數(shù)學(xué)九年級下2結(jié)識拋物線課件

1、數(shù)學(xué)九年級下2.2《結(jié)識拋物線》課件ppt,,九年級數(shù)學(xué)(下)第二章 二次函數(shù),2.結(jié)識拋物線(1)y=ax2的圖象和性質(zhì),學(xué)習(xí)目標,1、會用描點法畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；,2、根據(jù)函數(shù)y=x2和y=-x2圖象，直觀地了解它的性質(zhì).,數(shù)形結(jié)合,直觀感受,在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？,觀察y=x2的表達式,選擇適當(dāng)x值,并計算相應(yīng)的y值,完成下表:,你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,,描點

2、,連線,,,,,,,,,,y=x2,觀察圖象,回答問題串,(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.,(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.,(3)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(5)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,,這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,,對稱軸與拋物線的交點叫做

3、拋物線的頂點.,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.,,,,,,,,當(dāng)x<0 (在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.,,,,,,,,,當(dāng)x>0 (在對稱軸的右側(cè))時, y隨著x的增大而增大.,當(dāng)x=-2時，y=4當(dāng)x=-1時，y=1,當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4,拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的

4、值最小,最小值是0.,,在學(xué)中做—在做中學(xué),(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？,(2)先想一想，然后作出它的圖象．,(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？,,,x,y,0,,,,,,,,,,,,,,,,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點,連線,,,,,,,,,,y=-x2,,觀察圖象,回答問題串,（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交

5、流.,（2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?,（3)當(dāng)x0呢？,（4)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,（5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.,y=-x2,,這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,,對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.,二次函數(shù)y= -x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫

6、做拋物線.,,y,,,,,,,,,,,,,,,當(dāng)x<0 (在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.,當(dāng)x>0 (在對稱軸的右側(cè))時, y隨著x的增大而減小.,,y,當(dāng)x= -2時,y= -4當(dāng)x= -1時,y= -1,當(dāng)x=1時,y= -1 當(dāng)x=2時,y= -4,拋物線y= -x2在x軸的下方(除頂點外),頂點是它的最高點,開口向下,并且向下無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.,,函數(shù)y=ax2(a≠0

7、)的圖象和性質(zhì),y=x2,y=-x2,,,,,它們之間有何關(guān)系？,,,,,,,,,,,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),１.頂點坐標與對稱軸,２.位置與開口方向,３.增減性與最值,,,,,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點外),在x軸的下方( 除頂點外),向上,向下,當(dāng)x=0時,最小值為0.,當(dāng)x=0時,最大值為0.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的

8、增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,y=x2和y=-x2是y=ax2當(dāng)a=±1時的特殊例子.a的符號確定著拋物線的……,函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):,在同一坐標系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,,,y=x2,,,y=-x2,1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,2.當(dāng)a>0時，

9、拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),

10、我思，我進步,1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.,解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.,（2）因為 ,所以點B（-1 ，-4）不在此拋物線上.,（3）由-6=-

11、2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是,知道就做別客氣,,2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是 ,對稱軸是 ,在 側(cè),y隨著x的增大而增大；在 側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時,函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的

12、 方(除頂點外).,(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是 ,當(dāng)x 0時,y<0.,（0，0）,y軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,回味無窮,2.當(dāng)a>0時,拋物線

13、y=ax2在x軸的上方（除頂點外）,它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外）,它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a<0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,1.拋物線y=ax2的頂點是