整式恒等變形一覽(1)

1、初中數(shù)學(xué)中的整式恒等式一覽表草根霧巖@初中理科班數(shù)學(xué)學(xué)完乘法公式和因式分解后，對比較常見的整式恒等式進(jìn)行總結(jié)，以方便學(xué)生們進(jìn)行查閱.比較重要的恒等式都有自己的名字，一般以恒等式的形式或者發(fā)現(xiàn)者的名字命名；另外一些雖然在“中考中不能使用，但卻是廣大勞動人民智慧的結(jié)晶，所謂的‘民間定理’”！【1】在恒等式的群山之巔閃耀著不朽的光輝！本文試著按照不同難度要求對恒等式進(jìn)行分類.【課內(nèi)涉及的恒等式】（1）平方差公式????22ababab????

2、????22ababba?????（2）完全平方和、差公式222()2abaabb????222()2abaabb????（3）平方和與完全平方和差的關(guān)系??2222ababab??????2222ababab????（4）完全平方和差的關(guān)系????224ababab??????????22222ababab?????（5）三項和完全平方公式??2222222abcabcabbcca????????（6）兩項輪換差的完全平方和?????

3、?22222212abcabbccaabbcca???????????????（7）十字相乘法??????2xpxqxpqxpq??????（8）分組分解法????axbyaybxabxy??????【幾個比較有名的配方公式】（1）????????????22222222abcdacbdadbcacbdadbc??????????這是著名的菲波那切（Fibonacci，11701250）恒等式.該恒等式可以推出二元柯西不等式.（2）??

4、??2444222ababaabb??????（3）??????222222111nnnnnn????????（4）??????2224444222242abcdabcdabcdabcd??????????該恒等式可以推出四元的均值不等式.（5）????????22123131xxxxxx???????該恒等式可以說明連續(xù)四個正整數(shù)的積不是完全平方數(shù).（6）??????????22222223122abbccaabcabc???????

5、????一個求最值問題的變形，奧精上有這道題，去年某區(qū)初賽考了它的推廣形式.（7）????44222242222nknnkknnkk??????雙二次式的因式分解，配方法和平方差結(jié)合的典例，類似的方法可以證明對于一切整數(shù)，及都是合數(shù)，前者被稱為哥德巴赫定理1n?441n?44n?（Goldbach，16901764），后者被稱為吉梅茵（Germain，17761831）定理【2】.當(dāng)然，4這個系數(shù)還可以改為64、324、1024等具有形