第02章--計量資料的統(tǒng)計描述正式

1、1,計量資料的統(tǒng)計描述Statistical Description of Measurement Data,第2章,蔣紅衛(wèi)Email: JHWCCC@21CN.COM,2,講課內(nèi)容：,1. 頻數(shù)分布2. 集中趨勢的描述3. 離散趨勢的描述4. 正態(tài)分布5. 醫(yī)學參考值范圍的制定,3,第一節(jié)頻 數(shù) 分 布,Frequency Distribution,4,個體變異,個體變異(individual variatio

2、n)是同質觀察對象間表現(xiàn)出的差異。變異是生物體在一種或多種、已知或未知的不可控因素作用下所產(chǎn)生的綜合反映。就每個觀察單位而言，其觀察指標的變異是不可預測的，或者說是隨機的(random)。就總體而言，個體變異是有規(guī)律的。,5,個體變異是統(tǒng)計學應用的前提,個體變異,抽樣誤差,統(tǒng)計推斷,例2-1 138名成年女子的紅細胞數(shù),一、頻數(shù)分布表(frequency table),7,頻數(shù)分布表,將變量值化為若干個組段，清點并記錄各組段變量

3、值的個數(shù)，稱為頻數(shù)表了解變量值的分布情況,表2-1 138名成年女子的紅細胞數(shù)的頻數(shù)分布表,（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。R＝5.46 –3.07 =2.39（2） 確定組段數(shù)和組距：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定分組組數(shù)，通常分為10～15個組。組距=極差/組數(shù)，為方便計，組距為極差的十分之一, 再略加調整。2.39/12=0.199 ≈0.20 （3） 列出組段：第一組段的下限略小于最

4、小值，最后一個組段上限必須包含最大值。3.07~ 3.27~ …… 5.07~ 5.27~5.47（4） 分組劃記并統(tǒng)計頻數(shù)：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。,頻數(shù)表的編制步驟,二、頻數(shù)分布圖(graph of frequency distribution),138名成年女子的紅細胞數(shù)的頻數(shù)分布,三、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途,1．描述頻數(shù)分布的類型正態(tài)分布正（右）偏態(tài)分布，負（左）

5、偏態(tài)分布2. 描述頻數(shù)分布特征變異范圍分布規(guī)律（集中位置、頻率分布）3. 便于發(fā)現(xiàn)資料中的可疑值4. 便于計算有關指標，進一步做統(tǒng)計分析,三、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途,1．描述頻數(shù)分布的類型（對稱分布、偏態(tài)分布） （1）對稱分布 ：若各組段的頻數(shù)以中心位置左右兩側大體對稱，就認為該資料是對稱分布,是否為對稱分布？,是否為對稱分布？,（2）偏態(tài)分布 ： 1）右偏態(tài)分布（正偏態(tài)分布）：右側的組段數(shù)多于左側的組段數(shù)

6、，頻數(shù)向右側拖尾。,表2-2 115名正常成年女子血清轉氨酶（mmol/L）含量分布,左偏態(tài)分布（負偏態(tài)分布）：,左側的組段數(shù)多于右側的組段數(shù)，頻數(shù)向左側拖尾。,表2-3 101名正常人的血清肌紅蛋白含量分布,2．描述頻數(shù)分布的特征,表2－1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布特征：①數(shù)據(jù)變異（離散）的范圍在57~84 （次/分 ）②數(shù)據(jù)集中（平均）的組段在68~73 （次/分）之間，尤以組段的人數(shù)71~（次/分）最多。且上下組段的頻數(shù)分布基本對

7、稱。,,,,3．便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值,,4．便于進一步做統(tǒng)計分析和處理,21,第二節(jié)集中趨勢的描述,Description of Central Tendency,22,平均數(shù)(average),平均數(shù)：描述一組同質變量值中心位置或平均水平主要有：算術均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù),一、算術均數(shù),簡稱均數(shù)（mean）， 樣本均數(shù)， 總體均數(shù)可用于反映一組呈對稱分布

8、的變量值在數(shù)量上的平均水平或者說是集中位置的特征值。均數(shù)的幾何意義：代表每組觀察值的平衡點，即重心。如1,4,7,8的均數(shù)為5.均數(shù)重要特性：,公式 ：,例：138名正常成年女子紅細胞數(shù)的均數(shù),（1）直接計算法,（2）頻數(shù)表 (加權法 weighted means）：,公式 ：,,k：頻數(shù)表的組段數(shù)， f ：頻數(shù)， X：組中值。,表2-2 138名正常成年女子紅細胞數(shù)的頻數(shù)分布表,應用,均數(shù)適用于對稱分布，特別

9、是正態(tài)分布資料。,二、 幾何均數(shù)（geometric mean）,可用于反映一組經(jīng)對數(shù)轉換后呈對稱分布或正態(tài)分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。,（1）直接計算法,,,幾何均數(shù)：變量對數(shù)值的算術均數(shù)的反對數(shù)。,,其他對數(shù)（如自然對數(shù)）變換獲得相同的幾何均數(shù),例2-4 某地5例微絲蚴血癥患者治療七年后用間接熒光抗體試驗測得其抗體滴度倒數(shù)分別為，10，20，40，40,160，求幾何均數(shù)。,（2）加權法,公式：,例2-6 69例類風濕關節(jié)

10、炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗體滴度的分布見表2-4第(1)、(2)欄，求其平均抗體滴度。,2、應用：,適用于成等比數(shù)列的資料，特別是服從對數(shù)正態(tài)分布資料。,三、  中位數(shù)與百分位數(shù),11個大鼠存活天數(shù)：4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60平均存活天數(shù)?（一）中位數(shù)（median） 是將每個變量值從小到大排列，位置居于中間的那個變量值。,計算,

11、公式: n為奇數(shù)時 n為偶數(shù)時,例2-6 7名病人患某病的潛伏期分別為2，3，4，5，6，9，16天，求其中位數(shù)。,例2-7 8名患者食物中毒的潛伏期分別為1，2，2，3，5，8，15，24小時，求其中位數(shù)。,應用,1、各種分布類型的資料2、特別適合大樣本偏態(tài)分布資料或者一端或兩端無確切數(shù)值的資料。,Px是一個界值，將全部變量值分為兩部分，在不包含Px的全部變量值中有X%的變量值比它小，有(100-X)%的變量值比它大。

12、50%分位數(shù)就是中位數(shù)25%，50%，75%分位數(shù)稱為四分位數(shù)(quartile),（二）百分位數(shù)（percentile）,1．直接計算法,設有n個原始數(shù)據(jù)從小到大排列，第X百分位數(shù)的計算公式為：當 為整數(shù)時： 當 為帶有小數(shù)位(g)時：,例 對某醫(yī)院細菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計，119名患者的住院天數(shù)從小到大排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)。,

13、患 者：住院天數(shù)： （1）n+1=120， ，為整數(shù)：（2） ，帶有小數(shù)，,2．頻數(shù)表法,公式：,,,,,Lx: Px所在組下限ix: Px所在組組距fx: Px所在組頻數(shù)∑fL: 小于Px所在組的各組累計頻數(shù),當 時，公式（2-9）即為中位數(shù)的計算公式

14、,例 某地118名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期。,5344.9%50%24 5965.3%,P25＝36+12/32x[(118x25%－21)]＝39.2(天)P75＝60+12/18x[(118x75%－77)]＝67.7(天),應用平均數(shù)的注意事項,,,,,同質的資料計算平均數(shù)才有意義均數(shù)適用于單峰對稱分布的資料幾何均數(shù)適用于對數(shù)變換后單峰對稱分布資料中位數(shù)適用于任何單峰分布資

15、料中位數(shù)和百分位數(shù)在樣本含量較小時不穩(wěn)定，越靠兩端越不穩(wěn)定大樣本時，中位數(shù)在抗極端值的影響方面，比均數(shù)具有較好的穩(wěn)定性，但不如均數(shù)精確；當資料適合計算父親數(shù)或幾何均數(shù)時，不宜用中位表示其平均水平。,只用平均數(shù)描述計量資料的弊端,,,,,It has been said that a fellow with one leg in frozen ice and the other leg in boiling water is com

16、fortable ON AVERAGE!一條平均水深1.0米的河流比一個平均水深1.5米的游泳池安全！兩組平均30歲的人均為年輕人！（一組10人均為30歲，另一組5人為59歲，5人為1歲）,48,第三節(jié)離散趨勢的描述,Description of Dispersed Tendency,例2-11 三組同齡男孩的身高（cm）,甲組 90 95 100 105 110 100 乙組 96 9

17、8 100 102 104 100丙組 96 99 100 101 104 100,,,,,引起同質事物差異的原因主要是個體變異，其次是測量誤差描述計量資料數(shù)據(jù)間離散程度的指標極差、四分位數(shù)間距離均差平方和、方差、標準差變異系數(shù),一、極差(R, range),,,,,R＝最大值－最小值甲組 90 95 100 105 110 100 R=20

18、cm乙組 96 98 100 102 104 100 R= 8cm丙組 96 99 100 101 104 100 R= 8cm意義：R值越大，表示該組數(shù)據(jù)的變異越大優(yōu)點：計算簡單缺點：數(shù)據(jù)利用不全，部分信息損失；在例數(shù)少時，結果不穩(wěn)定,二、四分位數(shù)間距(QR, quartiel range),,,,,P0P25P50P75P1

19、00,第一四分位數(shù)第二四分位數(shù)第三四分位數(shù),QR,,P25＝36+12/32x[(118x25%－21)]＝39.2(天)P75＝60+12/18x[(118x75%－77)]＝67.7(天),作為變異指標比極差穩(wěn)定常用于描述偏態(tài)分布資料的離散情況表示方法：M（QR） 51（28.5）天,例 某地118名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期。,三、方差和標準差(variance and standard deviation)

20、,,,,,離均差平方和總體方差總體標準差,三、方差和標準差(variance and standard deviation),,,,,離均差平方和總體方差總體標準差樣本標準差,,,樣本標準差,,,,,三組同齡男孩的身高值(cm)甲組 90 95 100 105 110 100 R=20 S=7.91乙組 96 98 100 102 104 1

21、00 R= 8 S=3.16丙組 96 99 100 101 104 100 R= 8 S=2.92意義：反映一組同質變量值與其均數(shù)的間距，故標準差全面地、平均地描述了變量值的離散程度單位相同時，S較大，表示該組變量值的分布較分散、波動較大，同時表示該組均數(shù)對本組數(shù)據(jù)的代表性較差。S較小，則反之。,表2-2 138名正常成年女子紅細胞數(shù)的頻數(shù)分布表,四、變異系

22、數(shù)(CV, coefficient of variation),,,,,相對變異指標適用情況：觀測指標單位不同觀測指標單位相同，但均數(shù)相差懸殊意義：CV越大，表示數(shù)據(jù)變異越大。常用于衡量方法、儀器的精密度。,1.單位不同時組間變異程度的比較。,某地7歲年齡組男童身高與體重 指標 S CV(%)身高(cm

23、) 123.10 4.71 3.83體重(kg) 22.29 2.26 10.14結論： 7歲年齡組男童身高與體重值指標比較，體重指標的變異大于身高指標。,,,,某地不同年齡組男童身高（cm）年齡組 S CV%1-2月 56.3 2.1 3.7

24、35-6月 66.5 2.2 3.313-3.5歲 96.1 3.1 3.225-5.5歲 107.8 3.3 3.06結論：隨著年齡增加，身高的變異變小。,2.比較組單位相同,但均數(shù)相差懸殊的組間變異程度比較,,,,計量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述小結,1. 在醫(yī)學雜志中正態(tài)或近似正態(tài)的資料，常以形式

25、 表達，描述和比較數(shù)據(jù)的平均水平和離散程度。 兩組患者年齡（歲）的比較組別 n 范圍值試驗組 12 45.9 ± 3.7 35-57對照組 10 50.5 ± 13.0 18-83兩組患者基線情況的比

26、較,,,,,,,2.偏態(tài)分布或特定資料（生存時間、病程、潛伏期時間等）1）用中位數(shù)和四分位間距描述。表達形式：中位數(shù)(四分位數(shù)間距),M(QR)例2-9 ：118名鏈球菌咽喉炎患者的中位潛伏期為51天，QR為28.5天。2）用百分位數(shù)的P25%、P50%、P75%描述分布位置。,3.等比數(shù)據(jù)和正偏態(tài)數(shù)據(jù)可用幾何均數(shù)和幾何標準差描述表達形式：G±SG,65,第四節(jié)正態(tài)分布,Normal Distribution,

27、,,,,正態(tài)分布首先由德國數(shù)學家A. De. Moivre于1733年提出；德國數(shù)學家Gauss發(fā)現(xiàn)稍晚，但他迅速應用，故又稱Gauss分布隨機誤差服從正態(tài)分布醫(yī)學研究中許多事物的指標服從或近似服從正態(tài)分布很多其他分布的極限為正態(tài)分布很多統(tǒng)計方法(t檢驗、方差分析等)是建立在正態(tài)分布基礎之上的,,,,,正態(tài)分布最早由A. De. Moivre在求二項分布的漸近公式中得到。C. F. Gauss在研究測量誤差時從另一個角度導出了

28、它，這項工作對后世的影響極大現(xiàn)今德國10馬克的鈔票上印有高斯的頭像，同時還印有正態(tài)分布的密度曲線,Carl Friedich Gauss(1777-1855),頻數(shù)分布與正態(tài)分布曲線示意圖,f（X）,一、正態(tài)分布的概念和特征,1.正態(tài)分布曲線的數(shù)學函數(shù)表達式：,e為自然數(shù)，為圓周率X為連續(xù)隨機變量μ為X值的總體均數(shù)，σ2為總體方差，記為X～ N(μ，σ2),(-?＜X＜ ?),X服從的概率密度函數(shù)f（x）,f（x）,,記為：x

29、～N(μ=23，σ2=32),,F（x）,,,2、正態(tài)分布曲線理論上的特征,（1）以X= μ為中心, X值呈鐘型分布對稱性減少。（2 ）在 X= μ處，f（x）取最大值。（3 ）正態(tài)分布由μ 、σ決定 正態(tài)分布的位置和形狀。μ為位置參數(shù)。隨μ 不同，曲線位置不同。σ為形狀參數(shù)。σ越大，曲線形狀不同。,,正態(tài)分布參數(shù)位置變化示意圖,,正態(tài)分布變異度不同變化示意圖,4.曲線下x值的分布面積有一定分布規(guī)律正態(tài)變量X的分布函數(shù),X軸與

30、正態(tài)曲線所夾面積恒等于1區(qū)間μ±σ的面積為68.27%區(qū)間μ±1.96σ的面積為95.00%區(qū)間μ±2.58σ的面積為99.00%,正態(tài)曲線下面積分布示意,二、 標準正態(tài)分布（standard normal distribution）,,正態(tài)分布會隨著μ和σ的不同，其位置與形狀會發(fā)生較大變化。為了應用方便，令：,u為標準化變量(無量綱),(-?＜u＜ ?),X ～ N(μ,σ2)轉化為u～ N(0

31、,12),標準正態(tài)分布函數(shù),,表示從-∞到某u值范圍內(nèi)標準正態(tài)分布曲線下面積。附表1 Φ(-3)=0.0013 Φ(0)=0.5000 Φ(u)=1- Φ(-u),標準正態(tài)分布曲線,,已計算出138名正常成年女性的紅細胞數(shù)均數(shù)為4.23，標準差為0.45。試估計正常成年女性的紅細胞數(shù)：1.在4.00以下者占正常成年女性總人數(shù)的百分比2.在4.00至5.00之間者占正常成年女性總人數(shù)

32、的百分比3.在5.00以上者占正常成年女性總人數(shù)的百分比,1.為30.50% 2.為65.14%3.為4.36%,u界值表,變量值分布 單側 雙側范圍(%) u值 u值80 0.84 1.2890

33、1.28 1.6495 1.64 1.9699 2.33 2.58,,,,81,第五節(jié)醫(yī)學參考值范圍的制定,Establishment of Medical Reference Range,一、概念,醫(yī)學參考值是指包括絕大多數(shù)“正常人”的各種生理及生化指標

34、常數(shù)，也稱正常值。由于存在個體差異，正常值并非常數(shù)，而是在一定范圍內(nèi)波動，醫(yī)學上常用95%或99%的個體值波動范圍作為判定正?；虍惓５膮⒖紭藴省ｋp側界值：血清總膽固醇單側界值：血清轉氨酶（上側） 肺活量（下側）,主要適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的變量，樣本量足夠大一般要對資料進行正態(tài)性檢驗雙側 參考值范圍公式：單側 參考值范圍公式：,,下限值,上限值

35、,,,,二、正態(tài)近似法,例 估計正常成年女子的紅細胞數(shù)的95%參考值范圍。因血紅細胞數(shù)過多或過少均為異常，故按雙側估計正常成年女性紅細胞數(shù)的95%參數(shù)值范圍。已知：計算95%的參考范圍（雙側）結論：正常成年女子紅細胞數(shù)95%的參考值范圍為3.35-5.11（1012/L）,,,,,三、百分位數(shù)法,適用于偏態(tài)分布資料樣本含量比正態(tài)分布法要多雙側 參考值范圍： 單側 參考值范圍