opt2--幾何光學(xué)

1、第二章幾何光學(xué)成像,§2.1 成 像,2.1.1 實(shí)像與虛像，實(shí)物與虛物 同心光束，光具組，理想光具組，物點(diǎn)， 像點(diǎn) 注意： 1）判斷的出發(fā)點(diǎn)：同心光束是光具組 的入射光束還是出射光束 2）物點(diǎn)或像點(diǎn)是相對(duì)具體光具組而言的,實(shí)物和虛物： 實(shí)像和虛像： 物空間和像空間：物方折射率像方折射率：物像共軛性：物像之間的等光程性： 物點(diǎn)和

2、像點(diǎn)之間的條條光程都相等,,,,,,,,,,,,,光學(xué)系統(tǒng)的成像,（a）實(shí)物成實(shí)像,（b）實(shí)物成虛像,（c）虛物成實(shí)像,（d）虛物成虛像,虛物（或虛像）點(diǎn)到對(duì)應(yīng)的折射（或反射）點(diǎn)之間的光線的延長(zhǎng)虛線的幾何長(zhǎng)度與此光線所在媒質(zhì)的折射率之積取負(fù)值，稱為此虛物（或虛像）點(diǎn)的虛光程。,定義: (L) = -nl,虛光程：,（1）反射情況：,即,（2）折射情況,,,（3）折射情況,,,,,第一次成像：,或者：,第二次成像：,兩次合起來(lái)有：,,,

3、,,注意： 1）引入虛光程概念是為了把物像之間等 光程原理推廣到虛物或虛像情形。 2）正確寫出虛光程公式的關(guān)鍵是正確判 斷虛光線所在媒質(zhì)的折射率，這由虛 線對(duì)應(yīng)的實(shí)際光線所在的媒質(zhì)的折射 率來(lái)確定 3）圖中的虛線不一定是虛光程,2.1.2 單心光束 實(shí)像和虛像,單心光束：各光線本身或其延長(zhǎng)線交于同一點(diǎn)的光束。,在各向同性介質(zhì)

4、中它對(duì)應(yīng)于球面波,光具組：由若干反射面或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)。,如果一個(gè)以Q點(diǎn)為中心的同心光束經(jīng)光具組的反射或折射后轉(zhuǎn)化為另一以Q’點(diǎn)為中心的同心光束，我們說(shuō)光具組使Q成像于Q’。 Q稱為物點(diǎn)， Q’稱為像點(diǎn)。若出射的同心光束是會(huì)聚的，我們稱像點(diǎn)Q’為實(shí)像；若出射的同心光束是發(fā)散的，我們稱像點(diǎn)Q’為虛像。,實(shí)物成實(shí)像,實(shí)物成虛像,虛物成實(shí)像,虛物成虛像,2.1.3 物像之間的等光程性,物點(diǎn)Q和像點(diǎn)Q’之間各光線的光程都相等-----物

5、象之間的等光程性。,由費(fèi)馬原理可導(dǎo)出一個(gè)重要結(jié)論：,物像共軛性,§2.2 共軸球面組傍軸成像,共軸球面組：由球心在同一直線上的一系列折射或反射球面組成的光具組叫做共軸球面光具組。光軸：各球心的聯(lián)線叫做它的光軸。傍軸光線：,2.2.1 單球折射面成像,,由,推導(dǎo)成像公式,,,,,和,,,,，,，,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,利用,可得：,這就是準(zhǔn)確的物像關(guān)系式或成像公式,

6、后,（2）,為了保持出射光束的同心性，必須近似處理,討論：,令,則有,可得：,已知時(shí)，給定同心光束的,隨,變化，,出射光束喪失了同心性。,（1）,2.2.2 單球折射面成像的焦距公式,平行于主軸的入射光線折射后與主軸相交的位置稱為球面界面的像方焦點(diǎn) ，從球面頂點(diǎn)O到像方焦點(diǎn)的距離稱為像方焦距 ．,像方焦點(diǎn)：,，像方焦距：,，有,，物方焦距：,物方焦點(diǎn)：,，有,物像距公式的另一個(gè)表達(dá)式：,，像方焦距：,像方焦點(diǎn)：,，有,2.2

7、.3 單球折射面成像的符號(hào)法則,,,入射光從左向右傳播時(shí),則,，,，,（3）若入射光由右向左傳播時(shí)，符號(hào)法則與上述規(guī)定相反,（4）各個(gè)量在繪圖中均用絕對(duì)值標(biāo)示,注意：,物距和像距的取值規(guī)律：實(shí)物（像）距均大于零 虛物（像）距均小于零,,則,，,，,,若 Q 和 F 點(diǎn)在 A 點(diǎn)的右方，,（1）若 Q 和 F 點(diǎn)在 A 點(diǎn)的左方，,（2）若 Q´、F´ 和 C 點(diǎn)在 A 點(diǎn)

8、的左方，,若 Q´、F´ 和 C 點(diǎn)在 A 點(diǎn)的右方，,2.2.4 單球反射面成像的符號(hào)法則,入射光從左向右傳播時(shí),（2）其余規(guī)定與單球折射面成像的符號(hào)法則相同,若 Q´ 和 F´ 點(diǎn)在 A 點(diǎn)的右方，,（1）若 Q´ 和 F´ 點(diǎn)在 A 點(diǎn)的左方，,2.2.5 單球反射面成像公式,用類似推導(dǎo)方法可得成像公式：,,,,,,,,,,,,,,同學(xué)自己推導(dǎo)！,2.2.6 傍軸物點(diǎn)成像

9、,,,,物高和像高的符號(hào)法則：,或,,,,,,,,,,,,或,軸外共軛點(diǎn)的旁軸條件：,2.2.7 橫軸放大率公式,,定義：,橫向放大率公式的推導(dǎo)：,,，,，,用類似方法可以得到反射球面的橫向放大率公式：,討論：,（3）,若,，則為實(shí)像。,若,，則為正立像。,（2）,若,，則為縮小像。,若,，則為倒立像。,若,，則為虛像。,2.2.8 逐次成像方法,,,,可得過(guò)渡關(guān)系：,逐次成像的步驟：1）繪圖，并確定第一次成像的入射光線

10、 方向及計(jì)算起點(diǎn)；2）確定第一次成像的各個(gè)已知量的正負(fù)和大?。?）代入相應(yīng)成像公式計(jì)算；4）檢查結(jié)果是否合理；5）利用過(guò)渡關(guān)系求出下次成像的物距， 重復(fù)上述步驟逐次成像。,,,注意：（1）光線反向時(shí)過(guò)渡關(guān)系不變；（2）多次成像的總放大率等于各次放大率的積，,證明：以三次成像為例：,2.2.9 例 題,,,如圖所示，玻璃球的曲率半徑為,，,折射率為,，,連線的中點(diǎn)，求氣泡距頂點(diǎn)A的距離？,解：入射光線從左向

11、右傳播，計(jì)算起點(diǎn)為頂點(diǎn)A,已知：,,,,，,，,求:,,代入公式,,,得,是實(shí)物成虛像，,§2.3 薄透鏡,2.3.1 薄透鏡的焦距公式,1）薄透鏡定義：,2）光心：,,,,,1）焦距公式的推導(dǎo),，,，,；,可得：,,若,則：,,若,則：,,3）凸透鏡和凹透鏡由中央和邊緣的厚薄比較確定,4）注意：,,,,時(shí)則相反,◆ 判斷透鏡會(huì)聚光束還是發(fā)散光束，不能單看透鏡的形狀，還要看透鏡兩側(cè)的介質(zhì)。,凸透鏡是會(huì)聚透鏡(a)，凹透鏡是

12、發(fā)散透鏡(c)；,凹透鏡是會(huì)聚透鏡(d)，凸透鏡是發(fā)散透鏡(b)。,顯然，當(dāng)透鏡放在空氣中時(shí)，薄凸透鏡會(huì)聚光束，薄凹透鏡發(fā)散光束。,為什么？課下思考(從像方焦距公式考慮),2.3.2 薄透鏡成像的高斯公式,由焦距公式可得：,,,時(shí)，,,在,之左，,物點(diǎn),在,之左，,2.3.3 薄透鏡成像的符號(hào)法則,1）計(jì)算起點(diǎn)是光心O時(shí)，符號(hào)法則與單球折射面的相同,,,,,則,；,3）其它方面與單球折射面的符號(hào)法則相同,在,之右，,則,；,像點(diǎn),則,

13、；,在,之右，,則,；,2.3.4 薄透鏡成像的牛頓公式,,如圖：,,,代入高斯公式可得：,，,薄透鏡成像的物像關(guān)系圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.3.5 薄透鏡成像的橫向放大率公式,,,由：,得：,,由于，,,,即得：,,,若,則有：,2.3.6 密接薄透鏡組,定義：,求密接薄透鏡組的焦距：,,,,,,,，,，,，,;,，,2.3.7 光焦度,定義：,光焦度的單位是屈光度（diopter，記為D）,例如：,這個(gè)眼鏡的

14、度數(shù)為200度,由：,得：,2.3.8 焦面,物方焦面：,像方焦面：,主光軸與副光軸：,焦面性質(zhì)：,1) 從物方焦面上一點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)過(guò)薄透 鏡后出射光束為平行光束,2) 入射的平行光束經(jīng)薄透鏡后出射光束 會(huì)聚在像方焦面上一點(diǎn),2.3.9 特殊光線和任意光線作圖法,（1）特殊光線作圖法：利用三條特殊光線作圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,凸透鏡,凹透鏡,,,,,,,,,,,,,,

15、,,,,,,,,,,,,（2）一般光線作圖法：利用一條特殊光線和焦面 性質(zhì)，找到任意入射光線的出射共軛線。,作圖法求軸上物點(diǎn)的像,2.3.10 薄透鏡逐次成像的計(jì)算法和作圖法,1）計(jì)算法與單球折射面逐次成像的計(jì)算方法相同,2）作圖法的步驟如下：,（2）第一次利用特殊光線作圖法做圖,（3）以后各次均利用任意光線作圖法做圖,（4）按比例測(cè)量成像后的各個(gè)待求量的值,（5）每次均應(yīng)檢驗(yàn)，再進(jìn)行下一次做圖,（1）按比例

16、繪出初始光路圖，在圖中標(biāo)出,、,、,等已知點(diǎn)和已知光線,小物放在,20厘米和40厘米，,2.3.11 例題,,,,,,,如圖，凸透鏡,和凹透鏡,的焦距分別為,在,右面40厘米處，傍軸,左面30厘米處，,求它的像。,計(jì)算法：,第一次成像：,倒立、放大的實(shí)像,第二次成像：,正立、放大的實(shí)像,總放大率：,最后成像為倒立、放大的實(shí)像，,作圖法：,第一次利用特殊光線作圖,第二次利用任意光線作圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

17、,,,在制作氦氖激光管的過(guò)程中，往往采用內(nèi)調(diào)焦平行光管粘貼凹面反射鏡，其光學(xué)系統(tǒng)如圖所示，圖中 是目鏡 的焦點(diǎn)， 是物鏡 的焦點(diǎn)。已知目鏡和物鏡的焦距均為2cm，凹面鏡 的曲率半徑為8cm。,（1）調(diào)節(jié) ，使 與 之間的距離為5cm， 與 之間的距離為10cm，試求位于 前1cm的叉絲P經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后所成像的位置。,（2）當(dāng) 與 之間的距離仍為5cm時(shí)，若人眼通過(guò)目鏡能觀察到一個(gè)清晰

18、的叉絲像， 與 之間的距離應(yīng)為多少？,(6cm),(-4cm、2cm 可觀察到兩個(gè)像),例題.11,【解】,（1）P 對(duì)L1直接成像；,成像于L1前4cm處.,故從目鏡中可看到兩個(gè)像.,（2）要想觀察到一個(gè)清晰的像必須滿足：,上述P依次對(duì)L2、L3、L2、L1所成的像與P 對(duì)L1直接成的像重合，即P依次對(duì)L2、L3、L2所成的像與P重合.,其次P依次對(duì)L2、L3、L2、L1成像，最后成像于L1后2cm處.,§2.

19、4 理想光具組理論,理想光具組的基點(diǎn)和基面,實(shí)際的光具組：除平面反射外，一般都不能保持光束的單心性以及物和象在幾何上的相似性。理想光具組的概念（高斯1841年提出）：能保持光束的單心性以及物和象在幾何上的相似性，物方的每一點(diǎn)、每一條直線、每一個(gè)平面，象方相應(yīng)的有一個(gè)共軛點(diǎn)、一條共軛直線、一個(gè)共軛平面。近軸條件下的共軸光具組可近似于理想光具組來(lái)研究。,厚透鏡物象公式的高斯形式,,,,,,,,,,,,,,,,O1,O2,t,,,-r2,

20、r1,P,P/,n,F,F′,,,H,H′,,,,,,,,,-s,s′,,,f′,f,p′,p,,,,,,,,,,,厚透鏡基點(diǎn)位置：,物方主點(diǎn)H的位置（以O(shè)1為基點(diǎn)）,象方主點(diǎn)H′的位置（以O(shè)2為基點(diǎn)）,,象方焦點(diǎn)F′的位置（以H′為基點(diǎn)）,厚透鏡、理想光具組的高斯公式：,對(duì)于理想光具組的有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，一般情況下會(huì)給定物方焦距f和像方焦距f´，所以使用高斯公式比較方便。高斯公式是一個(gè)重要公式， 見 [教材(2.52)] 。

21、注意該公式中各參數(shù)的正負(fù)號(hào)的確定、計(jì)算、計(jì)算結(jié)果中正負(fù)號(hào)的物理意義。下面的牛頓公式也成立，一般在解題中使用不多。,§2.5 光學(xué)儀器,2.5.1 投影儀器,放大率:,成放大、倒立、實(shí)像,特點(diǎn)：畫片在物方焦面外附近， 物距 像距,,,,,特點(diǎn)：物在遠(yuǎn)處，感光底片在像方焦面附近，像距,2.5.2 照相機(jī),成縮小、倒立、實(shí)像,,簡(jiǎn)化眼：,從幾何光學(xué)的

22、觀點(diǎn)來(lái)看，人眼是一個(gè)有不同介質(zhì)構(gòu)成的共軸光具組，這一光具組能在視網(wǎng)膜上形成清晰的像。由于這一共軸光具組結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，因此在許多情況下，往往將人眼簡(jiǎn)化為只有一個(gè)折射球面的簡(jiǎn)化眼。,正常的眼睛在適當(dāng)?shù)恼彰飨拢^察眼前 處的物體是不費(fèi)力的，而且能看清楚物體的細(xì)節(jié)，稱這個(gè)距離為明視距離。,明視距離：,2.5.3 眼睛,（1）眼睛的特點(diǎn)： 像距基本不變，通過(guò)焦距變化來(lái)實(shí)現(xiàn)清楚成像,（2）遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)： 眼睛肌肉完全

23、松弛和最緊張時(shí)所能清楚看到的點(diǎn),（3）明視距離：,（4）視角：物體對(duì)眼睛中心的張角稱為視角，,記為：,（5）最大視角：,（6）人眼的最小分辨角：,定義視角的意義：,能夠分辨的最近兩點(diǎn)對(duì)眼睛所張視角,2.5.4 放大鏡的視角放大率,放大鏡：,放大鏡的特點(diǎn)：,*放大鏡的焦深：,可知：,是一個(gè)很小的值,，,放大鏡的視角放大率：,2.5.5 顯微鏡的視角放大率,1）定義：,2）結(jié)構(gòu)和光路：,特點(diǎn)：,為光學(xué)筒長(zhǎng),視角放大率：,順時(shí)針取正值，逆

24、時(shí)針取負(fù)值，均為銳角,視角正負(fù)的規(guī)定：,，,顯微鏡的放大本領(lǐng)等于物鏡的橫向放大率和目鏡放大本領(lǐng)的乘積。,負(fù)號(hào)表示像是倒立的,例,2.5.6 望遠(yuǎn)鏡,1）定義：,2）結(jié)構(gòu)和光路：,特點(diǎn)：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,望遠(yuǎn)鏡的視角放大率：,負(fù)號(hào)表示像是倒立的,開普勒和伽利略望遠(yuǎn)鏡：,若,，稱為開普勒望遠(yuǎn)鏡；,若,，稱為伽利略望遠(yuǎn)鏡。,開普勒望遠(yuǎn)鏡所成的像為倒像，,伽利略望遠(yuǎn)鏡所成的像為正像。,開普勒望遠(yuǎn)鏡,伽利略

25、望遠(yuǎn)鏡,2.5.7 棱鏡光譜儀,1）定義：,2）結(jié)構(gòu)與光路：,3）角色散本領(lǐng)：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,白光,紫,紅,，,稱為色散率，它由棱鏡材料的性質(zhì)確定。,,§2.6 光 闌,1） 光闌定義：,光具組內(nèi)光學(xué)元件的邊緣、框架或特別設(shè)置的帶孔屏障稱為光闌。,2） 光闌的種類：,孔徑光闌和視場(chǎng)光闌，所謂視場(chǎng)就是能成像的物面范圍。,3） 孔徑光闌和視場(chǎng)光闌,對(duì)軸上物點(diǎn)光束的口徑（立體角或

26、者發(fā)光截面）限制得最多的光闌稱為孔徑光闌(有效光闌)。,對(duì)光具組成像的視場(chǎng)限制最多的光闌稱為視場(chǎng)光闌。,4）注意：,孔徑光闌限制成像物點(diǎn)的光束口徑，視場(chǎng)光闌限制成像的物面范圍，即物點(diǎn)個(gè)數(shù)。,5）確定孔徑光闌的方法,(1) 把光具組中所有光闌當(dāng)作物， 逐個(gè)地相對(duì)其前方系統(tǒng)成像。,對(duì)應(yīng)的像即為入射光瞳，入射光瞳對(duì)應(yīng)的共軛物即為孔徑光闌。,,（3）將孔徑光闌向其后方系統(tǒng)成像， 即為出射光瞳。由軸上像點(diǎn)出射

27、 光瞳邊緣連直線，與主光軸所夾 銳角即為出射孔徑角 。,6）注意：,（1）只能向像的邊緣連線來(lái)比較誰(shuí)對(duì) 光束孔徑限制得最厲害。,（2）孔徑光闌的位置與軸上物點(diǎn)的位置有關(guān)。,（3）考察的是對(duì)軸上物點(diǎn)通光孔徑的限制程度。,（4）物點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，往往可以直接比較來(lái)確定。,（5）確定孔徑光闌有兩種方法：計(jì)算法和作圖法。,7）孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳 三者之間的關(guān)系和各自的作用,孔徑光

28、闌、入射光瞳和出射光瞳三者之間 的關(guān)系是物像共軛關(guān)系。,孔徑光闌的作用是控制光束的入射和出射能量， 大多數(shù)情況下間接實(shí)施控制。,對(duì)入射光束的直接控制由入射光瞳來(lái)承擔(dān)，,對(duì)出射光束的直接控制由出射光瞳來(lái)承擔(dān)。,8）主光線和漸暈現(xiàn)象：,主光線的定義：,通過(guò)入射光瞳中心、有效光闌中心和出射光瞳中心的光線稱為主光線。每個(gè)物點(diǎn)僅對(duì)應(yīng)一條主光線。,漸暈現(xiàn)象：像面邊緣逐漸變暗的現(xiàn)象。,9）視場(chǎng)光闌的定義,對(duì)軸外物點(diǎn)的主

29、光線限制最多的光闌稱為視場(chǎng)光闌。,10）視場(chǎng)光闌的確定方法,,對(duì)應(yīng)的像為入射窗，入射窗對(duì)應(yīng)的共軛物即為視場(chǎng)光闌。,,,,（2）視場(chǎng)光闌經(jīng)后方系統(tǒng)所成的像稱為 出射窗。出射窗的邊緣與出射光瞳 中心的連線與主光軸所夾銳角稱為 出射視場(chǎng)角,11）注意：,在一個(gè)完整的光學(xué)系統(tǒng)中（兩個(gè)以上光學(xué)器件組成的光學(xué)系統(tǒng)），,孔徑光闌和視場(chǎng)光闌不能由同一個(gè)器件兼任。,12）視場(chǎng)光闌，入射窗和出射窗 之間的關(guān)系,

30、視場(chǎng)光闌，入射窗和出射窗三者之間的關(guān)系是物像共軛關(guān)系。,視場(chǎng)光闌對(duì)物面范圍和像面范圍大小都能限制，大多數(shù)情況下間接實(shí)施控制，,對(duì)物面范圍的直接限制由入射窗來(lái)承擔(dān)，,對(duì)像面范圍的直接限制由出射窗來(lái)承擔(dān)。,例題：孔徑都等于4cm的兩個(gè)薄透鏡組成同軸光具組，一個(gè)透鏡是會(huì)聚的，其焦距為5cm；另一個(gè)是發(fā)散的，其焦距為10cm。兩個(gè)透鏡中心的距離為4cm。對(duì)于會(huì)聚透鏡前面6cm處的物點(diǎn)，試問(wèn)：(1)哪一個(gè)透鏡是有效光闌？(2)入射光瞳