名目尺度

1、第 1 章,資料與統計,Chapter 1STATISTICS in PRACTICE,商業(yè)週刊商業(yè)週刊有許多時下流行議題的深度報導。通常這些深度報導會引用許多統計事實與彙整的資料，以便讀者能瞭解商業(yè)及經濟資訊。商業(yè)週刊本身也利用統計學及統計資訊管理自己的公司。,本章內容,1.1商業(yè)與經濟上的應用1.2 資料1.3 資料來源1.4 敘述統計1.5 統計推論1.6 電腦與統計分析,

2、1.1商業(yè)與經濟上的應用,會計財務行銷生產經濟,商業(yè)與經濟上的應用,會計上的應用大多數會計師事務所在為客戶做帳目稽核時會利用統計抽樣程序。例如，審計人員的一般作法是選擇一部分帳目，稱之為樣本。在檢閱這些樣本帳目的正確性後，審計員便做出資產負債表上的應收帳款總數是否可以接受的決定。,,,商業(yè)與經濟上的應用,財務上的應用財務分析師利用本益比及股利的資料，幫助財務分析師針對通用電器公司之股票做出買進、賣出或繼續(xù)持股的建議。

3、,商業(yè)與經濟上的應用,行銷上的應用在行銷研究中，經常利用結帳櫃臺的電子掃描器來蒐集市場資料。例如，在檢閱銷貨資料以及促銷活動的統計資料之後，品牌經理可以更加瞭解促銷活動和銷售量之間的關係。這樣的分析可以為未來眾多商品建立更有效的行銷策略。,商業(yè)與經濟上的應用,生產上的應用由於對品質的強調，使得品質管理成為統計學的重要應用之一。玲瑯滿目的統計品質管制圖常被用來監(jiān)控生產製程的產出。例如，假設有部機器用於裝填容量12盎

4、司軟性飲料，生產線上的作業(yè)人員可以定期抽取樣本，並計算樣本罐裝的平均容量。適當地解釋可以幫助判斷是否有必要調整製程。,商業(yè)與經濟上的應用,經濟上的應用經濟學家通常要預測未來的經濟狀況或相關發(fā)展趨勢，他們運用許多統計資訊進行這方面的預測。例如，在預估通貨膨脹率方面，經濟學家可利用生產者物價指數、失業(yè)率和產能使用率等統計指標。通常這些統計指標會輸入電腦預測模式，以求得預測值。,1.2資料,資料(data)與資料集合(data s

5、et)?元素、變數及觀察值衡量尺度定性和定量資料橫斷面和時間序列資料,資料(data)?與資料集合(data set),資料(data)是指經由蒐集、分析、彙總而得的事實與數值，可作為說明與解釋之用。為特定研究目的蒐集的所有資料可稱為資料集合(data set)。,元素、變數及觀察值,元素(element)指的是資料蒐集的實體(entities)。變數(variable)代表元素中某個屬性。資料是由研究中所蒐集個別元

6、素的所有變數之衡量值，對特定元素所蒐集的一組衡量值就稱為觀察值(observation)。,資料、資料集合、元素、變數及觀察值,資料集荷包含 8 個元素5 種變數：交易所、股票代號、市值、本益比、毛利率觀察值：第一個公司 (DeWolfe Companies) 的觀察值是 AMEX, DWL, 36.4, 8.4, 以及 36.7.,衡量尺度,名目尺度(nominal scale)順序尺度(ordinal scale)區(qū)間尺度(

7、interval scale)比例尺度(ratio scale),名目尺度(nominal scale),如果一個變數的資料是用來表示元素屬性的標記或名稱時，我們稱此衡量尺度是名目尺度(nominal scale)。例如，表1.1的交易場所就是名目尺度的變數，因為這個變數的值如NYSE, AMEX及OTC都是標記，用來表示該公司股票交易的場所。量尺度是名目尺度時，資料內容可以是數值符號或非數值符號。,名目尺度(nominal sca

8、le),為了方便蒐集資料，以及日後將資料輸入電腦的方便考量，我們可以以1來表示股票交易場所是NYSE，2表示AMEX，3表示OTC。這種情況的1, 2, 3是用來表示股票交易場所的標記，雖其為數值符號，但仍是名目尺度的資料。,順序尺度(ordinal scale),如果變數的衡量尺度具有名目尺度的特性，而且資料的順序是有意義的時候，這個衡量尺度是順序尺度(ordinal scale)。例如，某汽車修理廠發(fā)給顧客一份問卷以調查該公司的服

9、務品質。服務評等共分三級，「傑出」、「好」以及「不佳」?！競艹觥?、「好」以及「不佳」是種標記，所以具有名目尺度的特性。,順序尺度(ordinal scale),例如，以1表示服務品質傑出，2表示好，3表示不佳。因此，順序尺度的資料可以是數值或非數值。,區(qū)間尺度(interval scale),如果變數的衡量尺度具有順序尺度的特性，而且觀察值之間的間隔有固定的衡量單位，這個變數的衡量尺度是區(qū)間尺度(interval scale)。區(qū)間尺

10、度的資料一定以數值表示。例如，學業(yè)成就測驗(Scholastic Aptitude Test , SAT)的分數就是區(qū)間尺度的資料。,區(qū)間尺度(interval scale),例如，三個學生的SAT分數分別是1,120, 1,050及970。我們可以由高到低、依序排列，所以它們具有順序尺度的特性。同時，分數之間的差距也是有意義的。例如，第一位學生的成績高於第二位學生70分(1120－1050＝70)，第二位學生的成績高於第三位學生80

11、分(1050－970＝80)。,比例尺度(ratio scale),如果變數的衡量尺度具有區(qū)間尺度的特性，而且觀察值之間的比例是有意義的，則此變數的衡量尺度是比例尺度(ratio scale)。與距離、高度、重量及時間有關的變數都是使用比例尺度。這種尺度的條件之一是必須包含零值。零值表示在零點時，該變數不包含任何東西。,比例尺度(ratio scale),例如，汽車成本即是一例。成本為零表示汽車沒有成本、是免費的。此外，如果比較兩部汽

12、車的成本，例如第一部是$30,000，第二部是$15,000，我們可以說第一部汽車的成本是第二部汽車的兩倍(30,000/15,000＝2)。,定性和定量資料,資料分成定性資料或定量資料。定性資料(qualitative data)是指用來表示元素屬性的標記或名稱。定性資料使用名目或順序尺度，可以是數值也可以是非數值。定量資料(quantitative data)則使用區(qū)間或比例尺度。,定性和定量資料,定性變數(qualitat

13、ive variable)是有定性資料的變數，定量變數(quantitative variable)是有定量資料的變數。對特定變數而言，統計分析是否適當要視變數屬性是定性或定量而定。如果是定性變數，可以使用的統計分析相當有限。我們可以將觀察值分類，計算每個類別的觀察值個數，或計算各個類別觀察值個數佔整體觀察值個數的比例。,定性和定量資料,即使定性資料以數值表示，諸如加、減、乘、除等算數運算都是沒有意義的。算術運算對定量變數是有意義

14、的。例如，對定量變數而言，我們可以將所有的資料值加總後，除以觀察值的個數，即可得到平均數。這個平均數通常是有意義的，而且很容易解釋。一般而言，資料屬性是定量時，有較多的統計分析方法可供選擇。,衡量尺度,定性資料,定量資料,數值,數值,非數值,資料,名目尺度,,,,順序尺度,名目尺度,順序尺度,區(qū)間尺度,比例尺度,,,,,,,,,,,橫斷面資料是在相同(或幾乎相同)時點所蒐集的資料。,表1.1中的資料是相同時點下25檔影子股

15、的5個變數的資料，所以表中資料均是橫斷面資料。,,,橫斷面資料(cross-sectional data),,時間序列資料則是數個不同時期的資料。,圖1.1是無鉛汽油平均價格，圖中顯示2002年3至4月的平均價格急遽上升，之後的價格則穩(wěn)定地維持在每加侖$1.4至$1.47。,,,時間序列資料(time series data),時間序列資料(time series data),評註,觀察值是資料集合中每一個元素的測量值。因此，觀察

16、值個數一定等於元素個數。每一個元素的測量值個數等於其變數個數。因此，資料集合中資料值的總個數等於資料集合中元素個數乘上變數個數。定量資料可能是離散(discrete)或連續(xù)(continuous)的。定量資料衡量的數值若為可數，就是離散的。定量資料衡量的數值若為不可數，則為連續(xù)的。,1.3 資料來源,既有資料統計研究資料取得的錯誤,既有資料,,統計研究,實驗研究(experimental study)中，首先要定義我們感興趣的

17、變數，接著界定並控制一個或以上的變，以便由蒐集的資料中瞭解變數是如何受影響的。,在非實驗(nonexperimental)或觀察研究(observational study)中，並不對感興趣之變數加以控制或影響。調查(survey)或許是最常見的觀察研究之一。,,,資料取得的錯誤,管理者應該隨時注意統計研究中資料錯誤的可能性。使用錯誤的資料將比完全不使用這些資料來得更糟。只要取得之資料值與經過正確程序取得的真實資料值不符合，就發(fā)

18、生資料取得的錯誤。此類錯誤有幾種可能，例如，訪談員可能記錄錯誤，把24歲記成42歲，或者是受訪者誤解題意而做出不切題的回答。實驗資料的分析人員會很謹慎地蒐集與記錄資料以防止錯誤發(fā)生。資料的內部一致性可藉由特別程序來檢查。,1.4敘述統計,敘述統計(descriptive statistics)是一種以表格、圖形或數字彙總資料的方式。,實例,再參考一下表1.1的資料集合，其中列舉了25檔影子股票的相關資料。我們可利用敘述統計的方法彙總

19、此資料集合的相關資訊。例如，表1.4中將交易場所這項變數的資料以表格的形式彙總，而同一資料的圖形表示在圖1.4，此種圖形稱為長條圖。以表格與圖形彙總資料，可使資料更容易解釋。從表1.4與圖1.4中，我們可以輕易看出，大多數的股票是在上櫃股票交易所中交易的。以百分比表示即68% 的股票是在上櫃股票交易所交易，20% 是在美國證券交易所交易，紐約證券交易所則佔12%。,實例,實例,定量變數毛利率的資料也可以圖形彙整，圖1.5是毛利率的直方圖

20、。直方圖可以清楚地看出，毛利率介於0到74.9，集中於30.0到44.9。除了表格與圖形之外，數值的敘述統計亦經常被用來彙總資料。最常用的數值敘述統計是平均數(average或mean)。我們可以計算表1.1中25檔影子股票的平均市值，只要將25個市值加總後除以25，即可得到平均市值為$11,240萬。平均數可顯示資料集合的中央趨勢或中央位置。,1.5統計推論,母體,樣本,統計推論,普查,樣本調查,- 母體是研究中所有元素所成之集合

21、。,- 樣本是母體的部分集合。,- 統計學的主要貢獻之一是利用由樣本所得的資料對母體特性做估計與假設檢定，這種程序就是統計推論(statistical inference)。,-蒐集整個母體的資料進行調查。,- 蒐集樣本的資料進行調查。,,,,,,Norris例子的統計推論過程,1.6電腦與統計分析,統計分析通常牽涉大量資料分析人員常借電腦軟體之助來從事分析工作為促進電腦的使用，課文中提及的大筆資料皆儲存於隨書附贈的光碟片，課