《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》教學(xué)大綱

1、48《數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大教學(xué)大綱(288學(xué)時(shí)16學(xué)分學(xué)分)一、課程目標(biāo)一、課程目標(biāo)1、課程性質(zhì)、課程性質(zhì)數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系的一門重要基礎(chǔ)課，它是一系列后繼課程如微分方程，微分幾何，復(fù)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)，泛函分析，概率論以及相關(guān)課程如普通物理，理論力學(xué)等不可缺少的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)這門課程的基本內(nèi)容與方法對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力與實(shí)際工作能力有著重要的作用。本課程的基本內(nèi)容包括：實(shí)數(shù)與極限理論，一元及多元函數(shù)的微分學(xué)與積分學(xué)，級(jí)數(shù)理論。2、教

2、學(xué)方法、教學(xué)方法:課堂講授和練習(xí)結(jié)合為主3、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)和基本要求、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)和基本要求通過(guò)教學(xué)與練習(xí)，要求學(xué)生掌握微積分的基本概念，基本理論基本思想方法和基本運(yùn)算，并獲得運(yùn)用這些知識(shí)的能力。4、課程學(xué)時(shí)：、課程學(xué)時(shí)：本課程的安排三學(xué)期授課，分為數(shù)學(xué)分析(上)、(中)、(下)，總學(xué)時(shí)為9010890，學(xué)分為5655、課程類型：、課程類型：專業(yè)基礎(chǔ)課二教學(xué)內(nèi)容二教學(xué)內(nèi)容1、集合與映射：集合、子集、余集，集合的并、交、差，集合運(yùn)算的交換律

3、、結(jié)合律、分配律，笛卡兒乘積，映射、滿射、單射、雙射、逆映射，像與逆像，映射的復(fù)合，映射的限制與延拓，一元函數(shù)，函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合以及反函數(shù)，函數(shù)的圖象，初等函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、有界性、周期性與凸性。2、極限與連續(xù)：數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的唯一性，收斂數(shù)列的有界性，極限的四則運(yùn)算，極限的不等式，單調(diào)有界原理，數(shù)e，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量，函數(shù)極限的定義，與數(shù)列極限性質(zhì)相平行的函數(shù)極限的性質(zhì)，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，單側(cè)極限與無(wú)窮遠(yuǎn)處的

4、極限，復(fù)合函數(shù)的極限，兩個(gè)重要的極限，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的階，函數(shù)的連續(xù)與間斷，單側(cè)連續(xù)，函數(shù)連續(xù)的局部性質(zhì)，連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。間斷點(diǎn)的分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)連續(xù)的整體性質(zhì)。一致連續(xù)的概念和cantuo定理.3、導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，參數(shù)方程所表示的函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，單側(cè)導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，Leibniz公式。線性函數(shù)與

5、微分，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分的四則運(yùn)算，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的微分，一階微分形式的不變性，高階微分。4、微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。Tayl公式，Tayl公式的Peano余項(xiàng)及Lagrange余項(xiàng)。某些初等函數(shù)的Tayl展開式。微分學(xué)應(yīng)用：待定型的定值法，函數(shù)的升降，極值，最值，凸性，拐點(diǎn)的判定，漸近線，函數(shù)的作圖，曲率，曲率半徑，曲率圓。5、不定積分：原函數(shù)與不

6、定積分，基本積分公式，運(yùn)算法則。不定積分的換元法與分部積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)有理式的積分，某些可有理化的函數(shù)的積分。5018、多重黎曼積分：重積分定義與性質(zhì)，達(dá)布上、下和與上、下積分，可積的充要條件，可積函數(shù)類。重積分的計(jì)算：化重積分為累次積分，重積分的換元法，極坐標(biāo)，柱坐標(biāo)，球坐標(biāo)。重積分的應(yīng)用：曲面面積，重心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，引力。廣義重積分。19、曲線積分與曲面積分：定向曲線，定向曲面，兩類曲線積分與兩類曲面積分的定義，性質(zhì)，

7、計(jì)算及應(yīng)用。20、向量場(chǎng)分析初步：Green公式，Gauss公式，Stokes公式，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，場(chǎng)的三度，保守場(chǎng)與管量場(chǎng)。三、學(xué)時(shí)分配三、學(xué)時(shí)分配序號(hào)內(nèi)容課時(shí)1集合與映射6學(xué)時(shí)2極限與連續(xù)16學(xué)時(shí)3導(dǎo)數(shù)與微分10學(xué)時(shí)4微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用14學(xué)時(shí)5不定積分8學(xué)時(shí)6黎曼積分18學(xué)時(shí)7實(shí)數(shù)理論與連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)14學(xué)時(shí)8數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)14學(xué)時(shí)9廣義黎曼積分6學(xué)時(shí)10函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)14學(xué)時(shí)11Fourier級(jí)數(shù)與Fourier變換8學(xué)

8、時(shí)12多元函數(shù)極限論8學(xué)時(shí)13多元微分學(xué)10學(xué)時(shí)14向量值函數(shù)6學(xué)時(shí)15隱函數(shù)10學(xué)時(shí)16多元微分學(xué)的應(yīng)用9學(xué)時(shí)17含參變量積分11學(xué)時(shí)18多重黎曼積分15學(xué)時(shí)19曲線積分與曲面積分12學(xué)時(shí)20向量分析初步12學(xué)時(shí)總計(jì)288四、課程資料四、課程資料教材：《數(shù)學(xué)分析》復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2002年第三版教學(xué)參考書：1、《數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程》中山大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2001年第一版2、《數(shù)學(xué)分析》華東師大數(shù)學(xué)系編，高等教育