多尺度方法在力學(xué)中的應(yīng)用-read

1、多尺度方法在力學(xué)中的應(yīng)用,指導(dǎo)老師　蘇先樾 作者　楊陶令,背景概述,1. 應(yīng)用的領(lǐng)域非常廣泛例如：a.將固體的微觀結(jié)構(gòu)與原子層次的組成分 相結(jié)合來預(yù)測(cè)固體材料的宏觀特性 b.氣象學(xué)中對(duì)大氣環(huán)流的多尺度模擬 c.等等2. 未來發(fā)展不可限量,1,對(duì)多尺度方法的說明（一）,1.多尺度方法之所以能夠適用于如此廣泛地應(yīng)用于各種研究領(lǐng)域，就在于能夠與具體的研究背景

2、相結(jié)合。2.從算法的角度來說，多尺度方法本身沒有固定的算法格式，它所體現(xiàn)的更多的是一種研究的需求和應(yīng)用的思想，在程序上的實(shí)現(xiàn)必須結(jié)合具體的研究模型?？赡軙?huì)應(yīng)用非線性方程組的解法，也有可能是統(tǒng)計(jì)計(jì)算。,2,對(duì)多尺度方法的說明（二）,3.考慮到多尺度方法中算法對(duì)具體研究模型的依賴性，在安排具體問題數(shù)值計(jì)算的過程中，應(yīng)當(dāng)靈活地運(yùn)用具體問題中的合適條件，把計(jì)算過程加以簡(jiǎn)化。4.正因?yàn)槎喑叨确椒ㄗ陨淼奶厥庑裕晕覀円榻B的是，如何結(jié)合具體的

3、研究模型的需要，來運(yùn)用多尺度的方法。,3,多尺度的力學(xué)分析方法,在多尺度的力學(xué)分析方法中，比較典型的 算法有： 1.宏觀－細(xì)觀平均化計(jì)算方法 2.材料強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法,4,典型的宏觀－細(xì)觀平均化算法的內(nèi)容,利用材料的細(xì)觀周期性的胞元模型和 強(qiáng)調(diào)宏觀與細(xì)觀之間相連接的廣義自 洽模型相結(jié)合來進(jìn)行計(jì)算 ： 1.胞元模型； 2.廣義自洽方法。,5,胞元模型,胞元是材料的一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，它嵌含材料

4、 的細(xì)觀幾何的要素；就復(fù)合材料來說，胞元應(yīng)包含顆粒形狀、 體積百分?jǐn)?shù)、顆粒分布幾何、基本結(jié)構(gòu)、 界面狀況等相關(guān)要素的信息。,6,廣義自洽方法,考慮宏觀和細(xì)觀的交互作用,具體來 說，就是在平均化的小尺度的胞元 與大尺度的宏觀等效介質(zhì)之間建立 連接。,7,有關(guān)尺度的補(bǔ)充說明,實(shí)際操作中，常把宏觀－細(xì)觀平均化計(jì)算 方法在多尺度思想上作進(jìn)一步的推廣，即 往往并不要求胞元達(dá)到細(xì)觀尺度，而是相 對(duì)于宏觀大尺度來說，

5、胞元尺寸構(gòu)成相對(duì) 較小的尺度。兩者在尺度上已經(jīng)形成了很 大幅度的跳躍。,8,在不同尺度之間的連接,1.分別考慮較小尺度的胞元內(nèi)的物理量 和胞元周圍較大尺度的等效均勻介質(zhì) 中的物理量；2.通過一定條件將平均化的小尺度的胞 元與大尺度的宏觀等效均勻介質(zhì)進(jìn)行 自洽連接。,9,算例,復(fù)合材料等效模量計(jì)算中常用的復(fù)合 圓柱模型圖示（見下頁(yè)）,10,復(fù)合圓柱模型的坐標(biāo)圖,11,復(fù)合圓柱模型的橫截面圖,12,胞

6、元所包含的信息,基體相和增強(qiáng)相即纖維各自的K氏常數(shù) 和 、剪切模量 和 、泊松比 和 以及它們各自的體積分?jǐn)?shù) Vm 和 Vf 。需要注意，胞元本身可能并沒有達(dá)到細(xì)觀尺 度，但是胞元的尺寸與周圍的宏觀等效均勻 介質(zhì)相比起來，在尺度上已經(jīng)有很大的跳躍。,13,問題,需要計(jì)算的是該復(fù)合材料的有效材料 常數(shù)。這里以2－3平面內(nèi)的有效剪切 模量為例：,

7、,,14,在宏觀等效均勻介質(zhì)中的物理場(chǎng),在無限遠(yuǎn)場(chǎng)的剪切變形條件下，利用圓柱坐標(biāo)系求解的位移場(chǎng)是：,,15,在胞元基體相中的物理場(chǎng),,16,在胞元增強(qiáng)相即纖維中的物理場(chǎng),,其中,,17,連接小尺度的胞元和大尺度的宏觀等效均勻介質(zhì)的條件,1. 這一條件在不同的問題中可能不盡相同；2. 在我們以上考慮的這個(gè)問題中，這一條 件就是應(yīng)力和位移的連續(xù)性條件，即 在界面上連續(xù)。,,18,計(jì)算,1.通

8、過以上的分析，得到六個(gè)線性方程和兩個(gè)復(fù)雜 的非線性方程。但問題中引進(jìn)了以下九個(gè)未知量： 。2.結(jié)合具體問題，利用能量原理給出第三個(gè)非線性 方程，這樣就得到了由九個(gè)未知量構(gòu)成的九個(gè)方 程。3.不要立刻求解這一看起來似乎非常復(fù)雜的方程組， 由于九個(gè)未知量中只有 是我們關(guān)心的

9、，所以 先考慮方程組是否可以做一定的簡(jiǎn)化，以減少計(jì) 算量。原問題最后可以化為關(guān)于 的一個(gè)非線 性方程。,,,19,宏觀－細(xì)觀平均化算法的流程圖,20,第一部分結(jié)束語(yǔ),需要強(qiáng)調(diào)的是，正如我們前文所說，多尺度方法是迎合研究過程中的具體需要而產(chǎn)生的一種計(jì)算思想，它本身沒有固定的計(jì)算格式，不論是在力學(xué)方面，還是在其他領(lǐng)域，多尺度方法的應(yīng)用都必須結(jié)合其具體的研究模型來展開。,21,第一部分結(jié)束