一的材料簡單重復，而是要多方位、多種形式、多種感官協(xié)同參與充分感知，才能在學生頭腦中建立正確而豐富的表象。當我們在給學生呈現(xiàn)了大量的現(xiàn)實背景、豐富了學生圖形世界以后，緊跟

26、著要做的是如何幫助學生在強烈、充分感知體驗中建立正確、豐富、深刻而又系統(tǒng)的表象。充分發(fā)揮視覺、聽覺、觸覺等多種感官協(xié)同的作用，引導學生通過觀察、操作、實驗等活動強化感知，建立表象。,1. 強 化 感 知,www.themegallery.com,引導學生學會觀察時，教師進行必要的指導，觀察的目的要明確，觀察的步驟要合理，觀察的方法要細致，觀察的結果要及時記錄，強調(diào)觀察與思考相結合。盡可能為學生提供自主探索、合作交流、積極思考

27、和操作實踐等活動的空間和機會。讓學生在“做數(shù)學”中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，獲得活動經(jīng)驗，形成數(shù)學思想。,www.themegallery.com,案例1：圖形與變換,www.themegallery.com,在讓學生觀察生活中的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時，要注意引導他們對觀察對象加以適當?shù)暮喕?、抽象；忽略一些無關緊要的細節(jié)，著重從圖形變換的角度去觀察、思考。,案例1：圖形與變換,www.themegallery.com,案例2：觀察物體,www.

28、themegallery.com,案例2：觀察物體,教師出示一個玩具猴，組織學生在四個方位觀察，然后將觀察到的形狀在小組內(nèi)交流。每個學生由于是在不同的座位觀察，因此觀察的結果也就不一樣，這就為學生交流提供了話題和素材。同時在交流不同的觀察結果的時引發(fā)了碰撞，活躍了思維，豐富了感知。,www.themegallery.com,案例3：認識方向,實踐活動安排：早晨，與東升的太陽一起上學；夜晚，在星空下找北極星。站在操場上，看看操場的東

29、、南、西、北各有什么，記錄下來。坐在教室里，辨認教室的東、南、西、北面。與同學做游戲，一人說轉(zhuǎn)動的方向命令，一人按指定方向轉(zhuǎn)動做動作。,www.themegallery.com,案例4：探索圓的周長公式,www.themegallery.com,案例4：探索圓的周長公式,實驗活動安排：誘發(fā)猜想，圓的周長和它的什么有關？有怎樣的關系？嘗試實驗，將幾個大小不同的圓用你自己喜歡的方法測量它的周長，并記錄下來。抽象歸納，請學生觀察記錄的表

30、格，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生在實驗中學會了觀察，在觀察中學會了發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中學會了探究，在探究中學會了創(chuàng)造。對于“圓的周長總是它直徑的 3 倍多一些”有了比較具體的認識，頭腦中留下了較為深刻的痕跡。,www.themegallery.com,案例5：長方形、正方形和圓的圖形認識,www.themegallery.com,操作活動安排：搬圖形，請學生觀察長方體、正方體和圓柱的積木，請學生想辦法把上面的一個面搬到紙上來。描圖形，用手中的積木

31、描出它上面的一個面。找圖形，請學生在生活中找一找哪些物體的面上有這三種形狀？圍圖形，在釘子板上圍出長方形和正方形，并想一想你能圍出一個圓嗎？畫圖形，請學生在方格紙上畫一個長方形和正方形。涂圖形，呈現(xiàn)給學生一組組合圖形，讓學生把所學的三種圖形分別涂上顏色。,www.themegallery.com,搭一搭，用小棒搭一個學過的圖形。折一折，將一張長方形紙想辦法折出一個正方形和一個長方形。剪一剪，將正方形紙剪去一個三角形，剩下的圖

32、形會是什么形狀？拼一拼，用學過的圖形拼出自己喜歡的圖形。學生通過“搬、描、找、畫、圍、涂、搭、折、剪、拼”等一系列的操作活動，豐富了對圖形的初步認識，積累了大量的感性經(jīng)驗。,www.themegallery.com,學生的學習不是被動地接受外在信息，而是一個積極主動的建構過程，即他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去建構對數(shù)學的理解。當學生獲得對數(shù)學知識的

33、感性認識以后，應該通過辨別比較、操作活動，變式教學、大膽猜想、誘發(fā)想象等方法和手段，幫助學生建立深刻的數(shù)學表象，這些都是提高圖形與幾何教學成效的一個重要策略。,2. 豐 富 表 象,www.themegallery.com,案例1：平移與旋轉(zhuǎn),www.themegallery.com,案例1：平移和旋轉(zhuǎn),當學生認識了平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象以后，可以讓學生辨別下列現(xiàn)象哪些是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)？電扇的轉(zhuǎn)動、鐘表上走動的針、抽拉式的抽屜、電視

34、機車間生產(chǎn)流水線的運作。學生要能進行正確的辨別必須借助頭腦中已形成的表象才行，否則他的辨別可能是零亂的、模糊的，甚至是錯誤的。,www.themegallery.com,小學生主要是從運動角度去認識平移與旋轉(zhuǎn)的。教學中除了用好教材提供的一系列活動，如折紙、剪紙，拉一拉、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、拼一拼等之外，教師還可以根據(jù)學生的特點，自行設計一些活動。,www.themegallery.com,案例2：尋找生活例子,有經(jīng)驗的教師經(jīng)常會要求學生及時尋找

35、空間與圖形內(nèi)容有關知識在生活中的例子。你身邊哪些物體是長方體？你在哪些地方見到過平行四邊形？你還見過哪些平移現(xiàn)象？周圍哪些物體的表面上有角？生活中哪些東西是對稱的？哪些東西的長度或厚度可以用毫米來作單位？生活中你見過哪些直角？,www.themegallery.com,案例3：認識左右的方位,www.themegallery.com,案例3：認識左右的方位,不僅要讓學生借助自己的身體部位來感知左右的實際意義，而且還應安排變

36、式情境，讓學生面對面看著課桌上的學習用品，說一說：我的左邊擺著……我的右邊擺著……你的左邊擺著……你的右邊擺著……,www.themegallery.com,案例4：認 圖 形,認圖形的教學，可以提供一個變式情境。在正方形紙上剪去一個三角形，剩下的圖形有幾個角？學生在這個變式情境中有猜想、有操作、有驗證、有評價，思維在反思中得到升華，學生心中慢慢長出了一雙“眼睛”，空間觀念在逐步成長。,www.themegallery.

37、com,案例5：三角形的內(nèi)角,www.themegallery.com,案例5：三角形的內(nèi)角,學生認識了三角形后，教師露出三角形的一個角，請學生判斷它是什么形狀的三角形。學生的思維活動非常有序：當露出的是一個鈍角時，它肯定是鈍角三角形。當露出的是一個直角時，它肯定是一個直角三角形。而當露出的是一個銳角時，則不能直接判斷。,www.themegallery.com,案例6：圓柱和圓,把一張長方形紙卷成一個圓柱，可能會是什么形狀？甩

38、動一個拴在繩子上的小球，會形成一個什么圖形？再如，運用學過的平面圖形進行想象拼圖的游戲，可以充分發(fā)揮“小設計師”的想象力，又有審美價值，是培養(yǎng)創(chuàng)造性想象的一種好方法。以上這些活動的介入，使得數(shù)學活動的形式更豐富，同時也有利于學生空間觀念的發(fā)展。,www.themegallery.com,兒童有一種與生俱來的以自我為中心的探索欲和好奇心，他們總愛把自己當作研究者、探索者和發(fā)現(xiàn)者。讓學生親自動手，親歷過程，使學生有較多的機會通過內(nèi)容豐

39、富的圖形符號感知及實物操作的探究活動，不斷豐富歸納和類比的經(jīng)驗，使空間觀念得以形成和鞏固。隨著學段的增加，學生的語言表達能力、動手操作能力和自主探索能力也有所提高，他們可以通過觀察、分析、獨立思考、合作交流等方式，更全面地感知和體驗周圍的事物理解空間，把握空間，在體驗活動中將直觀感受和抽象概括進一步相互融合，在發(fā)展的過程中形成空間觀念。,3. 自 主 探 究,www.themegallery.com,提高探究的有效性，必須遵循

40、學生的認知規(guī)律，構建豐富多彩的幾何活動。教學中除了用好教材提供的一系列活動，如折紙、剪紙，拉一拉、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、拼一拼等之外，教師還可以根據(jù)學生的特點，自行設計一些活動。例如，讓學生用橡皮表示小烏龜，在課桌上按指令移動，體驗平移的特點。讓學生站立并伸直右臂，向左、右轉(zhuǎn)，獲得逆時針旋轉(zhuǎn)90度、順時針旋轉(zhuǎn)90度的切身感受。讓學生自照鏡子，通過觀察鏡子內(nèi)外人的位置的關系感悟鏡面對稱的特點，知道照鏡子時，鏡子內(nèi)外的人上下、前后位置不會發(fā)生改變

41、，而左右位置發(fā)生了對換。,www.themegallery.com,探究過程中，學生需要大量的實踐活動，要有充分的時間和空間觀察、測量、動手操作，對周圍環(huán)境和實物產(chǎn)生直接感知，從多方面給學生提供數(shù)學思維的視角，隨著有關圖形、位置、變換和空間推理技能的發(fā)展，學生的空間觀念得以逐步建立。例如，圖形與變換的教學，在小學階段，課程標準對其定位在于積累感性體驗，形成初步認識，也就是說只要求讓學生從生活實際出發(fā)有一個初步的感覺就可以。,www.t

42、hemegallery.com,一般采用的方法是：第一層（看一看）：用課件形象地出示一組生活中常見的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，讓學生一邊觀察欣賞，一邊體會其特點。第二層（劃一劃）：讓學生用手勢來比劃表示這些物體是怎樣運動的，加深對平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的感知和理解。因為，對于平移、旋轉(zhuǎn)的概念，要求二、三年級的兒童用嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述是不可能的事情，但讓學生表述準確的概念又是很必要的。如何解決這個矛盾?措施是：引導學生用手勢或動作的準確性彌補

43、語言表達的不足。,www.themegallery.com,第三層（分一分）：讓學生觀察和想象幾個物體運動畫面的運動特點（方式），在此基礎上進行分類。通過分類，讓學生知道怎樣的運動叫平移，怎樣的運動叫旋轉(zhuǎn)，怎樣的圖形叫軸對稱圖形。第四層（找一找）：讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗來舉例，找出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，感受這些現(xiàn)象在生活中的廣泛存在，勾通數(shù)學與生活的聯(lián)系。第五層（做一做）：先讓學生先閉上眼睛靜靜地想一想什么是平移、什么是旋轉(zhuǎn)

44、、什么是軸對稱圖形，再通過動手操作活動進一步探究平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。,www.themegallery.com,培養(yǎng)學生的空間觀念不僅需要自主探索、親身實踐，更離不開大家一起動手、共同參與。大家的共同感受對促進空間觀念的發(fā)展具有重要意義。只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升。通過合作交流可以更清楚地明確自己對空間的看法，并有機會分享各自的想法。例如，教學“圖形的拼組”時，讓學生分小組合作，用手中的

45、圖形去拼擺設計圖案。,4. 合 作 學 習,www.themegallery.com,每個小組內(nèi)的成員配合默契，大家群策群力，新穎的圖案設計到作品的制作完成都是大家共同負責和承擔的。這樣的合作，一方面拓寬了信息獲取的渠道；另一方面，加強了生生之間的互動，引發(fā)了思維的碰撞，在相互合作中，分享著互助的喜悅與成功，在相互鼓勵中，增強了自信和意志，在共同設計中，感受著集體的智慧和力量。,www.themegallery.com,學生在

46、探索和掌握了規(guī)則的立體圖形的體積計算方法以后，可以組織學生合作探索某些實物尤其是不規(guī)則物體的體積的測量方法。例如，如何測量“土豆”的體積就是一個具有開放性、趣味性和挑戰(zhàn)性的問題。通過有趣的測量，可以引導學生研究不規(guī)則物體的體積測量方法。,www.themegallery.com,實驗1：測量土豆的體積,www.themegallery.com,⑴準備一個能放進土豆的量杯，放入水，記錄刻度______毫升。⑵把土豆用線吊起來輕輕沉入

47、水中。⑶讀取此時水面的刻度是______毫升。⑷土豆的體積等于前后水面刻度的差，為______毫升，即______立方厘米。,實驗1：測量土豆的體積,www.themegallery.com,實驗2：測量桔子的體積,www.themegallery.com,實驗2：測量桔子的體積,測量桔子的體積，在按照上述方法測量桔子的體積時碰到一個問題，即桔子會浮在水面上，你能想辦法解決嗎？,www.themegallery.com,實驗3：測量

48、一粒黃豆的體積,www.themegallery.com,實驗3：測量一粒黃豆的體積,測量一粒黃豆的體積，直接測量一粒黃豆的體積有困難嗎？你是怎樣測的？三次實驗一次比一次更具有挑戰(zhàn)性。這樣，可使學生主動地從數(shù)學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，既培養(yǎng)了信息處理的能力，又磨礪了數(shù)學思維的品質(zhì)。,www.themegallery.com,問題解決不僅是一個數(shù)學課程的目標，它還是一個發(fā)現(xiàn)與探索的過程，是學生實現(xiàn)數(shù)學“再創(chuàng)造”的

49、過程?！皥D形與幾何”的內(nèi)容在學生的生活世界中有著廣泛的應用。我們應注重聯(lián)系學生的實際生活，挖掘題材，綜合運用所學知識和技能解決一些實際問題，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化，發(fā)展應用意識和創(chuàng)新精神。,5. 解 決 問 題,www.themegallery.com,案例1：觀察一個物體平移多少格,www.themegallery.com,案例1：觀察一個物體平移多少格,引導學生關注兩個方向：一是看它向哪個方向

50、平移，二是看它向這個方向平移了多少距離。平移的方向一般學生都比較容易掌握，但平移的距離則常有同學出錯。學生常常會把兩個物體（圖形）之間的距離看作是平移的距離。如何突破這個難點？直接舉例法。如，小房圖向右平移了4格，還是平移了6格？通過辨析，使學生明確，平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾格，而是看對應點或?qū)€段移動了幾格。不論哪種方法，一定要讓學生經(jīng)歷“觀察—探究—歸納”的整個過程，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識和規(guī)律。,www.themega

51、llery.com,其教學步驟是：第一步：提出問題，激發(fā)欲望。先創(chuàng)設問題情境，讓學生眾說紛紜，自由地呈現(xiàn)各自的思想，引起爭論。第二步：操作實踐，引導探究。先選擇自己喜歡實物上的某一個點，看看它移到了哪兒了？再選擇其它任意點進行嘗試，看看結論是否致；最后動畫演示物體整體平移的情況，一格一格地動，動一下讓學生數(shù)一次。也可以找一條線。第三步：歸納總結，掌握方法。師生共同總結出判斷一個圖形平移距離的思想方法：數(shù)一個圖形平移了幾格，只

52、要在這個圖形上找到一個點，看這個點平移了幾格，它所在的圖形就移了幾格。,www.themegallery.com,案例2：畫軸對稱圖形,www.themegallery.com,案例2：畫軸對稱圖形,在方格紙上畫出一個圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形，對小學生來說，是初學時的一個難點。它不同于剪紙，只要對折剪，剪出來的圖形必定成軸對稱。它要求學生根據(jù)圖形已知的一半來確定另一半，有的學生會感到困難。可以先讓學生觀察方格紙上的軸對

53、稱圖形，分析每一組對應點與對稱軸的關系，找出規(guī)律后，再獨立嘗試把圖畫完整。,www.themegallery.com,觀察表明，有些學生能依據(jù)對應點的規(guī)律來畫，有的則根據(jù)圖形的對稱性，試圖一筆一筆畫出來。在畫的過程中，有的能夠發(fā)現(xiàn)關鍵是確定每一筆的兩個端點，也會有學生只顧畫而忘了思考。課堂上可以通過交流，讓他們總結畫軸對稱圖形的經(jīng)驗，得出較為合理的步驟：先定各頂點----再連線成形。學生基礎較好的班級，也可以先放手讓學生獨立嘗試畫

54、出圖形的另一半，然后在交流畫圖經(jīng)驗、體會的過程中，引導學生說出每一組對應的點與對稱軸之間的關系，總結出規(guī)律性的認識。,www.themegallery.com,案例3：畫平移后的圖形,www.themegallery.com,案例3：畫軸對稱圖形,能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形，是以判斷一個圖形平移的方向和距離為基礎的。由于學生已經(jīng)掌握了怎樣判斷一個物體平移的方向和距離，所以教學時，按“點----線---

55、-面”的自然過渡，先讓學生試畫，在試畫的基礎上教師幫助學生歸納出畫的方法和步驟，然后讓學生按步驟進行練習。畫的方法和步驟：先定點，再移動，最后連線。即先按要求畫平移圖形的各個頂點，再連線成形。如，畫平移后的線段時，只要抓住平移后線段的兩端就行了；而要畫出平移后的三角形，要找出三個頂點平移了幾格后的位置，把它連接起來。,www.themegallery.com,案例4：畫旋轉(zhuǎn)90度后的圖形,www.themegallery.com,案