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文檔簡介
1、競賽題匯編競賽題匯編1萬有引力定律萬有引力定律一、（20分）如圖所示，哈雷彗星繞太陽S沿橢圓軌道逆時針方向運動，其周期T為76.1年，1986年它過近日點P0時與太陽S的距離r0=0.590AU，AU是天文單位，它等于地球與太陽的平均距離，經(jīng)過一段時間，彗星到達軌道上的P點，SP與SP0的夾角θP=72.0。已知：1AU=1.501011m，引力常量G=6.6710－11Nm2kg2，太陽質(zhì)量mS=1.991030kg，試求P到太陽S的
2、距離rP及彗星過P點時速度的大小及方向（用速度方向與SP0的夾角表示）。一、參考解答：參考解答：解法一取直角坐標系Oxy，原點O位于橢圓的中心，則哈雷彗星的橢圓軌道方程為22221xyab??（1）a、b分別為橢圓的半長軸和半短軸，太陽S位于橢圓的一個焦點處，如圖1所示以表示地球繞太陽運動的周期，則；以表示地球到太陽的距離（認eTe1.00T?年ea為地球繞太陽作圓周運動），則，根據(jù)開普勒第三定律，有e1.00AUa?（2）3232aT
3、aT?ee設(shè)c為橢圓中心到焦點的距離，由幾何關(guān)系得（3）car??0（4）22cab??由圖1可知，P點的坐標（5）cosPPxcr???（6）sinPPyr??把（5）、（6）式代入（1）式化簡得??2222222222sincos2cos0PPPPPabrbcrbcab????????（7）根據(jù)求根公式可得SPP?PrabO0Pxy圖1解法二取極坐標，極點位于太陽S所在的焦點處，由S引向近日點的射線為極軸，極角為，?取逆時針為正向，
4、用r、表示彗星的橢圓軌道方程為?1cospre???（1）其中，e為橢圓偏心率，p是過焦點的半正焦弦，若橢圓的半長軸為a，根據(jù)解析幾何可知??21pae??（2）將（2）式代入（1）式可得???cos112eear???（3）以表示地球繞太陽運動的周期，則；以表示地球到太陽的距離（認eTe1.00T?年ea為地球繞太陽作圓周運動），則，根據(jù)開普勒第三定律，有e1.00AUa?3232aTaT?ee（4）在近日點，由（3）式可得0??1r
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