高中數(shù)學中軌跡方程的求解方法探討

1、江西師范大學09屆學士學位畢業(yè)論文I高中數(shù)學中軌跡方程的求解方法探討高中數(shù)學中軌跡方程的求解方法探討萬依依萬依依探覓曲線的軌跡方程是解析幾何的一個基本問題這方面的試題能夠全面考查學生的數(shù)學能力和數(shù)學思想從而成為歷屆高考命題的熱點之一.解析幾何的實質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問題，通過曲線的方程研究曲線的性質(zhì)，因此要掌握求曲線方程的思路和方法，它是解析幾何的核心之一。從近幾年的高考來看圓錐曲線簡答題也基本上考查了圓錐曲線方程的求法求曲線的軌跡方

2、程的方法很多概括地講其解題方法主要有:直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、點差法、向量法、幾何法、參數(shù)法等七種方法。1、直接法直接法直接法也叫直譯法若曲線上的動點滿足的條件是一些幾何量的等量關(guān)系或這些幾何條件簡單明確且易于表達則只需直接把種關(guān)系“翻譯”成動點坐標:xy的關(guān)系式經(jīng)化簡所得等式即為所求的軌跡方程.例1一個動點到的距離等于它到的距離的倍求這個動點的()20A()80B2軌跡方程.解:設(shè)為所求軌跡上的任一點則有()Pxy()()222222

3、8xyxy=化簡整理得:即為所求軌跡方程。2220840xxy=例2與圓外切與點，且半徑為的圓的方程。2225xy=()43P1解:設(shè)所求圓心為，則M()6241843555OM==?????241855M因為圓的半徑為，所以所求圓的方程為1222418155xy=2、定義法定義法若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等)可用定義探求解題的切人點.應(yīng)注意定義中的“和”與“差”與兩定點之間的距離的大小比較這也是

4、判定軌跡的前提條件.例3已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩個點求橢圓方程。()()126132PP解：設(shè)橢圓方程為，()22100mxnymn=江西師范大學09屆學士學位畢業(yè)論文III但應(yīng)出去兩點9122128.5555為例6圓與圓的半徑都是過動點分別作圓，圓的切線1O2O1214OO=P1O2O（分別為切點），使得.試建立適當?shù)淖鴺讼?，求動點PPMPNMN2PMPN=的軌跡方程。解：如圖所示，已直線為軸，線段為軸，建立平

5、面直角坐標系，則12OOx12OOy()()122020OO設(shè)動點，由題意得()Pxy()222221121PMOPOMxy==||||||同理可得()22221PNxy=||2PMPN=?||||222PMPN=||||()()222221221xyxy=即221230xyx=所以動點的軌跡方程是P221230xyx=即點的軌跡是以點為圓心，半徑為的圓。P()60334、點差法點差法若軌跡問題中涉及到中點弦問題就可考慮點差法.只要通過