spss統(tǒng)計應(yīng)用基礎(chǔ)第五章

1、第五章 方差分析,主要內(nèi)容單因素方差分析多因素方差分析協(xié)方差分析,5.1 單因素方差分析,5.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式定義：單因素方差分析測試某一個控制變量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動。功能與應(yīng)用 也稱作一維方差分析。它檢驗由單一因素影響的一個(或幾個相互獨立的)因變量的各因素水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計意義。它檢驗由單一因素影響的幾個(兩個以上)彼此獨立的組是否來自均值相同的總體。還可以對該

2、因素的若干水平分組中哪一組與其他各組均值間具有顯著性差異進行分析即進行均值的多重比較。One-Way ANOVA 過程要求因變量屬于正態(tài)分布總體如果幾個因變量之間彼此不獨立應(yīng)該用Repeated Measures 命令調(diào)用GLM 過程,,計算公式：SST=SSA+SSE組間離差平方和組內(nèi)離差平方和F值,,5.1.2 SPSS 中實現(xiàn)過程研究問題研究一個班3組同學(xué)(分別接受了3種了不同的教學(xué)方法)在數(shù)學(xué)成績

3、上是否有顯著差異。實現(xiàn)步驟：(1) Analyze ? Compare Means ? One-Way ANOVA 激活One-Way ANOVA 單因素方差分析對話框(2)將因變量數(shù)學(xué) 移入Dependent List 框中； 將自變量group 移入Factor 欄中(3)單擊Option 按鈕，出現(xiàn)Option對話框 各組選擇項的含義如下,,① Statistics 欄中輸出統(tǒng)計量的選擇項 .... Desc

4、riptive 復(fù)選項要求輸出描述統(tǒng)計量。輸出：觀測量數(shù)目、均值、標準差、標準誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的95%置信區(qū)間 Homogeneity-of-variance 復(fù)選項要求進行方差齊次性檢驗并輸出檢驗結(jié)果:Levene test 檢驗② Means plot 均數(shù)分布圖。根據(jù)各組均數(shù)描繪出因變量的分布情況 ③ Missing Value 欄中選擇缺失值處理方法 .... Exclude cases analy

5、sis by analysis 根據(jù)缺失值是因變量還是自變量從有關(guān)的分析中剔除 .... Exclude cases listwise 對含有缺失值的觀測量從所有分析中剔除 以上三組選擇項選擇完成后按Continue 按鈕確認，選擇返回主對話框。單擊Cancel 按鈕，作廢此次選擇。單擊Help 按鈕顯示幫助信息。,,(4) 單擊Post Hoc按鈕，按鈕展開One-Way ANOWA: Post Hoc Multiple Comp

6、arisons 多重比較對話框。在該對話框中選擇進行均值多重比較的方法 多重比較有如下選擇項 方差具有齊次性時(Equal variance assumed) 該矩形框中有如下選擇方法 ①Least-significant difference (LSD)復(fù)選項用t 檢驗完成各組均值間的配對比較,對多重比較誤差率不進行調(diào)整。②Bonferroni (LSDMOD)復(fù)選項用t 檢驗完成各組間均值的配對比較，但通過設(shè)置每個檢驗前誤差

7、率來控制整個誤差率。③ Sidak 復(fù)選項計算t 統(tǒng)計量進行多重配對比較可以調(diào)整顯著性水平，比Bonfferroni 方法的界限要小。④ Scheffe 復(fù)選項對所有可能的組合進行同步進入的配對比較，這些選擇項可以同時選擇若干個，以便比較各種均值比較方法的結(jié)果。,,⑤ R-E-G-W-F(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)復(fù)選項用F 檢驗進行多重比較檢驗 ⑥ R-E-G-W Q(Ryan-Einot-Gabr

8、iel-Welsch range test)復(fù)選項正態(tài)分布范圍進行多重配對比較 ⑦ S-N-K(Student Newman Keuls)復(fù)選項用Student Range 分布進行所有各組均值間的配對比較。如果各組樣本含量相等或者選擇了Harmonic average of all groups,即用所有各組樣本含量的調(diào)和平均數(shù)進行樣本量估計時還用逐步過程進行齊次子集(差異較小的子集)的均值配對比較。在該比較過程中各組均值從大到小按

9、順序排列最先比較最末端的差異。,,⑧ TUKEY(Tukey’s honestly significant difference)復(fù)選項用 Student-Range 統(tǒng)計量進行所有組間均值的配對比較用所有配對比較誤差率作為實驗誤差率。 ⑨ Tukey’s-b 復(fù)選項用Student- Range 分布進行組間均值的配對比較，其精確值為前兩種檢驗相應(yīng)值的平均值。⑩Duncan(Duncan’s multiple range test

10、)復(fù)選項指定一系列的Range值逐步進行計算比較得出結(jié)論 Hochberg’s GT2 用正態(tài)最大系數(shù)進行多重比較 Gabriel 用正態(tài)標準系數(shù)進行配對比較。在單元數(shù)較大時，這種方法較自由 Waller-Duncan 用t統(tǒng)計量進行多重比較檢驗，使用貝葉斯逼近 Dunnett 指定此方法進行配對比較方法是選擇最后一組為對照，其他各組和它比較選定此方法后激活下面的Control Catetory 參數(shù)框展開小菜單選擇對照組。

11、,,方差不具有齊次性時(Equal variance not assumed) 檢驗各均數(shù)間是否有差異的方法有四種可供選擇 Tamhane’ s T2 復(fù)選項用 t 檢驗進行配對比較 Dunnett’s T3 復(fù)選項正態(tài)分布下的配對比較 Games Howell 復(fù)選項方差不具齊次性時的配對比較該方法較靈活 Dunnett’s C 復(fù)選項正態(tài)分布下的配對比較 (3) 顯著性水平的輸入在Significance level

12、 一欄后的矩形框中，可輸入顯著性水平,,(5) 單擊Contrasts 按鈕，打開Contrasts 對話框用來進行均值的多項式比較均值的多項式比較是包括兩個或更多個均值的比較。單因素方差分析的One-Way ANOVA 過程允許進行高達5 次的均值多項式比較多項式的系數(shù)需要由讀者自己根據(jù)研究的需要輸入。具體的操作步驟如下 ① 選中Polynomial 復(fù)選項以激活其右面的Degree 參數(shù)框 ② 單擊Degree 參數(shù)框右面的

13、向下箭頭展開階次菜單，可以選擇Linear 線性、Quadratic 二次、Cubic 三次、4th 四次、5th 五次多項式 ③ 多項式指定各組均值的系數(shù)方法是在Coefficients 框中輸入一個系數(shù)，單擊Add 按鈕Coefficients 框中的系數(shù)進入下面的方框中。,,依次輸入各組均值的系數(shù)在方形顯示框中形成一列數(shù)值因素變量分為幾組輸入幾個系數(shù)。如果多項式中只包括第一組與第四組的均值的系數(shù)必須把第二個第三個系數(shù)輸入為0

14、值。如果只包括第一組與第二組的均值則只需要輸入前兩個系數(shù)第三四個系數(shù)可以不輸入可以同時建立多個多項式一個多項式的一組系數(shù)輸入結(jié)束，激活Next 按鈕，單擊該按鈕后Coefficients 框中清空準備接受下一組系數(shù)數(shù)據(jù) 如果認為輸入的幾組系數(shù)中有錯誤，可以分別單擊Previous 或Next 按鈕前后翻找出錯的一組數(shù)據(jù)。單擊出錯的系數(shù)該系數(shù)顯示在編輯框中可以在此進行修改，修改后單擊Change 按鈕。在系數(shù)顯示框中出現(xiàn)正確的系數(shù)

15、值。選中一個系數(shù)時同時激活Remove 按鈕單擊該按鈕將選中的系數(shù)清除,,④ 單擊Previous 或Next 按鈕顯示輸入的各組系數(shù)檢查無誤后按Continue 按鈕確認輸入的系數(shù)并返回到主對話框.(6)點擊OK 按鈕提交運行,5.2 多因素方差分析,5.2.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式定義：多因素方差分析中控制變量在兩人或兩個以上，它的研究目的是要分析多個控制變量的作用、多個控制變量的交互作用以及其他隨機變量是否對結(jié)果產(chǎn)生

16、了顯著影響。,,計算公式：,,5.2.2 SPSS中實現(xiàn)過程研究問題研究一個班3組不同性別的同學(xué)(分別接受不同的教學(xué)方法)在數(shù)學(xué)成績上是否有顯著差異。,實現(xiàn)步驟：(1)Analyze ? General Linear Model ? Univariate 激活單響應(yīng)變量方差分析主對話框(2)將變量數(shù)學(xué)，添加到Dependent Variable 矩形欄中；將變量group、性別添加到Fixed Factor(s)矩形欄中(3)

17、單擊Option按鈕，出現(xiàn)Univariate: Option對話框：Estimated Marginal Means估測邊際均值欄①在Factor(s）框中列出主對話框中所指定的因素變量，選定該框中因素變量，單擊移動箭頭，將所選定變量復(fù)制到Display Meansfor框中。②在Display Means for框中有主效應(yīng)變量，選中Compare～effects復(fù)選項，對主效應(yīng)變量的估測邊際均值。③Confidence i

18、nterval adjustment參數(shù)框， 進行多重組間比較。打開下拉菜單，共有三個選項：LSD(none), Bonferroni, Sidak。,(2)在Display欄中指定要求輸出的統(tǒng)計量①Descriptive statistics復(fù)選項，輸出描述統(tǒng)計量。②Estimates of effect size復(fù)選項，效應(yīng)量估計。選擇和不選擇此項決定是否顯示F檢驗和t檢驗效應(yīng)的大小。③Observed power復(fù)選項，選

19、中此項必須給出計算功效的顯著性水平Alpha值，該值應(yīng)該在0.01.0.99之間。選擇此項，顯示觀測功效。是根據(jù)對所有F和t檢驗的固定影響的假設(shè)。系統(tǒng)默認的顯著性水平是0.05。④Parameter estimates復(fù)選項，參數(shù)估計。選擇此項給出了各因變量與自變量的回歸系數(shù)、標準誤、t檢驗、95%的置信區(qū)間。⑤Transformation matrix復(fù)選項，顯示變換系數(shù)矩陣或M矩陣。⑥Homogeneity tests復(fù)選項，齊

20、次性檢驗。⑦Spread vs. level plot復(fù)選項，繪制觀測量均值對標準差對方差的圖形。,⑧Residuals plot復(fù)選項，繪制殘差圖。給出觀測值、預(yù)測值散點圖和觀測量數(shù)目觀測量數(shù)目對標準化殘差的散點圖，加上正態(tài)和標準化殘差的正態(tài)概率圖。⑨Lack of fit復(fù)選項，檢查獨立變量和非獨立變量間的關(guān)系是否被充分描述。⑩General estimable function復(fù)選項，可以根據(jù)一般估計函數(shù)自定義假設(shè)檢驗。對比

21、系數(shù)矩陣的行與一般估計函數(shù)是線性組合的。(3)在Significance level框中，改變Confidence intervals框內(nèi)多重比較的顯著性水平。,(4)單擊Post Hoc 按鈕，進入Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means 對話框在此對話框中把Factor(s)欄中變量group 放入Post Hoc Tests for 欄在Equal Variances

22、Assumed 中選擇S-N-K 法單擊Continue 按鈕返回Univariate 主對話框,(5) 單擊Model按鈕，進入Model 對話框① 在Specify Model 欄中指定模型類型 .... Full Factorial 選項此項為系統(tǒng)默認。該項選擇建立全模型，包括所有因素變量的主效應(yīng)和所有的交互效應(yīng)例，按Continue 按鈕，返回主對話框 。.... Custom 選項，建立自定義的模型。此項的選擇激活其下

23、面各操作框 ② 建立自定義模型 在Factors 框中自動列出可以作為因素變量的變量名。其變量名后面的括號中標有字母F ；也列出可以作為協(xié)變量的變量名，其變量名后面的括號后標有字母C。 這些變量都是由用戶在主對話框中定義的,.... 選擇模型中的主效應(yīng) 單擊某一個單個的因素變量名，該變量名背景將改變?yōu)榧t色(一般變?yōu)榧t色) 單擊Build Term(s)欄中下面的箭頭，該變量出現(xiàn)在Model 框中一個變量名占一行稱為主效應(yīng)

24、項。欲在模型中包括幾個主效應(yīng)項，就進行幾次如上的操作。注意選擇主效應(yīng)必須選擇一個用箭頭按鈕送入一個也可以同時送兩個或多個到Model 框中。,.... 選擇交互效應(yīng)類型 在Build Term(s)欄中，有一個可下拉的小菜單，單擊右面的向下箭頭可以展開小菜單，可以看到有如下幾項 Main effects 選項，可以指定主效應(yīng)Interaction 選項選中此項可以指定任意的交互效應(yīng) All 2-Way 選項指定所有2 維交互效應(yīng)

25、 All 3-Way 選項指定所有3 維交互效應(yīng) All 4-Way 選項指定所有4 維交互效應(yīng) All 5-Way 選項指定所有5 維交互效應(yīng) 在下拉菜單中用鼠標單擊某一項,該項背景改變顏色后,下拉菜單收回。選中的交互類型單項占據(jù)矩形框 。,(6) 單擊Plots按鈕，打開Univariate:Profile plots對話框。(7) 單擊Contrast按鈕在Change Contrast欄中改變對照方法①在Fact

26、ors框中選擇想要改變對照方法的因子，即鼠標單擊選中的因子。這一操作使Change Contrast欄中的各項被激活。②單擊Contrast參數(shù)框中的向下箭頭，展開對照方法用鼠標單擊選中的對照方法，對照表收回。在參數(shù)框中顯示所選中的對照方法?？晒┻x擇的對照方法有：．None選項，不進行均數(shù)比較。．Deviation選項，比較預(yù)測變量或因素的每個水平的效應(yīng)。選擇Last或First作為忽略的水平。,．Simple選項，除了作為參

27、考的水平外，對預(yù)測變量或因素變量的每一水平都與參考水平進行比較。選擇Last或First作為參考水平。．Difference選項，對預(yù)測變量或因素每一水平的效應(yīng)，除第一水平以外，都與其前面各水平的平均效應(yīng)進行比較。與Helmert對照方法相反。．Helmert選項，對預(yù)測變量或因素的效應(yīng)，除最后一個以外，都與后續(xù)的各水平的平均效應(yīng)相比較。．Repeated選項，對相鄰的水平進行比較。對預(yù)測變量或因素的效應(yīng)，除第一水平以外，對每一水

28、平都與它前面的水平進行比較。,．Polynomial選項，多項式比較。第一級自由度包括線性效應(yīng)與預(yù)測變量或因素水平的交叉。第二級包括二次效應(yīng)……等。各水平彼此的間隔被假設(shè)是均勻的。③鼠標單擊Change按鈕，選中的（或改變了的）對照方法顯示在步驟①選中的因子變量后面的括號中。④對照的參考水平有兩個，只有選擇了Deviation或Simple方法時才需要選擇參考水平。共有兩種可能的選擇，最后一個水平Last選項和第一水平First

29、選項。系統(tǒng)默認的參考水平是Last。 (8) 單擊continue返回，單擊OK，SPSS進行處理。,5.3 協(xié)方差分析,5.3.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式定義：協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準確地對控制因素進行評價。協(xié)方差分析要求協(xié)變量就是連續(xù)數(shù)值型，多個協(xié)變量間互相獨立，且與控制變量之間也沒有交互影響。單因素和多因素方差分析中控制變量是一些

30、定性變量，而協(xié)方差分析中則包含了定性變量(控制變量)，又包含了定量變量(協(xié)變量)。,,計算公式：,5.3.2 SPSS 中實現(xiàn)過程,研究問題研究一個3組同學(xué)(分別接受了3種不同的教學(xué)方法)在數(shù)學(xué)成績上是否有顯著差異，另外還知道這些同學(xué)的入學(xué)成績。,實現(xiàn)步驟：(1)Analyze ? General Linear Model ? Univariate 打開Univariate 主對話框(2)在對話框中，將數(shù)學(xué)變量，添加到Depen